2009屆云南宣威六中高三數學測試卷（三）
一、選擇題（5分/題，共60分）
1、“
或
是假命題”是“非為真命題”的（ ）
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
2、已知集合
，若
則滿足條件的所有實數
構成的集合是（ ）
A.
B.
C.
D.
3、集合M={x|x=
,k∈Z},N={x|x=
,k∈Z},則( )
A
M=N B
M
N C
M
N D
M∩N=
4、已知集合A={x|－2≤x≤7},B={x|m+1<x<,若A∪B=A，則( )
A
－3≤m≤4 B
－3<m<
2<m<4 D
2<m≤4
5、已知命題是真命題，命題是假命題，則下列復合命題中，真命題的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6、原命題“設
”的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數是（ ）
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
7、設
，則（ ）
A MN B MN C M=N D M∩N=
8、關于
的不等式
的解集為
，則關于的不等式
的解集為（ ）
A.
B.
C.
D.
9、命題：不等式
的解集是
；命題
是減函數，則是的（ ）
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件10、若關于的不等式
的解集為
，則（ ）
A.
B.
C.
D.以上答案都不對
11、若二次不等式
的解集為
，那么不等式
的解集是（ ）
A.
B.
C.
D.
12、若
，則集合B的個數為（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空題（5分/題，共20分）
13、已知集合A={x∈R|ax2－3x+2=0, a∈R},若A中元素至多有1個，則a的取值范圍是
.
14、“若
，則
有實數解” 這個命題的否定是
。
15、設全集
是實數集，
，
，則右圖中陰影部分所表示的集合是 。
16、對于以下命題：（1）含有n個元素的集合，其非空子集的個數為
個；（2）對于命題“矩形的對角線相等”，其否命題是“不是矩形的四邊形對角線不相等”；（3）已知命題A、B、C，若非A是非B的充分條件，B是C的必要條件，則A是C的必要條件；（4）若A表示滿足條件p的集合，B表示滿足條件q的集合，則p是q的充分而不必要條件
。其中正確命題的序號是
。（將所有正確的序號都填上）
三、計算題（17題10分，18―22題每題12分）
17、已知集合
.
（1）求
； （2）若
，求
的取值范圍.
18、已知函數
在區間
上至少存在一個實數
，使
，求實數的取值范圍。
19、已知命題：方程
有兩不等的負實根；：方程
無實根。若“或”為真，“且”為假，求實數的取值范圍。
20、已知集合
，若
，求實數
的取值范圍。
21、矩形ABCD中，AB=6，BC=
，
沿對角線BD將
向上折起，使
點A移至點P，且P在平面BCD上射
影位O，且O在DC上.
（1）求證：
；
（2）求二面角P―DB―C的平面角的余弦值；
（3）求直線CD與平面PBD所成角正弦值。
22、設函數
（1）求函數
的極大值；
（2）若
時，恒有
成立（其中
是函數
的導函數），試確定實數a的取值范圍．
答案：
一、1―5 ADCDC 6―10 BCCAC 11、12 BB
三、17、(1)
(2)
18、
19、
20、解：當
時，由知A的元素為非正數，
即方程
沒有正數根。則由
，解得
當
時仍滿足，此時
，解得
綜上，的
21、（1）略，（2）
，（3）
22、解：（1）∵
，且
，
當
時，得
；當
時，得
；
∴的單調遞增區間為
；的單調遞減區間為
和
．
故當
時，有極大值，其極大值為
．
（2）∵
，
當
時，
，
∴
在區間
內是單調遞減．∴
．
∵，∴
此時，
．
當
時，
．∵，
∴
即
此時，
．
綜上可知，實數的取值范圍為
．
（本小題主要考查函數與導數的概念、不等式及其性質等基礎知識，考查分類討論、化歸與轉化、數形結合的數學思想方法，以及抽象概括能力、邏輯推理能力、運算求解能力和創新意識）
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