拋物線中的思維誤區(qū)
四川 毛仕理
一、對(duì)拋物線的定義模糊導(dǎo)致錯(cuò)誤
析：拋物線的定義中，定點(diǎn)一定不在定直線上，而本題中的定點(diǎn)
在定直線
上．
正：設(shè)動(dòng)點(diǎn)
的坐標(biāo)為
，
則
．
整理，得
．
所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為直線，故選（D）．
若拋物線
上一點(diǎn)
到焦點(diǎn)
的距離為1，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為(
)
A．
B．
C．
D．
二、對(duì)標(biāo)準(zhǔn)方程形式認(rèn)識(shí)不清
例2 拋物線
的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）．
�。ˋ）
�。˙）
�。–）
（D）
誤：∵
，∴
．
∴拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故選（B）．
析：錯(cuò)解是對(duì)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程認(rèn)識(shí)不清，事實(shí)上應(yīng)先化為標(biāo)準(zhǔn)方程
，則
，而不是．
正：依題意可知，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，則，故
．
又焦點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，故其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，而選（C）．
三、忽視標(biāo)準(zhǔn)方程的種類導(dǎo)致錯(cuò)誤
例3 求以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)
的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
誤：設(shè)拋物線
，
將代入得
．
故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
．
析：錯(cuò)解只考慮了拋物線方程的一種情況，應(yīng)還有位于三、四象限的拋物線方程．
正：還有一種情形設(shè)
，
求得標(biāo)準(zhǔn)方程為
．
所以滿足條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為或．
四、思維不嚴(yán)密導(dǎo)致錯(cuò)誤
例4 動(dòng)點(diǎn)
到y(tǒng)軸的距離比它到定點(diǎn)（2，0）的距離小2，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．
誤：∵動(dòng)點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離比它到定點(diǎn)（2，0）的距離小2，
∴動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)（2，0）的距離與到定直線
的距離相等．
∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是以（2，0）為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線，且．
∴拋物線的方程為
，此即為所求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程．
析：錯(cuò)解只考慮了一種情況．在此題中，定點(diǎn)（2，0）到y(tǒng)軸的距離為2，
∴ x軸上原點(diǎn)左側(cè)的點(diǎn)也滿足題中條件．
正：由錯(cuò)解得M點(diǎn)的軌跡方程為．
又因?yàn)閤軸上（0，0）點(diǎn)左側(cè)的點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離比它到（2，0）點(diǎn)的距離小2，
∴ M點(diǎn)的軌跡方程為
．
綜上，得動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為，或．
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