遼寧省撫順市重點高中協作校2008-2009學年上期高二期末考試
數學(理)試題
時間： 120 分鐘 分數： 150 分
命題人： 撫順十二中 羅濱
一：選擇題：（每題5分，共60分）
1．已知命題
，
，則（ �。�
A．
，
B．
，
C．，
D．，
2、已知
則
是
的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
3、已知
是等差數列，
，其前10項和
，則其公差
（ �。�
A．
B．
C．
D．
4、在
中,若
,則角A為( )
A．
B．
C．
D．
5、已知向量
且
互相垂直,則
的值是( )
A．1
B．
6、設等比數列
的公比
，前n項和為
，則
（ ）
A. 2
B. 
D. 
7、為測某塔AB的高度，在一幢與塔AB相距20
的樓的樓頂處測得塔頂的仰角為，塔基的俯角為
，那么塔AB的高度為（ ）
A．
B．
C．
D． 
8、已知點
是拋物線
上的一個動點,則點到點
的距離與到該拋物線準線的距離之和的最小值為( )
A．
B．
C．
D．
9、已知空間三點
,則
的夾角
是( )
A．
B．
C．
D． 
10、已知變量
滿足約束條件
則
的最大值為（ ）
A．
B．
C．
D．
11、已知
有（ ）
A．最大值
B．最小值
C．最大值1
D．最小值 1
12、已知雙曲線
的離心率為2,有一個焦點恰好是拋物線
的焦點,則此雙曲線的漸近線方程是( )
A．
B．
C．
D．
二、填空題：（每題5分，共20分）
13、已知雙曲線的頂點到漸近線的距離為2，焦點到漸近線的距離為6，則該雙曲線的離心率為 ．
14、已知A，B，C三點不共線，O為平面ABC外一點，若由向量
確定的點P與A，B，C共面，那么
=
15、關于x的不等式
的解集為R，則實數a的取值范圍
16、數列
的前n項和等于
三、解答題：
17、已知
為假命題，
為真命題，求m的取值范圍
(8分)
18．在
中，
求三邊長（10分）
19、某種汽車，購車費是10萬元，每年使用的保險費、養路費、汽油費約為0.9萬元，年維修費第一年是0.2萬元，以后逐年遞增0.2萬元。問這種汽車使用多少年時，它的年平均費用最少？（12分）
20、如圖，已知正方體
的中點，求直線
所成角的大小（12分）
21、設雙曲線
與直線
交于兩個不同的點
，求雙曲線
的離心率
的取值范圍 （14分）
22、設
是公比大于1的等比數列，
為數列的
前
項和，已知
，且
構成等差數列 （14分）
（1）求數列的通項；（2）令
求數列
的前項和
撫順市重點高中協作校2008――2009學年度上學期
高二期末考試 數學(理)試題答案
三、解答題：
17、解：設
分別對應集合
，（4分）由為真
為假，得
，
…（7分）
解得
…（8分）
18、
...(2分)由
,得
(1)…(4分)由余弦定理得
(2)
又
(3)...(6分);聯立(1)(2)(3)解锝三邊長為6,14,10...(10分)
19、解：設使用x年時平均費用最少…(1分)
汽車年維修費用成等差數列，因此，汽車使用x年總費用為
萬元，…（3分）
設汽車使用x年的年平均費用為y萬元，則有
…(10分) 當且僅當
時，y取最小值，所以汽車使用10年時平均費用最少
…(12分)
20、如圖，設正方體的棱長為2，則A(2,0,0)，E(2,1,2)，B(2,2,0)，
（0，2，2）…(3分)
…（6分），設平面
的一個法向量為
=0
…（10分）
，可知向量
與向量
的夾角為銳角，所以直線所成角的大小為
…(12分)
21、解：由與
相交于兩個不同的點，可知方程組
有兩組不同的解，消去
，并整理得
解得
，…（8分），而雙曲線的離心率=
，從而
，故雙曲線的離心率的取值范圍為
…（14分）
22、（1）由已知得
解得
…（2分）設數列的公比為
，
由可得
解得
，
，由題意得
…(7分)故數列的通項為
…(8分)
(2)由于
，由（1）得
…(10分)，
所以是等差數列
…（14分）
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