山西省康杰中學2008―2009學年度高三第一次月考
數學（文科）試題
2008．9
注：答案一律寫在答案頁上
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題所給的四個選項中只有一項符合題目要求）
1．已知
，則：（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
2．“
成立”是“
成立”的（ ）條件
（A）充分不必要 （B）必要不充分
（C）充要 （D）既不充分也不必要
3．已知“非p且q”為真，則下列命題中是真命題的為（ ）
（A）p （B）p 或q （C）p且q （D）非q
4．已知集合
，
，且
，則實數
范圍為（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
5．一元二次方程
有一個正根和一個負根的充分不必要條件為（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
6．對總數為N的一批零件抽取一個容量為30的樣本，若每個零件被抽取的概率為
，則N的值為（ ）
（A）120 （B）200 （C）150 （D）100
7．某人5次上班途中所花時間（單位：分鐘）分別為：
，10，11，9，已知這組數據的平均數為10，方差為2，則
的值為（ ）
（A）17 （B）18 （C）19 （D）20
8．曲線
上在P點處的切線平行于
軸，則P的坐標為（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
9．已知函數
，則不等式
的解集為（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
10．已知函數
有極大值和極小值，則實數的取值范圍為（ ）
（A）
（B）
（C）
或
（D）或
11．如果函數
的圖象如右圖，那么導函數 
的圖象可能是（ ）
（A） （B） （C） （D）
12．函數
與軸僅有一個交點且
，則的取值范圍為（ ）
（A）
（B） （C） （D）
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
13．命題：“若
，則
”的否命題為__________.
14．不等式：
的解集為_________.
15．為了調查某廠工人生產某種產品的能力，隨機抽查了20位工人某天生產該產品的數量，產品數量的分組區間為
，由此得到頻率分布直方圖如圖，則這20名工人中一天生產該產品數量在
的人數為_________.
16．若函數
在區間
上的最大值，最小值分別為M、N，則M―N的值為__________.
三、解答題（本大題共6小題，共70分）
17．（本題10分）已知集合
，
，若
，求m的取值范圍.
18．（本題12分）設函數
的圖象與直線
相切于點（1，－11），求
的解析式.
19．（本題12分）
解關于的不等式：
20．（本題12分）將一長為
21．（本題12分）若函數
在（1，5）內為減函數，在區間
上為增函數，求實數的取值范圍.
22．（本題12分）
已知兩個函數
（Ⅰ）對任意的
，都有
成立，求k的取值范圍.
（Ⅱ）對任意的
都有
成立，求k的取值范圍.
高三數學（文）答案頁
題號
一
二
三
總分
17
18
19
20
21
22
得分
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空題（每小題5分，共20分）
13. ____________________ 14.____________________
15. ____________________ 16.____________________
三、解答題
17.（10分）
18.（12分）
19.（12分）
20.（12分）
21.（12分）
22.（12分）
2008．9
一、（每題5分，共60分）
1.B 2.B 3.B 4.C 5.C 6.A 7.D 8.B 9.A 10.C 11.D 12.B
二、（每題5分，共20分）
13.若
則
14.
15.15人 16.20
三、17.（10分）
④當
時，有
綜上所述，m 的取值范圍為
……………………………………………………………（10分）
18.（12分）
解：求導得：
，由于
的圖象與直線
相切于點（1，-11）所以有
即：
……………………………………………………………………………（8分）
解得
………………………………………………………（10分）
所以
………………………………………………（12分）
19.（12分）
解：（1）當
時，不等式化為：
即
…………………（2分）（2）當
時，原不等式可化為：
當
時，有
∵
∴
…………（4分）
當
時，原不等式可化為：
①當
即
時有
②當
即
時
③當
即
時
………………………………………（10分）
20.（12分）
解：設剪去的小正方形邊長為x┩，則鐵盒的底面邊長分別為：
┩，
┩，所以有 
得
…………（2分）
設容積為U，則
…………（4分）
則
令
得
或
（舍去）………（8分）當
時，
當
時，
∴當時，
取得極大值，即的最大值為18………………（11分）
所以剪去的小正方形邊長為1┩時，容積最大，最大容積為18
……………………………………………………………………（12分）
21.（12分）
解：函數的導數
令
得或
………………………………………………………………（2分）
當
時，即
時,函數在
上為增函數,不合題意。
……………………………………………………………（4分）
當
時，即
時，函數在
上為增函數，在
內為減函數，在
上為增函數……………………………………（8分）
依題應有當
時
；當
時
所以：
，解得
，因此所求
范圍為
………………（12分）
22.（12分）
（Ⅰ）設
，則
對于
都有
等價于
對于恒成立。………………（2分）
∴只需
在上的最小值
即可
∴
與
的關系如下表：
-3
（-3，-1）
-1
（-1，2）
2
（2，3）
3
+
0
-
0
+
-45+k
增
7+k
減
-20+k
增
-9+k
于是的最小值為
,所以
，即
為所求…………………………………………………………………………（6分）
（Ⅱ）對任意
都有“
”
等價于“
的最大值小于或等于
在
的最小值”……………………………………………………………………（8分）
下面求在上的最小值
列表
-3
（-3，-1）
-1
3
+
0
-
0
+
-21
增
-1
減
增
111
∴在上的最小值為－21，又
在內最大值為
于是
∴
為所求。
………………………………………………………………（12分）
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