2009年松江區初三數學中考模擬考試
數學試卷 2009．4．24
考生注意：
1．本試卷含三個大題，共25題；
2．答題時，考生務必按答題要求在答題紙規定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；
一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）
1．下列運算正確的是
2．下面與
是同類二次根式的是
（A）
； （B）
； （C）
； （D）
．
3．據媒體報道，我國因環境污染造成的巨大經濟損失，每年高達680000000元，這個數用科學記數法表示正確的是
（A）
元； （B） 
元；（C）
元 ；（D） 
元．
4．正五邊形繞著它的中心旋轉后與它本身重合，最小的旋轉角度數是
（A）36°； （B）54°； （C）72°； （D） 108°．
5．如圖, 在長方體ABCD?EFGH中，與面ABFE垂直的棱有
（A）3條； （B）4條； （C）5條； （D）6條．
6．下列命題中的真命題是
（A）關于中心對稱的兩個圖形全等； （B）全等的兩個圖形是中心對稱圖形
（C）中心對稱圖形都是軸對稱圖形； （D）軸對稱圖形都是中心對稱圖形．
二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）
【請將結果直接填入答題紙的相應位置上】
7．計算：
= ．
8．因式分解：
= ．
9．方程
的解是
．
10．若關于x的一元二次方程x2－3x＋m=0有實數根，則m的取值范圍是 ．
11．函數
的自變量
的取值范圍是______________．
12．已知反比例函數
的圖象在第二、四象限內，那么k的取值范圍是
．
13．解方程
時，如果設
，那么原方程可化為 ．
14．在一個暗箱里放入除顏色外其它都相同的3個紅球和11個黃球，攪拌均勻后隨機任取一個球，取到是紅球的概率是 ．
15．在直角三角形ABC中，∠C=90°，CD是AB上的中線，如果CD=2,那么AB= ．
16．在四邊形ABCD中，E是AB邊的中點，設
，
，那么用
、
表示
為 ．
17．如圖，在四邊形
中，AB≠CD，
分別
是
的中點，要使四邊形
是菱形，四邊形還應滿足的一個條件是 ．
18．相交兩圓的公共弦長為
和17cm，則這兩圓的圓心距為 ．
三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）
19．（本題滿分10分）
計算：
．
20．（本題滿分10分）
解方程組：
．
21．（本題滿分10分）
為了解本區初三學生體育測試自選項目的情況，從本區初三學生中隨機抽取了部分學生的自選項目進行統計，繪制了扇形統計圖和頻數分布直方圖，請根據圖中信息，回答下列問題：
（1）本次調查共抽取了 名學生；
（2）將頻數分布直方圖補充完整；
（3）樣本中各自選項目人數的中位數是 ；
（4）本區共有初三學生4600名，估計本區有 名學生選報立定跳遠．
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22．（本題滿分10分）
如圖，在△ABC中，AB=BC，BD是中線，過點D作DE∥BC，過點A作AE∥BD，AE與DE交于點E．
求證：四邊形ADBE是矩形．
23．（本題滿分12分）
如圖，某新城休閑公園有一圓形人工湖，湖中心O處有一噴泉．小明為測量湖的半徑，在湖邊選擇A、B兩個觀測點，在A處測得∠OAB=
，在AB延長線上的C處測得∠OCB=
，如果
，
，BC=50米．求人工湖的半徑．
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24．（本題滿分12分）
如圖，已知二次函數y=ax2-2ax+3（a<0）的圖像與x軸的負半軸交于點A，與y軸的正半軸交于點B，頂點為P，且OB=3OA，一次函數y=kx+b的圖像經過點A、點B．
（1）求一次函數的解析式；
（2）求頂點P的坐標；
（3）平移直線AB使其過點P，如果點M在平移后的直線上，
且tan∠OAM=
，求點M的坐標．
25．（本題滿分14分，第（1）小題滿分5分，第（2）小題滿分9分）
已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且BC =6，AB=DC=4，點E是AB的中點．
（1）如圖，P為BC上的一點，且BP=2．求證：△BEP∽△CPD；
（2）如果點P在BC邊上移動（點P與點B、C不重合），且滿足∠EPF=∠C，PF交直線CD于點F，同時交直線AD于點M，那么
①當點F在線段CD的延長線上時，設BP=，DF=
，求關于的函數解析式，并寫出函數的定義域；
②當
時，求BP的長．
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2009年松江區初中畢業生學業模擬考試數學卷參考答案
