長山中學2008級第二學期第一學段
數學試題
本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，第I卷第I至第2頁，第II卷第3至第5頁
全卷滿分100分，考試時間90分鐘
一、選擇題：本卷共15小題，每小題3分，共45分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把符合要求的選項涂填在答題卡上．
1.已知數列
則
是這個數列的（ ）
(A) 第六項 (B) 第七項 (C) 第八項 (D)第九項
2.等差數列
的前
項和為
，若
則
（ ）
(A) 55 (B)
3.在△ABC中，
，則A等于 （ ）
(A)30° (B) 45° (C) 60° (D) 120°
4.在
中，已知
，則
（ ）
（A）2； （B）1； （C）
； （D）
.
5.已知
是公比為
的等比數列，且
成等差數列，則等于（ ）
（A）1； （B）－2； （C）
； （D）1或.
6.將9個數排成如下圖所示的數表，若每行3個數按從左至右的順序構成等差數列，每列的
3個數按從上到下的順序也構成等差數列，且表正中間一個數a22＝2，則表中所有數之和
為 ( )
(A) 20 (B) 18 (C) 512 (D) 不確定的數
7.在△ABC中，
分別是∠A、∠B、∠C的對邊，且
，
則∠A等于（ ）
(A) 60° (B) 30° (C) 120° (D) 150°
8.在數列
中,已知
則
等于( )
(A) 
(B)
(C)
(D)
9.設
，那么數列a、b、c是 ( )
(A) 是等差數列但不是等比數列 (B) 是等比數列但不是等差數列
(C) 既是等比數列又是等差數列 (D) 既不是等比數列又不是等差數列
10.設等差數列的公差
不為0，
若
是
與
的等比中項，則
（ ）
(Ａ) 2 (Ｂ) 4 (Ｃ) 6 (Ｄ) 8
11.某人朝正東方向走
千米后，向右轉
并走
千米，
那么的值為 ( )
(A) (B)
(C) 或 (D) 3
12.在中,若
,則是 ( )
(A) 直角三角形 (B) 等腰三角形
(C) 等腰或直角三角形 (D) 鈍角三角形
13.在△ABC中，若
，則最大角的余弦是（
）
(A) 
(B)
(C)
(D)
14.已知等比數列的前n項和為
，且
，則
的值是 ( )
(A) 54 (B)
15.等差數列中，
，
，且
，為其前項之和，則（ ）
(A)
都小于零，
都大于零
(B)
都小于零，
都大于零
(C)
都小于零，
都大于零
(D)
都小于零，
都大于零
二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分
16.若數列的前項和
，則此數列的通項公式為
17.在中，
，則
18.在中，三個內角
成等差數列，對應三邊
、、
成等比數列，
則的形狀是 .
19.給定
，則使
為整數的最小正整數
的值
是
20.等差數列中，是它的前項之和，且
，
，則
①數列的公差
②
一定小于
③
是各項中最大的一項 ④
一定是n中的最大值
其中正確的是_______________________（填入你認為正確的所有序號）．
21（本小題滿分6分）
三、解答題（本大題共5小題，共35分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
已知
的周長為
，且
．
（I）求邊
的長；
（II）若的面積為
，求角
的度數．
22.(本題滿分7分)
已知是等差數列，其中
（Ⅰ）求的通項;
（Ⅱ）數列從哪一項開始小于0;
（Ⅲ）求
值。
23（本題滿分7分）
在△ABC中，
分別是
的對邊，且
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若
，求的值；
24.（本小題滿分7分）
在等比數列中，
．
（I）求數列的通項公式；
（II）若數列的公比大于
，且
，求數列
的前項和．
25（本題滿分8分）
設{an}是正數組成的數列，其前n項和為Sn，并且對于所有的n 
N+，都有
。
（Ⅰ）寫出數列{an}的前3項；
（Ⅱ）證明數列{an}是等差數列，并求其通項公式(寫出推證過程)；
（Ⅲ）設
，
是數列{bn}的前n項和，求使得
對所有n N+都成立的最小正整數
的值。
長山中學2008級第二學期第一學段
一、選擇題
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
B
B
A
B
D
B
C
C
A
B
C
A
C
D
C
二、填空題
16.
；17.
；18等邊三角形；19.3；20.①②④
三、解答題
21解（I）由題意及正弦定理，得
①，
②，………………1分
兩式相減，得
． …………………2分
（II）由
的面積
，得
，……4分
由余弦定理，得
……………5分
所以
． …………6分
22 .解：（Ⅰ）
……2分
（Ⅱ）
∴數列
從第10項開始小于0
……4分
（Ⅲ）
23解：（Ⅰ）由
得
即：
∴
…………2分
而
又
而
…………4分
（Ⅱ）利用余弦定理
可解得：
，∵
，故有
或
…………7分
24解:（I）設等比數列{an}的公比為q, 則q≠0, a2= = , a4=a3q=2q
所以 + 2q= , 解得q1= , q2= 3, …………1分
當q1=, a1=18.所以 an=18×（ ）n－1= = 2×33－n.
當q=3時, a1= 
,所以an=×
=2×3n－5.
…………3分
（II）由（I）及數列公比大于
，得q=3，an=2×3n－5 ，…………4分
，
（常數）， 
．
所以數列
為首項為－4，公差為1的等差數列，……6分
． …………7分
25.解:(Ⅰ) n=1時 
∴
n=2時
∴
n=3時
∴
…………2分
(Ⅱ)∵
∴
兩式相減得: 
即
也即
∵
∴
即
是首項為2,公差為4的等差數列
∴
…………5分
(Ⅲ)
∴
…………7分
∵
對所有
都成立 ∴
即
故m的最小值是10 …………8分
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