2009年黑龍江省牡丹江市初中畢業學業考試
數學試卷
一、填空題（每小題3分，滿分36分）
1．為了加快
2．函數
中，自變量
的取值范圍是
．
3．如圖，□ABCD中，
、
分別為
、
邊上的點，要使
需添加一個條件：
．
4．已知三個不相等的正整數的平均數、中位數都是3，則這三個數分別為 ．
5．如圖，一條公路的轉變處是一段圓弧（圖中的
），點
是這段弧的圓心，
是上一點，
，垂足為
，
則這段彎路的半徑是 m．
6．五一期間，百貨大樓推出全場打八折的優惠活動，持貴賓卡可在八折基礎上繼續打折，小明媽媽持貴賓卡買了標價為10000元的商品，共節省2800元，則用貴賓卡又享受了
折優惠．
7．現有四條線段，長度依次是2，3，4，5，從中任選三條，能組成三角形的概率是 ．
8．如圖，點
、
是雙曲線
上的點，分別經過、兩點向軸、
軸作垂線段，若
則
．
9．有一列數
…，那么第7個數是 ．
10．如圖，
中，
直線
交
于點
交
于點
交于點
若
則
．
11．若關于的分式方程
無解，則
．
12．矩形
中，對角線、
交于點，
于若
則
．
二、選擇題（每小題3分，滿分24分）
13．下列運算中，正確的個數是（ ）
④
⑤
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
14．下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
15．如圖，平面直角坐標系中，在邊長為1的正方形的邊上有一動點
沿
運動一周，則的縱坐標與點走過的路程
之間的函數關系用圖象表示大致是（
）
16．若
則
的大小關系是（ ）
A．
B．
C．
D．
17．尺規作圖作
的平分線方法如下：以為圓心，任意長為半徑畫弧交
、
于、，再分別以點、為圓心，以大于
長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線
由作法得
的根據是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
18．由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖如圖所示，其中正方形中的數字表示該位置上的小正方體的個數，那么該幾何體的左視圖是（ ）
19．
在如圖所示的平面直角坐標系中，將向右平移3個單位長度后得
再將
繞點旋轉
后得到
則下列說法正確的是（ ）
A．
的坐標為
B．
C．
D．
20．如圖，中，
于
一定能確定為直角三角形的條件的個數是（ ）
①
②
③
④
⑤
A．1 B．
三、解答題（滿分60分）
21．（本小題滿分5分）
先化簡：
并任選一個你喜歡的數
代入求值．
22．（本小題滿分6分）
如圖二次函數
的圖象經過
和
兩點，且交軸于點．
（1）試確定
、
的值；
（2）過點作
軸交拋物線于點點
為此拋物線的頂點，試確定
的形狀．
參考公式：頂點坐標
23．（本小題滿分6分）
有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊長分別為
現在要將綠地擴充成等腰三角形，且擴充部分是以
為直角邊的直角三角形，求擴充后等腰三角形綠地的周長．
24．（本小題滿分7分）
為了“讓所有的孩子都能上得起來，都能上好學”，國家自2007年起出臺了一系列“資助貧困學生”的政策，其中包括向經濟困難的學生免費提供教科書的政策．為確保這項工作順利實施，學校需要調查學生的家庭情況．以下是某市城郊一所中學甲、乙兩個班的調查結果，整理成表（一）和圖（一）：
城鎮戶口
（非低保）
農村戶口
城鎮低保
總人數
甲班/人
20
5
50
乙班/人
28
22
4
表一
（1）將表（一）和圖（一）中的空缺部分補全；
（2）現要預定2009年下學期的教科書，全額100元．若農村戶口學生可全免，城鎮低保的學生可減免
城鎮戶口（非低保）學生全額交費．求乙班應交書費多少元？甲班受到國家資助教科書的學生占全班人數的百分比是多少？
（3）五四青年節時，校團委免費贈送給甲、乙兩班若干冊科普類、文學類及藝術類三種圖書，其中文學類圖書有15冊，三種圖書所占比例如圖（二）所示，求藝術類圖書共有多少冊？
25．（本小題滿分8分）
甲、乙兩車同時從地出發，以各自的速度勻速向地行駛．甲車先到達地，停留1小時后按原路以另一速度勻速返回，直到兩車相遇．乙車的速度為每小時60千米．下圖是兩車之間的距離（千米）與乙車行駛時間（小時）之間的函數圖象．
（1）請將圖中的（ ）內填上正確的值，并直接寫出甲車從到的行駛速度；
（2）求從甲車返回到與乙車相遇過程中與之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍．
（3）求出甲車返回時行駛速度及、兩地的距離．
26．（本小題滿分8分）
已知中，
為邊的中點，
繞點旋轉，它的兩邊分別交、
（或它們的延長線）于、
當繞點旋轉到
于時（如圖1），易證
當繞點旋轉到
不垂直時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，
、
、
又有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想，不需證明．
27．（本小題滿分10分）
某冰箱廠為響應國家“家電下鄉”號召，計劃生產、兩種型號的冰箱100臺．經預算，兩種冰箱全部售出后，可獲得利潤不低于 4.75萬元，不高于4.8萬元，兩種型號的冰箱生產成本和售價如下表：
型號
A型
B型
成本（元/臺）
2200
2600
售價（元/臺）
2800
3000
（1）冰箱廠有哪幾種生產方案？
（2）該冰箱廠按哪種方案生產，才能使投入成本最少？“家電下鄉”后農民買家電（冰箱、彩電、洗衣機）可享受13%的政府補貼，那么在這種方案下政府需補貼給農民多少元？
（3）若按（2）中的方案生產，冰箱廠計劃將獲得的全部利潤購買三種物品：體育器材、實驗設備、辦公用品支援某希望小學．其中體育器材至多買4套，體育器材每套6000元，實驗設備每套3000元，辦公用品每套1800元，把錢全部用盡且三種物品都購買的情況下，請你直接寫出實驗設備的買法共有多少種．
28．（本小題滿分8分）
如圖，□ABCD在平面直角坐標系中，
若、的長是關于的一元二次方程
的兩個根，且
（1）求
的值．
（2）若為軸上的點，且
求經過、兩點的直線的解析式，并判斷
與
是否相似？
（3）若點在平面直角坐標系內，則在直線上是否存在點使以、、、為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com