浙江省溫州市十校聯合體2008-2009學年高二下學期期中聯考
數 學 試 卷 (文 科)
（考試時間：100分鐘, 滿分120分，本次考試不得使用計算器）
一、選擇題（每小題正確答案均唯一，每小題5分共50分）
1．拋物線
的焦點坐標是（ ）
A．(1,0) B．(2,0) C.(0,1) D．(0,2)
2、橢圓
上有一點P到左焦點的距離是2，則點p到右焦點的距離是（ ）
A、5
B、
3．如果質點按規律
（距離單位：
，時間單位：
）運動，則質點在
時
的瞬時速度為（ ）
A． 
B．
C．
D． 
4、已知雙曲線
的焦距長為10，且離心率
，則此雙曲線方程是（ ）
A、
B、
C、
D、
5、命題“
x∈Z，使
+2x+m≤
A. x∈Z，使+2x+m＞0 B. 
x∈Z，都有+2x+m＞0
C. x∈Z,都有+2x+m≤0 D. 不存在x∈Z，使+2x+m＞0
6．命題“若
”的逆否命題是 （ ）
A．
B．若
C．若
D．若
7、過拋物線
的焦點作直線交拋物線于A（x1, y1）、B（x2, y2）兩點，如果x1=8-
x2，則|AB|的長是（ ）
A．10
B．
8. 過雙曲線的一個焦點
作垂直于實軸的弦
，
是另一焦點，若∠
，則雙曲線的離心率
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
9.f /（x）是f（x）的導函數，f /（x）的圖象如右圖所示，則f（x）的圖象只可能是（ ）
A B C D
A． B． C． D．
10.對于R上可導的任意函數
，若滿足
，則必有（ ）
A .
B.
C .
D.
二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分. 把答案填在對應題號后的橫線上）
11. 拋物線
的焦點到準線的距離是 ▲
12. 設
，則“
”是“
”成立的 ▲
條件;
(填充分不必要 必要不充分 充要 既不充分又不必要)
13、如右圖，函數
的圖象是折線段
，其中
的坐標分別為
，則
= ▲
14.已知橢圓
的離心率為
，
則
▲ 。
15.若函數
在
上是增函數，則實數
的取值范圍是 ▲
三、解答題：（本大題共5小題，共50分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
16．（本小題8分）設命題
：
，命題
：方程
無實根，若┲p為假，p∧q為假，求
的取值范圍．
17．（本小題10分）已知三點
，
，
．
（1）求以
，
為焦點，且過點
的橢圓標準方程；
（2）求以
為漸近線方程，且過點的雙曲線標準方程.
18. （本小題10分）如圖，一矩形鐵皮的長為
19．（本小題10分）設
，函數
.
(1)求的單調區間;
(2)若存在
，使不等式
成立，求
的取值范圍.
20. （本小題12分）已知線段AB過
軸上一點
，且斜率為1 ,線段AB的
中點的橫坐標為2，
（1）求以原點O為頂點，軸為對稱軸，且過A，B兩點的拋物線方程；
（2）設Q為拋物線準線上任意一點，過Q作拋物線的兩條切線，切點分別為M，N，
求證：直線MN過一定點；
一．選擇題 : 本大題共10小題, 每小題5分, 共50分.
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
B
B
D
A
C
D
C
二．填空題：本大題有5小題, 每小題4分, 共20分.
11．
5 12.充分不必要 13. -1 14.
15．
三．解答題：本大題有5小題, 共50分. 解答應寫出文字說明, 證明過程或演算步驟.
16解： 因為
，所以－2<m<2；……………………………………1分
若方程
無實根，則
， ……2分
即
， 所以q:1<m<3． ……………………………………3分
因為┲p為假，則p為真，又因為p∧q為假，則q為假． ……………………5分
所以
……………………7分
所以-2<m≤1．故實數
的取值范圍為
． ………………………………8分
17.解: （1） 由橢圓的定義知 c=6 ……1分
=
……3分
所以橢圓的標準方程為
……5分
（2）設雙曲線的方程為
……8分
點P（5，2）代入上式得
所以雙曲線的標準方程為
……10分
18、解：（1）設小正方形邊長為x cm,
則V=（8－2x）?(5－2x)x=4x3－26x2+40x (0<x<
)
……4分
V′=4(3x2－13x+10) (0<x<)
V′=0得x=1或
（舍去）
……7分
，
根據實際情況，小盒容積最大是存在的，
∴當x=
19．解：（1）
的導數
.
---------2分
令
，解得
，或
；
令
，解得
.
---------4分
從而的單調遞增區間為
，
；
單調遞減區間為
.
---------5分
（2）由（1）知
, 
---------8分
從而當
時，函數
取得最小值
.
因為存在
，使不等式
成立，
故
， 即 
，
---------10分
20.解：（1）設拋物線方程為
，
AB的方程為
，
聯立消
整理，得
；
-------2分
∴
又依題有
，∴
， -------4分
∴拋物線方程為
；
---------5分
（2）設
，
，
，∵
，
∴
的方程為
；
∵過
，∴
，同理
-------8分
∴
為方程
的兩個根；∴
；
又
，∴
的方程為
-------11分
∴
，顯然直線過點
--------12分
命題學校：瑞安四中（65531798） 命題人：葉海靜（13868821241）
審核學校：洞頭一中 (63480535) 審核人：陳后萬（13858823246）
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