2008年重慶市初中畢業生學業暨高中招生考試樣卷
數學試題
（全卷共四個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）
一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）每個小題都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案的代號填入題后的括號中．
1．2的倒數是 （ ）
A.－2
B
D.
2．計算
的結果是（ ）
.
B.
C.
D.
3．北京奧運會火炬傳遞的總里程約137000千米,用科學記數法表示為 （ ）千米
B.13.7×
C.0.137×10 D.1.37×10
4．不等式組
的解集是 （ ）
A.-2≤x≤3 B.x<-2或x≥3 C.-2<x<3 D.-2<x≤3
5．下圖是某中學七年級學生參加課外活動人數的扇形統計圖，若參加舞蹈類的學生有42人，則參加球類活動的學生人數有（ ）
A.145 B.149 C.147 D.151
6．⊙O
的半徑為3cm，⊙O
的半徑為4cm，且OO=7cm，則兩圓的位置關系為（ ）
A．相交 B．外離 C．外切 D．內切
7．在同一直角坐標系中，函數y=－kx+1與y=
(k≠0)的圖象大致是（ ）
8.剪紙是中國的民間藝術，下面是一種剪紙方法的圖示（先將紙折疊，然后再剪，展開后即得到圖案）.下列四副圖案，不能用上述方法剪出的是（ ）
9．已知圓錐的側面積為10πcm2，側面展開圖的圓心角為36º，則該圓錐的母線長為（ ）
A. 100cm B.
cm
C．10cm D．
cm
10.如圖，直角梯形ABCD中,∠A=90°,∠B=45°,底邊AB=5，高AD=3，點E由B沿折線BCD向點D移動，EM⊥AB于M，EN⊥AD于N，設BM=x，矩形AMEN的面積為y，那么y與x之間的函數關系的圖象大致是（ ）
二、填空題：（本大題10個小題，每小題3分，共30分）請將正確答案直接填寫在題中的橫線上．
11．因式分解
.
12．函數y=
自變量的取值范圍是 .
13．如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1＝70°，則∠2＝_________度．
14．一次數學測試后，隨機抽取九年級二班5名學生的成績如下：78，85，91，98，98．則這組數據的中位數是 .
15．如圖，AB是⊙O的直徑，C,D是圓上兩點，∠AOC=1000
，則∠D= 度．
16．如圖所示，已知二次函數y
=ax
+bx+c(a≠0)與一次函數y
=kx+m（k≠0）的圖象相交于點A（－2，4），B（8，2），則能使y＞y成立的x的取值范圍是
.
17．一套書共有上、中、下三冊，將它們任意擺放到書架的同一層上，這三冊書從左向右恰好成上、中、下順序的概率為 .
18.用同樣大小的黑、白兩種顏色的棋子擺設如下圖所示的正方形圖案，則第n個圖案需要用白色棋子 枚（用含有n的代數式表示，并寫成最簡形式）.
19.如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2,BC=3，將腰CD以D為中心順時針旋轉
至ED，過點E作EF⊥直線DA于E，過點D作DM⊥BC于M，連結AE、CE，則△ADE的面積是________ ．
20.如圖，已知□ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF 相交于H，BF、AD的延長線相交于G，下面結論：①DB=
BE；②∠A=∠BHE；③AB=BH；④△BHD∽△BDG，⑤BH=HG.其中正確的結論有___________(填上正確結論的番號).
三.解答題：（本大題6個小題，共60分）下列各題解答時必須給出必要的演算過程或推理步驟．
21.(每題5分，共10分）
（1）計算：
（2）解方程：x+3x-1=0
22．（10分）如圖，每個小正方形的邊長都是單位1．
（1）畫出將△ABC向上平移5個單位得到的
；
（2）畫出△ABC關于直線DE的軸對稱圖形
；
（3）求tan∠ACB的值.
23.（10分）先化簡再求值：
(
－
)÷
,其中x＝.
24.（10分）如圖所示:已知一次函數與反比例函數的圖象交于A（-2，4），B（4，-2）兩點，一次函數與x軸、y軸交于C、D兩點.
（1）求一次函數與反比例函數的表達式；
（2）求△AOB的面積.
25．（10分）甲、乙兩同學設計了這樣一個游戲：把三個完全一樣的小球分別標上數字1、2、3后，放在一個不透明的口袋里，甲同學先隨意摸出一個球，記住球上標注的數字，然后讓乙同學拋擲一個質地均勻、各面分別標有數字1、2、3、4、5、6的正方體骰子，又得到另一個數字，再把兩個數字相加.若兩人的數字之和小于7，則甲獲勝；否則，乙獲勝.
(1)請你用畫樹狀圖或列表法把兩人所得的數字之和的所有結果都列舉出來；
(2)這個游戲公平嗎？如果公平，請說明理由；如果不公平，請你制定得分規則，使游戲變得公平.
26.（10分）已知，矩形ABCD中，延長BC至E，使BE=BD，F為DE的中點，連結AF、CF.
求證：(1)∠ADF=∠BCF； (2) AF⊥CF.
四、解答題：（本大題2個小題，共20分）下列各題解答時必須給出必要的演算過程或推理步驟．
27.（10分）某工程機械廠根據市場需求，計劃生產A、B兩種型號的大型挖掘機共100臺，該廠所籌生產資金不少于22400萬元，但不超過22500萬元，且所籌資金全部用于生產此兩型挖掘機，所生產的此兩型挖掘機可全部售出，此兩型挖掘機的生產成本和售價如下表：
型號
A
B
成本(萬元/臺)
200
240
售價(萬元/臺)
250
300
（1）該廠對這兩型挖掘機有哪幾種生產方案？
（2）該廠如何生產能獲得最大利潤？
（3）根據市場調查，每臺B型挖掘機的售價不會改變，每臺A型挖掘機的售價將會提高m萬元(m＞0)，該廠應該如何生產可以獲得最大利潤？(注：利潤＝售價－成本)
28．（10分）如圖，已知直線y＝－2x＋4與x軸、y軸分別相交于A、C兩點，拋物線
y=-2x+bx+c (a≠0)經過點A、C.
（1）求拋物線的解析式;
（2）設拋物線的頂點為P，在拋物線上存在點Q，使△ABQ的面積等于△APC面積的4倍.求出點Q的坐標;
（3）點M是直線y=-2x+4上的動點，過點M作ME垂直x軸于點E，在y軸（原點除外）上是否存在點F，使△MEF為等腰直角三角形? 若存在,求出點F的坐標及對應的點M的坐標；若不存在，請說明理由.
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