江西吉安二中高二實驗班下學期期中考試數學試卷
一.選擇題(12x5=60分)
1．
的共軛復數對應復平面內的點位于 ( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．若（
）n的展開式中只有第六項的二項式系數最大，則展開式中的常數項是（ ）
A．45 B．
3、已知樣本容量為30，在樣本頻率分布直方圖中，
各小長方形的高的比從左到右依次為
，
則第2組的頻率和頻數分別是（ ）
．
．
．
．
4.已知AB為半圓的直徑，P為半圓上一點，以A,B為焦點，且過點P做橢圓，當點P在半圓上移動時，橢圓的離心率有( )
A 最大值
B最小值 C最大值
D最小值
5. 已知首項a1為正數，公比| q | < 1的無窮等比數列各項之和不大于第一項的二倍， 則公比q的范圍是 ( )
(A) －1<
q £
且q ¹ 0 (B) £ q < 1 ; (C) －1<
q £ ; (D) q £
6．要從10名女生和5名男生中選出6名學生組成課外興趣小組，如果按性別依比例分層隨機抽樣，則組成此課外興趣小組的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．
7．設變量
滿足約束條件
，則
的最大值是( )
A．2 B．
C．
D．3
8．從8個不同的數中選出5個數構成函數y=
（
）的值域，如果8個不同的數中的A、B兩個數不能是
對應的函數值，那么不同的選法種數為( )
A．
B．
C．
D．無法確定
9．如果隨機變量ξ～N (
),且P（
）=0.4，則P（
）等于
( )
10、球面上有M、N兩點，在過M、N兩點的球的大圓上，弧MN的度數為90°，在過M、N兩點的球的小圓上，弧MN的度數為120°又點M、N的兩點間的距離為
cm，則球心與小圓圓心的距離為（ ）
A、cm B、
cm D、
cm
11．設
在
內單調遞增,
則
是
的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充必要條件 D．既不充分也不必要條件
12.以ㄓ
的三條中位線DE,EF,FD為折痕，將ㄓ
折起，使A、B、C三點重合為P，構成三棱錐P-ABC，則ㄓ
不可能是( )
A等腰三角形 B等邊三角形 C銳角三角形 D直角三角形
二、填空題
13. 極限
_____________________．
14、函數
在區間
上是減函數，則實數
的取值范圍是
15.如圖，等腰梯形ABCD中， E,F分別是BC 上三等分點，AD=AE=1,BC=3, ,若把三角形ABE和DCF分別沿AE和DF折起，使得B、C兩點重合于一點P，則二面角P-AD-E的大小為 ．
16.設
，其 中
為實常數，則
.
三、解答題(70分)
17．（ 13分）高二（9）班和高三（10）班各已選出3名學生組成代表隊，進行乒乓球對抗賽，比賽規則是：①按“單打、雙打、單打”順序進行三盤比賽；
②代表隊中每名隊員至少參加一盤比賽，但不得參加兩盤單打比賽；
③ 先勝兩盤的隊獲勝，比賽結束.已知每盤比賽雙方勝出的概率均為．
（Ⅰ）根據比賽規則，高二（10）班代表隊共可排出多少種不同的出場陣容？
（Ⅱ）設高二（10）班代表隊獲勝的盤數為
，求的分布列和期望．
1`8．(14分)某商場預計2009年從1月份起前x個月，顧客對某種商品的需求總量p(x)（單位：件）與x的關系近似地滿足
，該商品第x月的進貨單價q(x)（單位：元）與x的近似關系是
（1）寫出今年第x月的需求量f(x)件與x的函數關系式；
，
R且
.
在點
處的切線垂直于y軸，求實數
時，求
的最小值.
軸上動點
引拋物線
的兩條切線
，
，
，
為切點．
和
，求證：
為定值，并求出定值．
恒過定點，并求出定點坐標． 
(Ⅲ)當
最小時，求
的值．
16. 64
種方法，參加雙打的隊員有
種方法. 
． ------------------5分 
．
． 
.
-------------------------------13分
且x=1時也符合上式
-----------------7分
（舍）
當x=5時，
元 14分
.
--------------------4分 
在點
處的切線垂直于y軸，
，
.
---------------7分 
，只需求函數
的最大值和最小值.---8分
，解得
或
.
，∴
.
與
，即 
時，函數
在
上為減函數.
,
.
，即 
時，函數
.
與
中的較大者.
，
.
時，
，此時
；
時，
，此時
；
時，
，此時
.
-------------14分
的最小值為
，最大值為
時，
，最大值為
與拋物線
的相切的直線的斜率是
，
得
，
都是方程
的解，故
………………………………………………5分
，故切線
，又由于
，
，同理
，則直線
.………………………………………9分
，當且僅當
即
時取等號.…………11分
得
，則
.…………15分