2009年湖北省咸寧市初中畢業生學業考試
數學試卷
考生注意：
1．本試卷共8頁，24小題；滿分120分；考試用時120分鐘．
2．答題前，請將密封線內的項目填寫清楚、完整．沉著、冷靜，相信你能行！
參考公式：拋物線
（
是常數，
）的頂點坐標是
．
一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）每小題給出的4個選項中只有一個符合題意，請將所選選項的字母代號寫在題后的括號內．
1．
的絕對值是（
）
A． B．
C．4 D．
2．
A． B． C． D．
3．下列運算正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．溫家寶總理在2009年政府工作報告中提出，今后三年內各級政府擬投入醫療衛生領域的資金將達到8500億元人民幣，用科學記數表表示“8500億”為（ ）
A．
B．
C．
D．
5．方程
的解為（ ）
A．
B．
C．
D．
6．下列說法正確的是（ ）
A．某一種彩票中獎概率是
，那么買1000張該種彩票就一定能中獎
B．打開電視看CCTV―5頻道，正在播放NBA籃球比賽是必然發生的事件
C．調查某池塘中現有魚的數量，宜采用抽樣調查
D．極差不能反映數據的波動情況
7．如圖，在平面直角坐標系中，
與
軸相切于原點
，平行于
軸的直線交于
、
兩點，若點的坐標是
，則點的坐標為（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如圖，桌面上的模型由20個棱長為
的小正方體組成，現將該模型露在外面的部分涂上涂料，則涂上涂料部分的總面積為（ ）
A．
B．
C．
D．
二、細心填一填（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）請把答案直接寫在題中的橫線上．
9．在函數
中，自變量的取值范圍是____________．
10．分式方程
的解是_____________．
11．同時擲兩枚硬幣，兩枚硬幣全部正面朝上的概率為____________．
12．已知
、
是拋物線
上位置不同的兩點，且關于拋物線的對稱軸對稱，則點、的坐標可能是_____________．（寫出一對即可）
13．為慶祝祖國六十華誕，某單位排練的節目需用到如圖所示的扇形布扇，布扇完全打開后，外側兩竹條
、
夾角為
，的長為
，貼布部分
的長為
，則貼布部分的面積約為____________
．（
取3）
14．如圖所示的運算程序中，若開始輸入的值為48，我們發現第1次輸出的結果為24，第2次輸出的結果為12，……第2009次輸出的結果為___________．
15．反比例函數
與一次函數
的圖象交于點
和點
．由圖象可知，對于同一個，若
，則的取值范圍是______________．
16．如圖，在
中，
和
的平分線相交于點，過點作
交于
，交于
，過點作
于
．下列四個結論：
；
②以為圓心、
為半徑的圓與以為圓心、
為半徑的圓外切；
③設
則
；
④
不能成為的中位線．
其中正確的結論是_____________．（把你認為正確結論的序號都填上）
三、專心解一解（本大題共8小題，滿分72分）請認真審題，冷靜思考．解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．（本題滿分6分）
先將代數式
化簡，再從
的范圍內選取一個合適的整數代入求值．
18．（本題滿分8分）
某企業開發的一種罐裝飲料，有大、小件兩種包裝，3大件4小件共裝120缺罐，2大件3小件共裝84罐．每大件與每小件各裝多少罐？
19．（本題滿分8分）
如圖，將矩形
沿對角線剪開，再把
沿
方向平移得到
．
（1）證明
；
（2）若
，試問當點
在線段上的什么位置時，四邊形
是菱形，并請說明理由．
20．（本題滿分9分）
在一次“愛心助學”捐款活動中，九（1）班同學人人拿出自己的零花錢，踴躍捐款，學生捐款額有5元、10元、15元、20元四種情況．根據統計數據繪制了圖①和圖②兩幅尚不完整的統計圖．
（1）該班共有_____________名同學，學生捐款的眾數是______________；
（2）請你將圖②的統計圖補充完整；
（3）計算該班同學平均捐款多少元？
21．（本題滿分9分）
如圖， 
中，
，以為直徑的
交于點，過點的切線交
于．
（1）求證：
；
（2）若
，求
的長．
22．（本題滿分10分）
問題背景：
在中，、、三邊的長分別為
、
、
，求這個三角形的面積。小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點（即三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖
所示．這樣不需求的高，而借用網格就能計算出它的面積．
（1）請你將的面積直接填寫在橫線上．__________________
思維拓展：
（2）我們把上述求面積的方法叫做構圖法．若三邊的長分別為
、
、
（
），請利用圖
的正方形網格（每個小正方形的邊長為）畫出相應的，并求出它的面積．
探索創新：
（3）若三邊的長分別為
、
、
（
，且
），試運用構圖法求出這三角形的面積．
23．（本題滿分10分）
某車站客流量大，旅客往往需長時間排隊等候購票．經調查統計發現，每天開始售票時，約有300名旅客排隊等候購票，同時有新的旅客不斷進入售票廳排隊等候購票，新增購票人數（人）與售票時間（分）的函數關系如圖所示；每個售票窗口票數（人）與售票時間（分）的函數關系如圖所示．某天售票廳排隊等候購票的人數（人）與售票時間（分）的函數關系如圖
所示，已知售票的前分鐘開放了兩個售票窗口．
（1）求的值；
（2）求售票到第60分鐘時，售票廳排隊等候購票的旅客人數；
（3）該車站在學習實踐科學發展觀的活動中，本著“以人為本，方便旅客”的宗旨，決定增設售票窗口．若要在開始售票后半小時內讓所有排隊購票的旅客都能購到票，以便后來到站的旅客能隨到隨購，請你幫助計算，至少需同時開放幾個售票窗口？
24．（本題滿分12分）
如圖①，在平面直角坐標系中，為坐標原點，邊長為
的正三角形
的
邊在軸的正半軸上．點
、同時從點出發，點以1單位長/秒的速度向點運動，點為2個單位長/秒的速度沿折線
運動．設運動時間為
秒，
．
（1）當
時，證明
；
（2）若
的面積為
，求與的函數關系式；
（3）以點為中心，將
所在的直線順時針旋轉60°交邊于點，若以、、、為頂點的四邊形是梯形，求點的坐標．
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