一 、選擇題：（本大題共8題，滿分24分）
1．D； 2．C； 3．B； 4．C； 5．B； 6．A；
二、填空題：（本大題共12題，滿分48分）
7．
； 8．
； 9．
； 10．
； 11．
； 12．
； 13．
； 14．
； 15．4； 16．
； 17．AD=BC或四邊形ABCD是等腰梯形； 18．21或9．
三．（本大題共7題，滿分78分）
19．解：原式=
………………………………………………………………（8分)
=31 ……………………………………………………………………………… (2分)
20.解：由①得
或
…………………………………………………（2分）
原方程組可化為：
和
………………………… (2分)
解這兩個方程組得原方程組的解為：
.………………………（6分）
21.解：（1）200名；………………………………………………………………………（2分）
（2）畫圖略；………………………………………………………………………（2分）
（3）40；……………………………………………………………………………（3分）
（4）690； …………………………………………………………………………（3分）
22.解：證明：
是
的中點，∴
………………………………………（1分）
,
，∴
………（2分）
∴
， ∴
…………………………………………（2分）
∴四邊形
是平行四邊形………………………………………………（2分）
，∴
即
………………………………（1分）
∴平行四邊形是矩形…………………………………………………（2分）
23. 解：作
………………………………………………………………………(1分)
∴
………………………………………………………………………（2分）
在Rt△OAD中，由
…………………………………… (1分)
設
，則
，∴
………………………………… (1分)
∴
…………………………………………………………………… (1分)
在Rt△ODC中，由
……………………………………(1分)
……………………………………………………………………… (2分)
，即
……………………………………………………………(2分)
答：這個人工湖的半徑為500米．…………………………………………………… (1分)
24．解：（1） y=ax2-2ax+3， 當
時,
∴
………………………………………………………………………… (1分)
∴
，又OB=3OA， ∴
∴
……………………（2分）
設直線AB的解析式
，解得 
，
∴直線AB的解析式為
．………………………………………………… (1分)
（2）， ∴
，∴
………………………………(1分)
∴
……………………………………………(1分)
∴拋物線頂點P的坐標為（1，4）．………………………………………………… (1分)
（3）設平移后的直線解析式
點P在此直線上，∴
， 
∴平移后的直線解析式
…………………………………………………… (1分)
設點M的坐標為
，作ME
軸-
若點M在軸上方時， 
，
在Rt△AME中，由
，∴
……………………(1分)
∴
………………………………………………………………………………… (1分)
若點M在軸下方時， 
，
在Rt△AME中，由
，∴
∴
………………………………………………………………………… (1分)
所以M的坐標是
或
…………………………………………………（1分）
25．證明：（1）∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴∠B=∠C ……………（1分）
BE=2,BP=2,CP=4,CD=4，∴
，∴△BEP∽△CPD ………………（2分）
(2)①
又∠EPF=∠C=∠B，∴
…………………………………………（1分）
∴△BEP∽△CPF，∴
…………………………………………………（1分）
∴
………………………………………………………………………（1分）
∴
（
）………………………………………………（2分）
②當點F在線段CD的延長線上時
∠FDM=∠C=∠B， 
，∴△BEP∽△DMF ……（1分）
，∴
………………………………………………（1分）
又，∴
，Δ＜0，∴此方程無實數根，
故當點F在線段CD的延長線上時，不存在點P使．……………（1分）
當點F在線段CD上時，同理△BEP∽△DMF
，∴，又∴△BEP∽△CPF
∴，∴
……………………………………………………（1分）
∴
，∴
，解得 
，
………………（1分）
由于不合題意舍去，∴
，即BP=1………………………………………（1分）
所以當時，BP的長為1．
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