3．2古典概型（1）
[教學目標]
一、問題情境：將撲克牌（52張）反扣在桌上，先從中任意抽取一張，那么抽到的牌為紅心的概率有多大？
問題分析：把“抽到紅心”記為事件
，那么事件相當于“抽到紅心
”這13中情況，而同樣抽到其他牌的共有
種情況；由于是任意抽取的，可以認為這
中情況的可能性是相等的。所以，當出現紅心是“抽到紅心１”，“抽到紅心２”，…，“抽到紅心”這13中情形之一時，事件就發生，于是
；
說明：以上每個結果稱為一個基本事件，每個結果出現的可能性是相同的，故又稱等可能的基本事件
二、建構數學
1．基本事件：在一次試驗中可能出現的每一個基本結果稱為基本事件；
2．等可能基本事件：若在一次試驗中，每個基本事件發生的可能性都相同，則稱這些基本事件為等可能基本事件；
3．古典概型：滿足以下兩個條件的隨機試驗的概率模型稱為古典概型
①所有的基本事件只有有限個；
②每個基本事件的發生都是等可能的；
4．古典概型的概率：
如果一次試驗的等可能基本事件共有
個，那么每一個等可能基本事件發生的概率都是
，如果某個事件
包含了其中
個等可能基本事件，那么事件發生的概率為
．
例1、把一個骰子拋一次，設正面出現的點數為x
（1） 列出x的所有可能的取值情況
（2） 下列事件由哪些基本事件構成
① x的取值為2的倍數
② x的取值大于3
③ x的取值不超過2
④ x的取值為質素
（3） 判斷滿足上述條件的隨機試驗的概率模型是否為古典概型，并求其概率
解 ：（1）1，2，3，4，5，6
（2）①2，4，6
②4，5，6
③1，2
④2，3，5
（3）都是，
,,
例2、一個口袋內裝有大小相同的5只球，其中3只白球,２只黑球,從中一次摸出兩個球，(1)共有多少個基本事件？(2)摸出的兩個都是白球的概率是多少？
分析：可用枚舉法找出所有的等可能基本事件．
解：(1)分別記白球為1，2，3號，黑球4，5號，從中摸出2只球，有如下基本事件（摸到1,2號球用（1，2）表示）：
，
因此，共有10個基本事件．
（2）上述10個基本事件法上的可能性是相同的，且只有3個基本事件是摸到兩個白球（記為事件A），即（1，2）（1，3）（2，3），故
∴共有10個基本事件，摸到兩個白球的概率為
；
例3．豌豆的高矮性狀的遺傳由其一對基因決定，其中決定高的基因記為
，決定矮的基因記為
，則雜交所得第一子代的一對基因為
，若第二子代的
基因的遺傳是等可能的，求第二子代為高莖的概率（只要有基因則其就是高莖，只有兩個基因全是時，才顯現矮莖）．
分析：由于第二子代的基因的遺傳是等可能的，可以將各種可能的遺傳情形都枚舉出來．
解：Dd與Dd的搭配方式共有４中：
，其中只有第四種表現為矮莖，故第二子代為高莖的概率為
答：第二子代為高莖的概率為0.75．
思考1：第三代高莖的概率呢？
第一步：第二代基因分解:
第二步：非己的自由組合：
DD,Dd ,DD,Dd,DD,Dd,Dd,DD,Dd,DD,Dd,Dd,Dd,DD,Dd,Dd,Dd,dD,dd,dd,dd,dd,dd,Dd,Dd共24個，其中高莖有19個，概率19/24
思考2：古典概型解題步驟是什么？
S1:判斷是否是等可能事件，并用字母表示事件；
S2:求出基本事件總數和事件所包含的結果數(常用列舉法)
S3:用公式求出概率
S4:應用問題寫答
[課堂練習]教材P97---練習題
[小結] 1．古典概型、等可能事件的概念；
2．古典概型求解??枚舉法（枚舉要按一定的規律）；
[課外作業]教材P97---98習題1~10
補充習題：
1、統計170名新生女嬰的體重，得到如下頻率分布表
分組編號
1
2
3
4
5
6
7
組距（g）
[1700，1900）
[1900，2100）
[2100，2300）
[2300，2500）
[2500，2700）
[2700，2900）
[2900，3100）
組頻數
1
1
3
5
13
22
28
分組編號
8
9
10
11
12
13
組距（g）
[3100，3300）
[3300，3500）
[3500，3700）
[3700，3900）
[3900，4100）
[4100，4300）
組頻數
39
28
20
7
2
1
從這170名新生女嬰中任選一名，體重不小于
2、先后拋擲3枚均勻的一分、二分、五分硬幣
（1）一共可能出現多少種不同結果？
（2）出現“2枚正面、1枚反面”的概率是多少？
（3）改為同時拋3枚相同的一分硬幣結果還相同嗎？
3、從兩雙不同的鞋子中隨機拿出2只，求恰好配對的概率？
解答：1、0.176；
2、（1）8種（2）
（3）相同；
