2008年北京市順義區初三年級二模考試
數學試卷
一、選擇題
1．
的絕對值是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．若分式
的值為0，則x的值是（ ）
A．-1 B．
3．若反比例函數的圖象經過點
，則反比例函數的解析式為（ ）
A．
B. 
C. 
D.
4．算式
的結果是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．劉強同學為了調查全市初中生人數，他對自己所在城區人口和城區初中生人數作了調查：城區人口約3萬，初中生人數約1200．全市實際人口約300萬，為此他推斷全市初中生人數約為12萬．但市教委提供的全市初中生人數約為8萬，與估計數據有很大偏差．請你用所學的統計知識，找出其中錯誤的原因是（ ）
A．樣本不能估計總體 B．樣本不具代表性、廣泛性、隨機性
C．市教委提供的數據有誤 D．推斷時計算錯誤
6．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，若AB=2， AC=
，則∠AOC的度數是 （ ）
A．120° B．130° C．140° D．150°
7．下面三張卡片上分別寫有一個整式，把它們背面朝上洗勻，小明從中隨機抽取一張卡片，再從剩下的卡片中隨機抽取一張．第一次抽取的卡片上的整式做分子，第二次抽取的卡片上的整式做分母，則能組成分式的概率是 （ ）
A． B．
C．
D．
8．如圖是一個經過改造的臺球桌面的示意圖，圖中4個角上的陰影部分分別表示4個入球孔．如果1個球按圖中所示的方向被擊中（球可以經過多次反射，并且不會在臺球桌中間停止），那么該球最后將落入的球袋是（ ）
A．1號袋 B．2號袋 C．3號袋 D．4號袋
二、填空題（共4個小題，每小題4分，共16分）
9．已知：如圖，AB∥CD，CE平分∠ACD，交AB于點E，若∠A=110°，則∠BEC的度數是 ．
10．如圖，在△ABC中，∠A=90
，分別以B、C為圓心的兩個等圓外切，兩圓的半徑都為
11．如圖，圖①，圖②，圖③，圖④……是用圍棋棋子擺成的一列具有一定規律的“山”字．則第
個“山”字中的棋子個數是
．
12． 線段AB、CD在平面直角坐標系中的位置如圖所示，O為坐標原點．若線段AB上一點P的坐標為(a，b)，則直線OP與線段CD的交點的坐標為________________．
13．分解因式：
．
14．解
，并將解集在數軸上表示出來．
15．設
，當
為何值時，
與
的值相等？
16．先化簡，再求值：
，其中，
是方程
的根．
四、解答題（共2個小題，17小題5分，18小題6分，共11分）
17．如圖，E、F是菱形ABCD的對角線BD所在直線上兩點，且DE=BF．
請你以F為一個端點，和圖中已標有字母的某一點連成一條新的線段，猜想并證明它和已有的某一條線段相等．
（1）連結 ；
（2）猜想： ；
（3）證明：
18．為了保護野生動物，某中學在全校所有學生中，對四種國家一級保護動物的喜愛情況進行問卷調查．要求每位學生只選一種自己最喜愛的動物，調查結果繪制成如下未完整的統計表和統計圖，請你根據圖表中提供的信息，解答以下問題：
動物名稱
頻數（學生人數）
頻率
金絲猴
0.20
大熊貓
1000
0.50
藏羚羊
500
丹頂鶴
100
0.05
合計
1
（1）請把表格和統計圖分別補充完整；
（2）為了更好地保護野生動物，請你提出一條合理的建議．
19．已知關于x的方程
有兩個不相等的實數根．
（1）求k的取值范圍；（2）請選取一個你喜歡的k值，代入方程并求出方程的根．
20．一座建于若干年前的水庫大壩的橫斷面為梯形ABCD，如圖所示，其中背水面為AB，現準備對大壩背水面進行整修，將坡角由45°改為30°，若測量得AB=
）
21．如圖，在平面直角坐標系
中，以點
為圓心的圓與x軸交于原點O和點B，直線l與x軸、y軸分別交于點C（-2，0）、D（0，3）．
（1）求出直線l的解析式；
（2）若直線l繞點C順時針旋轉，設旋轉后的直線與y軸交于點E（0，b），且
，在旋轉的過程中，直線CE與⊙A有幾種位置關系？試求出每種位置關系時，b的取值范圍．
22．已知：如圖，平行四邊形ABCD中， AE、BE、CF、DF分別平分∠BAD、∠ABC、∠BCD、∠CDA，BE、DF的延長線分別交AD、BC于點M、N，連結EF，若AD=7，AB=4，求EF的長．
23．已知：如圖，在正方形ABCD中，點G是BC延長線一點，連結AG，分別交BD、CD于點E、F．
（1）求證：
；
（2）當CG=CE時，試判斷CF與EG之間有怎樣的數量關系？并證明你的結論．
（3）在（2）的條件下，求
的值．
24．某校開展“迎2008年北京奧運會”的主題校會活動，老師派小明同學去學校附近的超市購買筆記本作為獎品．小明選擇了該超市單價為8元和4.8元的兩種筆記本，他要購買這兩種筆記本共40本．
（1）如果他一共帶了240元，全部用于購買獎品，那么能買這兩種筆記本各多少本？
（2）小明根據主題校會活動的設獎情況，決定所購買單價為8元筆記本的數量要少于單價為4.8元筆記本數量的，但又不少于單價為4.8元筆記本數量的
．如果他買了單價為8元的筆記本本，買這兩種筆記本共花了
元．①請寫出（元）關于（本）的函數關系式，并求出自變量的取值范圍；
②請幫小明計算一下，這兩種筆記本各購買多少本時，所花的錢最少，此時花了多少元錢？
25．在平面直角坐標系中，拋物線
經過A（3，0）、B（5，0）、
C（0，5）三點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）設拋物線的頂點為D，求△BCD的面積；
（3）若在拋物線的對稱軸上有一個動點P，當△OCP是腰長為5的等腰三角形時，求點P的坐標．
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