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（2）求證：AF⊥BD；

 (3) 求二面角B―FC―G的正切值.

講解: ∵F、G分別為EB、AB的中點，

∴FG=EA，又EA、DC都垂直于面ABC,  FG=DC，

    ∴四邊形FGCD為平行四邊形，∴FD∥GC，又GC面ABC，

    ∴FD∥面ABC.

（2）∵AB=EA，且F為EB中點，∴AF⊥EB  ①  又FG∥EA，EA⊥面ABC

∴FG⊥面ABC ∵G為等邊△ABC，AB邊的中點，∴AG⊥GC.

∴AF⊥GC又FD∥GC，∴AF⊥FD  ②

由①、②知AF⊥面EBD，又BD面EBD，∴AF⊥BD.

    （3）由（1）、（2）知FG⊥GB，GC⊥GB，∴GB⊥面GCF.

過G作GH⊥FC，垂足為H，連HB，∴HB⊥FC.

∴∠GHB為二面角B-FC-G的平面角.

易求.

    例8  如圖，正方體ABCD―A₁B₁C₁D₁的棱長為1，P、Q分別是線段AD₁和BD上的點，且

D₁P∶PA=DQ∶QB=5∶12.

(1) 求證PQ∥平面CDD₁C₁；

 (2) 求證PQ⊥AD；

 (3) 求線段PQ的長.

講解:  （1）在平面AD₁內，作PP₁∥AD與DD₁交于點P₁，在平面AC內，作

QQ₁∥BC交CD于點Q₁，連結P₁Q₁.

    ∵ ,     ∴PP₁QQ₁ .?

由四邊形PQQ₁P₁為平行四邊形,   知PQ∥P₁Q₁? ?

而P₁Q₁平面CDD₁C₁，  所以PQ∥平面CDD₁C₁?

（2）AD⊥平面D₁DCC₁，    ∴AD⊥P₁Q₁，?

又∵PQ∥P₁Q₁，   ∴AD⊥PQ.?

（3）由（1）知P₁Q₁ PQ,

，而棱長CD=1.     ∴DQ₁=.  同理可求得 P₁D=.

在Rt△P₁DQ₁中，應用勾股定理, 立得

P₁Q₁=.?

做為本題的深化, 筆者提出這樣的問題: P, Q分別是BD,上的動點,試求的最小值, 你能夠應用函數方法計算嗎? 試試看. 并與如下2002年全國高考試題做以對照, 你會得到什么啟示?

如圖，正方形ABCD、ABEF的邊長都是1,而且平面ABCD、ABEF互相垂直。點M在AC上移動，點N在BF上移動，若CM=BN=

（1）       求MN的長；

（2）       當為何值時，MN的長最小；

（3）       當MN長最小時，求面MNA與面MNB所成的二面角的大小。

立體幾何知識是復課耗時較多, 而考試得分偏底的題型. 只有放底起點, 依據課本, 熟化知識, 構建空間思維網絡, 掌握解三角形的基本工具, 嚴密規范表述, 定會突破解答立幾考題的道道難關.