二輪復習中坐標系與參數方程的必會題
前言：坐標系與參數方程的題目市面上及其罕見，本套測試題來源于廣東，而且大部分都是原創題，是一套不可多得的優秀復習材料。
[基礎訓練A組]
一、選擇題
1．若直線的參數方程為
，則直線的斜率為（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列在曲線
上的點是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．將參數方程
化為普通方程為（ ）
A．
B．
C．
D．
4．化極坐標方程
為直角坐標方程為（ ）
A．
B．
C．
D．
5．點
的直角坐標是
，則點的極坐標為（ ）
A．
B．
C．
D．
6．極坐標方程
表示的曲線為（ ）
A．一條射線和一個圓 B．兩條直線 C．一條直線和一個圓 D．一個圓
二、填空題
1．直線
的斜率為______________________。
2．參數方程
的普通方程為__________________。
3．已知直線
與直線
相交于點
，又點
，
則
_______________。
4．直線
被圓
截得的弦長為______________。
5．直線
的極坐標方程為____________________。
三、解答題
1．已知點
是圓
上的動點，
（1）求
的取值范圍；
（2）若
恒成立，求實數
的取值范圍。
2．求直線
和直線
的交點
的坐標，及點
與
的距離。
3．在橢圓
上找一點，使這一點到直線
的距離的最小值。
[綜合訓練B組]
一、選擇題
1．直線
的參數方程為
，上的點
對應的參數是
，則點與
之間的距離是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．參數方程為
表示的曲線是（ ）
A．一條直線 B．兩條直線 C．一條射線 D．兩條射線
3．直線
和圓
交于
兩點，
則
的中點坐標為（ ）
A．
B．
C．
D．
4．圓
的圓心坐標是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．與參數方程為
等價的普通方程為（ ）
A．
B．
C．
D．
6．直線
被圓
所截得的弦長為（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空題
1．曲線的參數方程是
，則它的普通方程為__________________。
2．直線
過定點_____________。
3．點
是橢圓
上的一個動點，則
的最大值為___________。
4．曲線的極坐標方程為
，則曲線的直角坐標方程為________________。
5．設
則圓
的參數方程為__________________________。
三、解答題
1．參數方程
表示什么曲線？
2．點
在橢圓
上，求點到直線
的最大距離和最小距離。
3．已知直線經過點
,傾斜角
，
（1）寫出直線的參數方程。
（2）設與圓
相交與兩點，求點到兩點的距離之積。
[提高訓練C組]
一、選擇題
1．把方程
化為以
參數的參數方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．曲線
與坐標軸的交點是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．直線
被圓
截得的弦長為（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若點
在以點
為焦點的拋物線
上，
則
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
5．極坐標方程
表示的曲線為（ ）
A．極點 B．極軸
C．一條直線 D．兩條相交直線
6．在極坐標系中與圓
相切的一條直線的方程為（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空題
1．已知曲線
上的兩點
對應的參數分別為
，
，那么
=_______________。
2．直線
上與點
的距離等于
的點的坐標是_______。
3．圓的參數方程為
，則此圓的半徑為_______________。
4．極坐標方程分別為
與
的兩個圓的圓心距為_____________。
5．直線
與圓
相切，則
_______________。
三、解答題
1．分別在下列兩種情況下，把參數方程
化為普通方程：
（1）
為參數，為常數；（2）為參數，為常數；
2．過點
作傾斜角為
的直線與曲線
交于點，
求
的值及相應的的值。
坐標系與參數方程 [基礎訓練A組]
一、選擇題
1．D 
2．B 轉化為普通方程：
，當
時，
3．C 轉化為普通方程：
，但是
4．C 
5．C 
都是極坐標
6．C 
則
或
二、填空題
1．
2．
3．
將
代入
得
，則
，而
，得
4．
直線為
，圓心到直線的距離
，弦長的一半為
，得弦長為
5．
，取
三、解答題
1．解：（1）設圓的參數方程為
，
（2）
2．解：將
代入
得
，
得
，而
，得
3．解：設橢圓的參數方程為
，
當
時，
，此時所求點為
。
坐標系與參數方程 [綜合訓練B組]
一、選擇題
1．C 距離為
2．D 
表示一條平行于
軸的直線，而
，所以表示兩條射線
3．D 
，得
，
中點為
4．A 圓心為
5．D 
6．C 
，把直線
代入
得
，弦長為
二、填空題
1．
而
，
即
2．
，
對于任何
都成立，則
3．
橢圓為
，設
，
4．
即
5．
，當
時，
；當
時，
；
而
，即
，得
三、解答題
1．解：顯然
，則
即
得
，即
2．解：設
，則
即
，
當
時，
；
當
時，
。
3．解：（1）直線的參數方程為
，即
（2）把直線代入
得
，則點
到
兩點的距離之積為
坐標系與參數方程 [提高訓練C組]
一、選擇題
1．D 
，取非零實數，而A，B，C中的的范圍有各自的限制
2．B 當時，
，而
，即
，得與
軸的交點為
；
當時，，而
，即
，得與軸的交點為
3．B 
，把直線
代入
得
，弦長為
4．C 拋物線為
，準線為
，
為
到準線的距離，即為
5．D 
，為兩條相交直線
6．A 
的普通方程為
，
的普通方程為
圓與直線顯然相切
二、填空題
1．
顯然線段
垂直于拋物線的對稱軸。即軸，
2．
,或
3．
由
得
4．
圓心分別為和
5．
，或
直線為
，圓為
，作出圖形，相切時，
易知傾斜角為，或
三、解答題
1．解：（1）當
時，
，即
；
當
時，
而
，即
（2）當
時，，
，即
；
當
時，，
，即；
當
時，得
，即
得
即
。
2．解：設直線為
，代入曲線并整理得
則
所以當
時，即
，
的最小值為
，此時。
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