3、共有左1左2、左1右1、左1右2、左2右1、左2右2、右1右2六種取法，故恰好穿對的概率為
3.2 古典概型（2）
[教學目標]
[教學重點]古典概型的特征和用枚舉法解決古典概型的概率問題．
[教學難點]理解古典概型的兩個重要特征
[教學過程]
S1:判斷是否是等可能事件，并用字母表示事件；
一、復習：解答等可能事件概率問題的方法步驟是什么？
S2:求出基本事件總數和事件所包含的結果數(常用列舉法)
S3:用公式求出概率
S4:應用問題寫答
二、例題與練習：
例1．將一顆骰子先后拋擲兩次，觀察向上的點數，問：
（1）共有多少種不同的結果？
（2）兩數的和是3的倍數的結果有多少種？
（3）兩數和是3的倍數的概率是多少？
解：（１）將骰子拋擲１次，它出現的點數有1,2,3,4,5,6這6中結果。
先后拋擲兩次骰子，第一次骰子向上的點數有6種結果，第2次又都有6種可能的結果，于是一共有6×6=36種不同的結果；
(2)第1次拋擲，向上的點數為1,2,3,4,5,6,這6個數中的某一個，第2次拋擲時都可以有兩種結果，使向上的點數和為3的倍數（例如：第一次向上的點數為4，則當第2次向上的點數為2或5時，兩次的點數的和都為3的倍數），于是共有6×2=12種不同的結果．
(3)記“向上點數和為3的倍數”為事件A，則事件A的結果有12種，因為拋兩次得到的36中結果是等可能出現的，所以所求的概率為
答：先后拋擲2次，共有36種不同的結果；點數的和是3的倍數的結果有12種；點數和是3的倍數的概率為
；
說明：也可以利用圖表來數基本事件的個數：
練習：向上點數和為4的倍數的概率是多少？（第一次+第二次：1+3，2+2,2+6,3+1,3+5,4+4,5+3,6+2共8種情況，概率8/36=2/9）
例2． 用不同的顏色給右圖中的3個矩形隨機的涂色，每個矩形只涂一種顏色，求
(1)3個矩形顏色都相同的概率；
(2)3個矩形顏色都不同的概率．
分析：本題中基本事件比較多，為了更清楚地枚舉出所有的基本事件，可以畫圖枚舉如下：（樹形圖）
解：基本事件共有27個；
(1)記事件A＝“3個矩形涂同一種顏色”，由上圖可以知道事件包含的基本事件有1×3=3個，故
(2)記事件B＝“3個矩形顏色都不同”，由上圖可以知道事件B包含的基本事件有
個，故
答：3個矩形顏色都相同的概率為
；3個矩形顏色都不同的概率為
．
說明：這種列舉的方法稱樹圖列舉法
例3．一個各面都涂有色彩的正方體，被鋸成
個同樣大小的小正方體，將這些正方體混合后，從中任取一個小正方體，求：⑴有一面涂有色彩的概率；⑵有兩面涂有色彩的概率；⑶有三面涂有色彩的概率.
解：在1000個小正方體中，一面圖有色彩的有82×6個，兩面圖有色彩的有8×12個，三面圖有色彩的有8個，∴⑴一面圖有色彩的概率為
；
⑵兩面涂有色彩的概率為
；
⑶有三面涂有色彩的概率
.
答：⑴一面圖有色彩的概率0.384；⑵兩面涂有色彩的概率為0.096；⑶有三面涂有色彩的概率0.008.
練習：一個口袋內裝有大小相等的一個白球和3個黑球，從中摸出2個球
（1）共有多少種不同的結果；（2）摸出2個黑球的概率是多少
解：（1）6種（2）
補充習題：
四、課外作業：教材P98―11~14
1、同時拋擲兩個骰子，計算：
①向上的點數相同的概率； ②向上的點數之積為偶數的概率．
2、據調查，10000名駕駛員在開車時約有5000名系安全帶，如果從中隨意的抽查一名駕駛員有無系安全帶的情況，系安全帶的概率是 （ ）
3、在20瓶飲料中，有兩瓶是過了保質期的，從中任取１瓶，恰為過保質期的概率為（ ）
4、將編號為1，2，3，4的賀卡隨意地送給編號為1、2、3、4的四位老師，每位老師得到一張賀卡，記編號與賀卡編號相同的老師個數為m,求(1)m=1的概率；(2)m=0的概率
解答：1、（1）
（2）
；
2、C;
3、B
4、解：不妨將教師按1、2、3、4排好隊不動，只要將卡片進行順序交換，這樣，總體含有的基本事件與1、2、3、4能組成的四位數等效，其中1為首位（從左到右數）如圖
有6個，同理2、3、4占首位的也有6個，共計6×4=24個
（1）只有一個在對應位置上，可以是1、2、3、4中任何一個，比如只有1在首位，其余數不在自己位置上：這樣2不在第二位，只能在第三或第四位置上，2位置確定了之后，3、4位置因不能在自己位置上，也就確定，這樣只有1在自己首位上有兩種情況；同理，只有2、3、4在自己位置上也各有兩種情況。共有8種情況。P(m=1)=8/24=1/3
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com