浙江省溫州市十校聯合體2008-2009學年高二下學期期中聯考數 學 試 卷 (理科)
(考試時間100分鐘，滿分120分，本次考試不得使用計算器)
一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分。）在每小題給出的四個選項中，
1．命題
的否定是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
2．雙曲線
的漸近線方程為（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
3．命題“若a²+b²＝0，則a=0且b=
（A）若a=0且b=0，則a²+b²＝0 （B）若a≠0或b≠0，則a²+b²≠0
（C）若a²+b²≠0，則a≠0或b≠0 （D）若a≠0且b≠0，則a²+b²≠0
4．在正方體
中，向量表達式
－
+
化簡后的結果是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
5．已知直線
不在平面
內，若直線的方向向量為
，平面的法向量為
，則能使
的是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
6．過拋物線
的準線上一點作直線，如果此直線與拋物線有且僅有一個公共點，則這樣的直線可以作（ ）
（A）4條 （B）3條 （C）2條 （D）1條
7．
三點不共線，面
外的任一點
，下列條件中能確定點
與點一定共面的是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
8．若
，則“
”是“方程
表示雙曲線”的
（
）
（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件
（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件
9．在四棱錐
中，底面
是正方形，
為
中點，若
，
，
，則
（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
10．已知P在雙曲線
右支上運動，
分別是左、右焦點，則
的內切圓圓心一定（ ）
（A）在橢圓上 （B）在雙曲線上 （C）在拋物線上 （D）在直線上
二、填空題：（本大題共5小題，每小題4分，共20分。）
11．拋物線的焦點坐標是
.
12．橢圓的一個頂點與兩個焦點構成等邊三角形，則離心率
.
13．在正方體中，N是
的中點，那么直線
和
所成角的余弦值為
.
14．在拋物線
上求一點
，使其到焦點
的距離與到
的距離之和最小，則點坐標為
.
15. 橢圓
的焦點是
和
，點在橢圓上，且
是鈍角，則△
的面積的取值范圍為
.
三、解答題：（本大題共5題，共50分。其中第16題8分，第17-19每題各10分，第20題12分）解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
16．設命題
：
，命題
：方程
無實根，若┲p為假，p∧q為假，求
的取值范圍．
17．設直線
與橢圓
相交于
兩個不同的點.
（1）求實數
的取值范圍；
（2）已知弦
的中點的橫坐標是-
，求的值.
18．已知空間二點A(1,1,0),B(-1,0,2), 設
, 
.
（1）若|
|=3，∥，求；
（2）若k
+
與k-2互相垂直，求
的值.
19.如圖，棱錐
的底面是矩形，
PA⊥平面，
，
.
（1）求證：BD⊥平面
；
（2）求二面角A－PB－D的余弦值；
（3）求點
到平面
的距離.
20．已知定點
，動點在
軸上運動，點
在
軸上，且
，點M關于點P的對稱點是
.
（1）求動點的軌跡方程；
（2）直線與動點的軌跡交于
、
兩點，若
（其中Ο是坐標原點），且
，求直線的斜率的取值范圍.
數 學 答 題 卷(理科)
（完卷時間：100分鐘 滿分：120分）
命題學校：瑞安四中 命題人：薛孝西 審核學校：洞頭一中 審核人：陳健
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空題（本大題共有5小題，每小題4分，共20分）
11. 12.
13. 14.
15.
三、解答題：（本大題共5題，共50分。其中第16題8分，第17-19每題各10分，第20題12分）解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
16．（本小題8分）
17．（本小題10分）
18．（本小題10分）
19. （本小題10分）
20.（本小題12分）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，每題只有一個正確選項）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
A
D
B
D
A
C
D
二、填空題（本大題共有5小題，每小題4分，共20分）
11. (1,0) 12. 1/2 13.
/9 14.
(-1/4,1) 15. 
