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1．下列說法中正確的是

  A．平面α和平面β可以只有一個(gè)公共點(diǎn)       B. 相交于同一點(diǎn)的三直線一定在同一平面內(nèi)

  C. 過兩條相交直線有且只有一個(gè)平面          D.沒有公共點(diǎn)的兩條直線一定是異面直線

2.的值是

    A.                  B.                C.                 D.

3.如圖，是一個(gè)物體的三視圖，則此三視圖所描述的物體是下列幾何體中的

4. 已知△ABC中，三邊的比為3：5：7，則△ABC中最大角是                

A、            B、          C、              D、

5.水平放置的△ABC的直觀圖如圖，其中B′O′=C′O′=1,A′O′=,那么原△ABC是一個(gè)

A.等邊三角形                        B.直角三角形 

C.三邊中只有兩邊相等的等腰三角形    D.三邊互不相等的三角形

6.下列各式中，值為的是                           

    A．sin15⁰cos15⁰     B．    C．       D．

7. 在中, a,b,c分別是A,B,C所對(duì)的邊,a=4,,C=60⁰,的面積為18，則b=

    A.             B.  36               C. 18                D.  

8．一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑和它們的高都與某一個(gè)球的直徑相等，這時(shí)圓柱、圓錐、球的體積之比為        

       A．1：2：3            B．3：1：2                                                                          

C．2：1：3             D．3：2：1

9．在200米高的山頂上，測(cè)得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30°、60°，則塔高為  

?    A. 米?        B. 米                 C. 200米?                            D. 200米

10.已知a、b是直線，、、是平面，給出下列命題：①若∥，a，則a∥ ；②若a、b與所成角相等，則a∥b；③若⊥、⊥，則∥ ；④若a⊥, a⊥，則∥.

其中正確的命題的序號(hào)是

       A．①②；          B．①④；         C．②③；         D．③④

11．在ΔABC中，，則ΔABC是                                                                 

       A．等腰三角形            B．直角三角形            C．等腰或直角三角形        D．等邊三角形

12．下面四個(gè)正方體圖形中，A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出

    AB//平面MNP的圖形是

       A．①②；          B．①④；         C．②③；         D．③④

13．                        。

14.函數(shù)的最大值是_________。

15.如圖，一個(gè)直三棱柱容器中盛有水，且側(cè)棱，若側(cè)面水平放置時(shí)，液體恰好過的中點(diǎn)，當(dāng)?shù)酌?sub>水平放置時(shí)，

液體高為______________。

16．如圖,空間有兩個(gè)正方形ABCD和ADEF,M,N分別為BD,AE的中點(diǎn),則以下結(jié)論：

① MN⊥AD；

② MN與BF是異面直線；

③ MN∥平面ABF；

④ MN與AB所成的角為60°

其中正確的是        . (填上所有正確結(jié)論對(duì)應(yīng)的序號(hào))

17．(本小題滿分12分)

   在中, a,b,c分別是A,B,C所對(duì)的邊;

（1）求證：acosB+bcosA=c；

（2）若cosA=,求的值.

18(本小題滿分12分)

如圖, 在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AB=5, AA₁＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

  （I）求證：AC⊥BC₁；

  （II）求證：AC ₁//平面CDB₁；

  （III）求異面直線 AC₁與 B₁C所成角的余弦值．

19. (本小題滿分12分)

    如圖，貨輪在海上以50?/時(shí)的速度沿方位角(從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角)為155^o的方向航行．為了確定船位，在B點(diǎn)處觀測(cè)到燈塔A的方位角為125^o．半小時(shí)后，貨輪到達(dá)C點(diǎn)處，觀測(cè)到燈塔A的方位角為80^o．求此時(shí)貨輪與燈塔之間的距離（得數(shù)保留最簡(jiǎn)根號(hào)）。

20.(本小題滿分12分)

     四棱錐P－ABCD的三視圖如下，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）求四棱錐P－ABCD的體積；

（2）是否不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論;

（3）若點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，求直線AE與平面PBC所成的角的正切值。

21(本小題滿分12分)

已知α+2β=，α和β為銳角；

（1）若ta（α+β）=2+；求β；

    （2）若tanβ=(2－ )cot ，滿足條件的α和β是否存在？若存在,請(qǐng)求出α和β的值；若不存在,請(qǐng)說明理由.

22．（本小題滿分14分）  

     如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=BC=CD=1，∠B=90°，∠C=135°，沿對(duì)角線AC將△ABC折起，使平面ABC⊥平面ACD.

（I）求證：平面ABD⊥平面BCD；

（II）求二面角B―AD―C的大小.

