洛陽一高2008―2009學年下期高三年級2月月考
數 學 試 卷（文科）
本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分。
第I卷（選擇題 共60分）
注意事項：
1、答第I卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。
2、每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上。
3、考試結束，將第II卷和答題卡一并交回。
一、選擇題（每小題5分，共60分）
1．已知全集
等于 （
）
A．{1，4} B．{2，6} C．{3，5} D．{2，3，5，6}
2．已知
的值是 （
）
A．
B．
C．
D．
3．已知A= B ={1，2，3，4，5}，從A到B的映射f滿足： （1）f(1)≤f(2)≤……≤f(5)；（2）A中元素在B中的象有且只有2個，則適合條件的映射f的個數是 （ ）
A．10
B．
4．函數
為奇函數且周期為3，
等于 （ ）
A．0 B．
5.如圖，
為正方體，下面結論錯誤的是（ ）
A.
平面
B.
C.
平面 D.異面直線
與
所成的角為60°
6．將直線
沿
軸向左平移1個單位，所得直線與圓
相切，則實數
的值為（ ）
A．－3或7 B．－2或
7．數列{
}的前n項和為
（
）
A．
B．
C．
D．
8．給出函數f(x)＝3sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的圖象的一段(如右圖所示)，則f(x)的表達式為
A．3sin() B．3sin()
C．3sin(2x＋) D．3sin(2x－)
9、若
∈R+,且
+
=1，則
的最小值是（ ）
A．16
B．
10.設、
分別是定義在R上的奇函數和偶函數,當x＜0時
×+×
＞0,且
,則不等式×＜0的解集是 ( )
A.
B.
C.
D.
11．某科技小組有6名同學，現從中選出3人去參觀展覽，若至少有1名女生入選時的不同選法有16種，則小組中的女生數目為 （ ）
A．2 B．
12．已知橢圓
與雙曲線
有相同的焦點
和
，若
是
的等比中項，
是
與
的等差中項，則橢圓的離心率是（ ）
A．
B．
C．
D．
洛陽一高2008―2009學年下期高三年級2月月考
數 學 試 卷（文科）
第II卷（共90分）
注意事項：
1、第II卷共4頁，用鋼筆或圓珠筆直接寫在試題卷上。
2、答卷前將密封線內的項目填寫清楚。
題 號
一
二
三
總 分
1―12
13―16
17
18
19
20
21
22
得 分
二、填空題（每小題5分，共20分）
13．銳角三角形ABC中，a、b、c分別是三內角A、B、C的對邊. 設B=
的取值范圍是 .
14．在等比數列{an}中，a3=3，前3項和S3=9，則公比q= .
15．用平面α截半徑為R的球，如果球心到平面α的距離為
，那么截得小圓的面積與球的表面積的比值為
.
16．我們把平面內與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直線坐標系中，利用求動點軌跡方程的方法，可以求出過點
，且法向量為
的直線（點法式）方程為
，化簡得
. 類比以上方法，在空間直角坐標系中，經過點
且法向量為
的平面(點法式)方程為 ___.(請寫出化簡后的結果)
三．解答題（共70分）
17.（10分）設銳角三角形
的內角
的對邊分別為
，
．
（Ⅰ）求
的大小；（Ⅱ）求
的取值范圍．
18．（12分）已知在正項數列
中，
上，數列
項和.
（1）求數列的通項公式； （2）求證：數列
是等比數列；
（3）若
19．(12分)某人上樓梯，每步上一階的概率為
，每步上二階的概率為
，設該人從臺階下的平臺開始出發，到達第n階的概率為Pn.
(1)求
； (2)求走了4步到第6個臺階的概率.
20．（12分） 在三棱柱ABC―A1B
的正三角形，點A1在底面ABC上的射影O恰是CB的中點。
（1）求證：AA1⊥BC1；
（2）當側棱AA1和底面成45°角時，求二面角A1―AC―B的正切值
分）設函數
是定義在R上的奇函數，且函數
處的切線方程為
． （Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）若對任意
都有
成立，求實數
的取值范圍。
與點N的軌跡交于不同的兩點A、B，若
，O為坐標原點，且
，求m的取值范圍.
14.1或
15. 
16.
，所以
，
為銳角三角形得
．
………3分
．………6分
，
．
，
………8分
．
，
．………10分
2為首項，以1為公差的等差數列
………2分
. …………8分
…………10分
…………12分
×
………………………………………6分
………………………………………12分
∴AA1⊥BC …………4分
…………8分
…8分
…………12分
∵ 
． 又
∴ 
，且
， 
得
………6分
依題意
對任意
對任意
對任意
． ………12分
∵M、P、N三點共線
又
∴
，
∴
………4分
，代入拋物線整理得：
即
即
即：
，可知：
………8分
即
…………12分