2009年山東省棗莊市高中段招生統(tǒng)一考試
數(shù)學試卷
注意事項：
1．本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．第Ⅰ卷4頁為選擇題，36分；第Ⅱ卷8頁為非選擇題，84分；全卷共12頁，滿分120分．考試時間為120分鐘．
2．答Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目和試卷類型涂寫在答題卡上，并在本頁正上方空白處寫上姓名和準考證號．考試結束，試題和答題卡一并收回．
3．第Ⅰ卷每小題選出答案后，必須用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號（ABCD）涂黑．如需改動，先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案．
第Ⅰ卷 （選擇題 共36分）
一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來．每小題選對得３分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分．
1．－
的相反數(shù)是（ ）
A．2 B．
C． D．
2．若m+n=3，則
的值為（ ）
A．12 B．
C．3 D．0
3．下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是
的函數(shù)是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．請你觀察下面的四個圖形，它們體現(xiàn)了中華民族的傳統(tǒng)文化．
對稱現(xiàn)象無處不在，其中可以看作是軸對稱圖形的有（ ）
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
5．如下圖，直線a，b被直線c所截，下列說法正確的是（ ）
A．當
時，
B．當時，
C．當時，
D．當時，
6．某住宅小區(qū)
A．30噸 B．31噸 C．32噸 D．33噸
7．如下圖，骰子是一個質量均勻的小正方體，它的六個面上分別刻有1~6 個點．小明仔細觀察骰子，發(fā)現(xiàn)任意相對兩面的點數(shù)和都相等．這枚骰子向上的一面的點數(shù)是5，它的對面的點數(shù)是（ ）
A．1 B．
8．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點如圖所示，則下列不等式中錯誤的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如圖，△DEF是由△ABC經過位似變換得到的，點O是位似中心，D，E，F(xiàn)分別是OA，OB，OC的中點，則△DEF與△ABC的面積比是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如下圖，AB是⊙O的直徑，C，D為圓上兩點，∠AOC =130°，則∠D等于（ ）
A．25° B．30° C．35° D．50°
11．二次函數(shù)
的圖象如圖所示，則下列關系式中錯誤的是（ ）
A．a＜0 B．c＞0 C．
＞0 D．
＞0
12．如下圖，把直線
向上平移后得到直線AB，直線AB經過點
，且
，則直線AB的解析式是（
）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷 （非選擇題 共84分）
二、填空題：本大題共6小題，共24分．只要求填寫最后結果，每小題填對得4分。
13．布袋中裝有1個紅球，2個白球，3個黑球，它們除顏色外完全相同，從袋中任意摸出一個球，摸出的球是白球的概率是 ．
14．如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角頂點重合于O點，則
．
15．a、b為實數(shù)，且ab=1，設P=
，Q=
，則P Q（填“＞”、“＜”或“＝”）．
16．如下圖，直線
與
軸、
軸分別交于
、
兩點，把
繞點A順時針旋轉90°后得到
，則點
的坐標是
．
17．如下圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，DE=6cm，
，則菱形ABCD的面積是_____
．
18．a是不為1的有理數(shù)，我們把
稱為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是
，
的差倒數(shù)是
．已知
，
是
的差倒數(shù)，
是的差倒數(shù)，
是的差倒數(shù)，…，依此類推，則
．
三、解答題：本大題共7小題，共60分．解答時，要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（本題滿分8分）
如圖，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1．
（1）觀察圖①、②中所畫的“L”型圖形，然后各補畫一個小正方形，使圖①中所成的圖形是軸對稱圖形，圖②中所成的圖形是中心對稱圖形；
（2）補畫后，圖①、②中的圖形是不是正方體的表面展開圖：（填“是”或“不是”）
答：①中的圖形 ，②中的圖形 ．
20．（本題滿分8分）
某服裝專賣店老板對第一季度男、女服裝的銷售收入進行統(tǒng)計，并繪制了扇形統(tǒng)計圖（如圖）．由于三月份開展促銷活動，男、女服裝的銷售收入分別比二月份增長了
，
，已知第一季度男女服裝的銷售總收入為20萬元．
（1）一月份銷售收入為 萬元，二月份銷售收入為 萬元，三月份銷售收入為 萬元；
（2）二月份男、女服裝的銷售收入分別是多少萬元？
21．（本題滿分8分）
寬與長的比是
的矩形叫黃金矩形．心理測試表明：黃金矩形令人賞心悅目，它給我們以協(xié)調，勻稱的美感．現(xiàn)將小波同學在數(shù)學活動課中，折疊黃金矩形的方法歸納如下（如圖所示）：
第一步：作一個正方形ABCD；
第二步：分別取AD，BC的中點M，N，連接MN；
第三步：以N為圓心，ND長為半徑畫弧，交BC的延長線于E；
第四步：過E作EF⊥AD，交AD的延長線于F．
請你根據(jù)以上作法，證明矩形DCEF為黃金矩形．
22．（本題滿分8分）
為預防“手足口病”，某校對教室進行“藥熏消毒”．已知藥物燃燒階段，室內每立方米空氣中的含藥量y（mg）與燃燒時間x（分鐘）成正比例；燃燒后，y與x成反比例（如圖所示）．現(xiàn)測得藥物10分鐘燃燒完，此時教室內每立方米空氣含藥量為8 mg．根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）求藥物燃燒時y與x的函數(shù)關系式；
（2）求藥物燃燒后y與x的函數(shù)關系式；
（3）當每立方米空氣中含藥量低于1.6 mg時，對人體無毒害作用．那么從消毒開始，經多長時間學生才可以返回教室？
23．（本題滿分8分）
如圖，線段AB與⊙O相切于點C，連結OA，OB，OB交⊙O于點D，已知
，
．
（1）求⊙O的半徑；
（2）求圖中陰影部分的面積．
24．（本題滿分10分）
如圖，拋物線的頂點為A（2，1），且經過原點O，與x軸的另一個交點為B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線上求點M，使△MOB的面積是△AOB面積的3倍；
（3）連結OA，AB，在x軸下方的拋物線上是否存在點N，使△OBN與△OAB相似？若存在，求出N點的坐標；若不存在，說明理由．
25．（本題滿分10分）
如圖，在平面直角坐標系中，點C（－3，0），點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，且滿足
．
（1）求點A、點B的坐標；
（2）若點P從C點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段CB由C向B運動，連結AP，設
的面積為S，點P的運動時間為t秒，求S與t的函數(shù)關系式；
（3）在（2）的條件下，是否存在點P，使以點A，B，P為頂點的三角形與
相似？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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