三、解答題（本大題共有5小題，滿分50分，解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟）
16．(本小題滿分8分)
解： 因為
，所以－2<m<2；……………………………………1分
若方程
無實根，則
， ……2分
即
， 所以q:1<m<3． ……………………………………3分
因為┲p為假，則p為真，又因為p∧q為假，則q為假． ……………………5分
所以
……………………7分
所以-2<m≤1．故實數
的取值范圍為
． ………………………………8分
17．（本小題滿分10分）
解：（1）將
代入
，消去
，
整理得
． ………………………………2分
因為直線與橢圓相交于
兩個不同的點，
所以
，……………………4分
解得
．所以
的取值范圍為
．………………………6分
(2) 解法1：設
,由⑴知
……7分
∵弦
的中點
的橫坐標是-
，∴
…………………8分
∴b=1∈……10分
解法2：設,
由
，
作差得
(*)
因為
，
…………………8分
代入(*)得 
∴中點的縱坐標是
，
代入得b=1∈……10分
18．（本小題滿分10分）
解(1) ∵
=
-
=
-
=(-2,-1,2),
∵
∥
∴ 設
………2分
∴＝
∴t=±1, …………………4分
∴
或
………………………………5分
(2) k+＝（k-1，k，2），k-2＝（k+2，k，-4）………………………………6分
又（k+）⊥（k-2） 所以 （k+）?（k-2）＝0…………………7分
∴（k-1，k，2）?（k+2，k，-4）＝
…………………………9分
∴
或
………………………………10分
19．（本小題滿分10分）
方法一：證：（Ⅰ）在Rt△BAD中，AD=2，BD=
，
∴AB=2，
ABCD為正方形，因此BD⊥AC. ∵PA⊥平面ABCD，BDÌ平面ABCD，∴BD⊥PA
又∵PA∩AC=A ∴BD⊥平面PAC. ………………………………3分
解：（Ⅱ）作AH⊥PB于H，連結DH，∵PA⊥AD，AB⊥AD，∴DA⊥平面PAB，∴DH⊥PB，∴∠AHD為二面角A－PB－D的平面角. ……………………………5分
又∵PA=AB，∴H是PB中點，∴AH＝
，DH＝
∴cos∠AHD=AH/DH=/ =
.∴二面角A－PB－D的余弦值是 ………………………………7分
（Ⅲ）∵PA=AB=AD=2，∴PB=PD=BD=
，設C到面PBD的距離為d，
由
，有
，
即
，
得
………………………………10分
方法二：證：（Ⅰ）建立如圖所示的直角坐標系，
則A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）.
在Rt△BAD中，AD=2，BD=，
∴AB=2.∴B（2，0，0）、C（2，2，0），
∴
……………………………1分
∵
，即BD⊥AP，BD⊥AC，又AP∩AC=A，
∴BD⊥平面PAC. ………………………………3分
解：（Ⅱ）由（Ⅰ）得
.
設平面PBD的法向量為
，則
，
即
，∴
故平面PBD的法向量可取為
……5分
∵DA⊥平面ABCD，∴
為平面PAD的法向量. ………………6分
設二面角A－PB－D的大小為q，依題意可得
，∴二面角A－PB－D的余弦值是.…………7分
（Ⅲ）∵
，又由（Ⅱ）得平面PBD的法向量為
.…………8分
∴C到面PBD的距離為
………………10分
20、（本小題滿分12分）
（1）設N（x，y），由題意“過點作
交
軸于點
，點M關于點P的對稱點是
”得
………………2分
∴
＝（-x,-
）, 
＝（1,-）
……………………………4分
由?=0得
……………………………5分
（2）設L與拋物線交于點，
則由
，得
，
……………………………6分
由點A、B在拋物線
上有
，故
………7分
當L與X軸垂直時，則由，得
，
不合題意，故L與X軸不垂直。 ………………………… ……8分
可設直線L的方程為y=kx+b(k≠0)
又由，
，得
所以
………………………………10分
，因為
所以 96＜
＜480
………………………………11分
解得直線L的斜率取值范圍為（-1，-
）∪
（，1）………………………………12分
（其他方法酌情給分）
命題學校：瑞安四中（65531798） 命題人：薛孝西（13967706784）
審核學校：洞頭一中（63476763） 審核人：陳 健（13968901086）
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