廈門六中2008―2009學(xué)年下學(xué)期高一期中考試

數(shù)  學(xué)  答  題  卷

  滿分150分     考試時(shí)間120分鐘  命題人：謝遵松   考試日期2009.4

13．____     _  ____；14．___         ___；15．____            16．____  ________

　17．（本小題滿分12分）解：

18.（本小題滿分12分）解：

19（本小題滿分12分）解：

20（本小題滿分12分）解：

21.（本小題滿分12分）解：

         廈門六中2008―2009學(xué)年下學(xué)期高一期中考試

         數(shù)  學(xué)  試  卷答案

17.（1）證明：由正弦定理得：acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（B+A）=2RsinC=c

…………6分。注：也可以用余弦定理證明，酌情給分。

∵在中,cosA=∴A為銳角，且sinA=…………7分

∴ …………12分

18（I）直三棱柱ABC－A₁B₁C₁，底面三邊長(zhǎng)BC=3，BA=4AB=5，

∴ AC⊥BC，且BC₁在平面ABC內(nèi)的射影為BC，∴ AC⊥BC₁；…………  4分

（II）設(shè)CB₁與C₁B的交點(diǎn)為E，連結(jié)DE，∵ D是AB的中點(diǎn)，E是BC₁的中點(diǎn)，∴ DE//AC₁，

∵ DE平面CDB₁，AC₁平面CDB₁，∴ AC₁//平面CDB₁；…………  8分

（III）∵ DE//AC₁，∴ ∠CED為AC₁與B₁C所成的角，…………  9分

在△CED中，ED=AC ₁=，CD=AB=，CE=CB₁=2，

∴ ，…………  11分∴ 異面直線 AC₁與 B₁C所成角的余弦值.…  12分

19．在△ABC中，∠ABC＝155^o－125^o＝30^o，…………1分

∠BCA＝180^o－155^o＋80^o＝105^o，         …………  3分

∠BAC＝180^o－30^o－105^o＝45^o，          …………  5分

BC＝，                   ………………7分

由正弦定理，得      ………………9分

∴AC＝=（?）  ………………………………11分

答：船與燈塔間的距離為?． ………………………………12分

20.解：（1）由該四棱錐的三視圖可知，該四棱錐P－ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱PC⊥底面ABCD，且PC=2.∴…………  4分

(2)不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE證明如下：連結(jié)AC，∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC

∵PC⊥底面ABCD 且平面∴BD⊥PC又∴BD⊥平面PAC

∵不論點(diǎn)E在何位置， AE平面PAC ∴ 都有BD⊥AE…………  8分

（3）連結(jié)BE，∵PC⊥平面ABCD，∴AB⊥PC，又AB⊥BC，∴BA⊥平面PBC

∴∠AEB是直線AE與平面PBC所成的角；………… 10分

直角△ABE中，ta∠AEB=，

∴直線AE與平面PBC所成的角的正切值為；………… 12分

21. （1）………5分

∵β為銳角；∴β=…………6分

（2）由…8分，是一元二次方程的兩根，解得……10分. 

若矛盾，不合；

，故存在滿足條件……12分

22．（I）證明：∵∠B=90°，∴AB⊥BC.

       ∵AB=BC，∴∠BCA=∠BAC=45°.                                           …………1分

       又平面四邊形ABCD中，∠C=135°，

       ∴∠DCA=90°  ∴DC⊥AC                                                       …………2分

       ∵平面ABC⊥平面ACD，平面ABC∩平面ACD=AC，DC平面ACD，

       ∴DC⊥平面ABC，∴AB⊥CD                                                    …………4分

       ∵DC∩BC=C，∴AB⊥平面BCD                                                …………5分

   ∵AB平面ABD，∴平面ABD^平面PCD．                 …………6分

（II）解：設(shè)AC的中點(diǎn)為O，連結(jié)BO，過O作OE⊥AD于E，連結(jié)BE.

       ∵AB=BC，O為AC中點(diǎn).∴BO⊥AC，                                       …………7分

       ∵平面ABC⊥平面ACD，平面ABC∩平面ACD=AC，

       BO平面ABC，∴BO⊥平面ACD.                                           …………8分

       ∵OE⊥AD，

       ∴BE⊥AD，∴∠BEO為二面角B―AD―C的平面角.                …………10分

       在Rt△ABC中，BO=AC=

       ∴在Rt△DCA中，AD=，∴OE=.                                    …………11分

       ∴在Rt△BOE中，tan∠BEO= ∴∠BEO=60°…………13分

       ∴二面角B―AD―C的大小為60°                                            …………14分

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