2009年江蘇名校高中單獨招生考試（二）
數學試卷
（本試卷滿分100分，考試時間90分鐘）
第Ⅰ卷（選擇題共18分）
一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．在如圖所示的方格紙中，每個小正方形的邊長為1，如果以MN所在的直線為y軸，以小正方形的邊長為單位長度建立平面直角坐標系，使A點與B點關于原點對稱，則這時C點的坐標可能是 （ ）
A．（1，3） B．（2，-1） C．（2，1） D．（3，1）
2．某輪船往返于A，B兩地之間，設輪船在靜水中的速度不變，那么，當水的流速增大時，輪船往返一次所用的時間 （ ）
A．不變 B．增加 C．減少 D．增加、減少都有可能
3．已知關于x的方程（m一2）2x2+（
A．m<
B．m≤ C．m>且m≠2 D．m≥且m≠2
4．已知關于x的方程mx+2=2（m-x）的解滿足
，則m的值是 （ ）
A．10或
B．10或
C．-10或 D．-10或
5．如果多項式P=a2+2b2+
A．2005 B．
6．已知a-b=4，ab+c2+4=0，則a+b的值為 （ ）
A．4 B．
第Ⅱ卷（非選擇題 共82分）
二、填空題（本大題共12小題，每小題4分，共48分．請把答案填在題中橫線上）
7．已知拋物線y=x2-x-1與x軸的一個交點為（m，0），則代數式m2-m+2008的值為________．
8．若不等式組
在實數范圍內無解，則a的取值范圍為________．
9．已知：a與b互為相反數，且
，則
的值為________
10．直角坐標系中，以P（2，1）為圓心，r為半徑的圓與坐標軸恰好有三個公共點，則r的值為________．
11．在同一坐標系中給出如下四種不同的圖象：
其中有三個可能是正比例函數y=2kx與反比例函數
在同一坐標系中的圖象，它們的序號是________．
12．一名男生推鉛球，鉛球行進高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關系是
．則他將鉛球推出的距離是________m．
13．已知點P是半徑為5的⊙O內一定點，且PO=4，則過點P的所有弦中，弦長可取到的整數值共有的條數是________．
14．如下圖，在△ABC中，∠C=900，AC=8，AB=10，點P在AC上，AP=2，若⊙O的圓心在線段BP上，且⊙O與AB，AC都相切，則⊙O的半徑是________，
15．設多項式ax5+bx3+cx+d=M，已知當x=0時，M=-5；當x=-3時，M=7，則當x=3時，M=________．
16．如圖圓中的陰影部分面積占圓面積的
，占長方形面積的
；三角形中陰影部分面積占三角形面積的
，占長方形面積的
．則圓、長方形、三角形的面積比________
17．已知x+2y一6z=0，3x-y=4z，則
的值為________．
18．如果對于任意兩個實數a，b，“*”為一種運算，定義為a*b=a+2b，則函數，y=x2
*（2x）+2*4（一3≤x≤3）的最大值與最小值的和為________．
三、解答題（本大題共4小題，共34分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（本小題滿分8分）
如圖，過⊙O上一點A的切線AC與⊙O直徑BD的延長線交于點C，過A作AE⊥BC于點E．
（1）求證：∠CAE =2∠B；
（2）已知：AC=8，且CD=4，求⊙O的半徑及線段AE的長．
20．（本小題滿分8分）
在某文具商場中，每個畫夾定價為20元，每盒水彩定價為5元．為促進銷售，商場制定兩種優惠方案：一種是買一個畫夾贈送一盒水彩；另一種是按總價92％付款．一個美術教師欲購買畫夾4個，水彩若干盒（不少于4盒）．
（1）設購買水彩數量為x（盒），付款總金額為y（元），分別建立兩種優惠方案中的y與x的函數關系式；
（2）如果購買同樣多的水彩，哪種方案更省錢?
21．（本小題滿分8分）
實數x與y使得x+y，x-y，xy，
四個數中的三個有相同的數值，求出所有具有這樣性質的數對（x，y）．
22．（本小題滿分10分）
如圖，在⊙M中，弧AB所對的圓心角為1200，已知圓的半徑為
（1）求圓心M的坐標；
（2）求經過A，B，C三點的拋物線的解析式；
（3）點D是弦AB所對的優弧上一動點，求四邊形ACBD的最大面積；
（4）在（2）中的拋物線上是否存在一點P，使△PAB和△ABC相似?若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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