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2008年山東日照市中考試題

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng):

1.本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分.第Ⅰ卷4頁(yè)為選擇題,24分;第Ⅱ卷8頁(yè)為非選擇題,96分;全卷共12頁(yè),滿分120分,考試時(shí)間為120分鐘.

2.答第Ⅰ卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)、考試科目涂寫在答題卡上,考試結(jié)束,試題和答題卡一并收回.

3.第Ⅰ卷每題選出答案后,必須用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)【ABCD】涂黑.如需改動(dòng),先用橡皮擦干凈,再改涂其它答案.

4.考試時(shí),不允許使用科學(xué)計(jì)算器.

第Ⅰ卷(選擇題  共24分)

一、選擇題:本大題共8小題,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是正確的,請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái),每小題選對(duì)得3分,選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分.

1.只用下列圖形不能鑲嵌的是  

A.三角形                B.四邊形            C.正五邊形                     D.正六邊形

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2.下列計(jì)算結(jié)果正確的是     

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A.                   B.=

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C.                     D.

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3.在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)P(m-3,m+1)在第二象限,則m的取值范圍為 

A.-1<m<3                                      B.m>3

C.m<-1                                  D.m>-1

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4.將一正方形紙片按下列順序折疊,然后將最后折疊的紙片沿虛線剪去上方的小三角形.

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將紙片展開,得到的圖形是

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5.若關(guān)于x的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為0,則m的值等于 

A.1                         B.2                  C.1或2                  D.0

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6.如圖1,在矩形ABCD中,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿BC,CD,DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,△ABP的面積為y,如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示,則△ABC的面積是

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A.10                      B.16               C.18                      D.20

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7.若A(),B(),C()為二次函數(shù)的圖象上的三點(diǎn),則的大小關(guān)系是

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A.         B. C.          D.

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8.如圖所示,AB是⊙O的直徑,AD=DE,AE與BD交于點(diǎn)C,則圖中與∠BCE相等的角有

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A.2個(gè)                       B.3個(gè)                C.4個(gè)                       D.5 個(gè)    

第Ⅱ卷(非選擇題  共96分)

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二、填空題:本大題共8小題,每小題填對(duì)得4分,共32分.只要求填寫最后結(jié)果.

9.在2008年北京奧運(yùn)會(huì)國(guó)家體育場(chǎng)的“鳥巢”鋼結(jié)構(gòu)工程施工建設(shè)中,首次使用了我國(guó)科研人員自主研制的強(qiáng)度為4.581億帕的鋼材.4.581億帕用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為__________帕(保留兩位有效數(shù)字).

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10.如圖,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,∠CDE=150°,則∠C=__________.

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11.分解因式: =____________.

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12.如圖,一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正三角形,俯視圖是一個(gè)圓,那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積是         

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13.某書店把一本新書按標(biāo)價(jià)的九折出售,仍可獲利20%.若該書的進(jìn)價(jià)為21元,則標(biāo)價(jià)為           

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14.將一個(gè)正三角形紙片剪成四個(gè)全等的小正三角形,再將其中的一個(gè)按同樣的方法剪成四個(gè)更小的正三角形,……如此繼續(xù)下去,結(jié)果如下表:

所剪次數(shù)

1

2

3

4

n

正三角形個(gè)數(shù)

4

7

10

13

an

則an          (用含n的代數(shù)式表示).

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15.“上升數(shù)”是一個(gè)數(shù)中右邊數(shù)字比左邊數(shù)字大的自然數(shù)(如:34,568,2469等).任取一個(gè)兩位數(shù),是 “上升數(shù)”的概率是         

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16.如圖,C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,E重合),在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE,AD與BE交于點(diǎn)O,AD與BC交于點(diǎn)P,BE與CD交于點(diǎn)Q,連結(jié)PQ.以下五個(gè)結(jié)論:

① AD=BE;② PQ∥AE;③ AP=BQ;④ DE=DP;⑤ ∠AOB=60°.恒成立的有__________(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上).

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三、解答題:本大題共7小題,共64分.解答要寫出必要的文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.

17.(本題滿分6分)

先化簡(jiǎn),再求值:

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÷,其中. 

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18.(本題滿分8分)

振興中學(xué)某班的學(xué)生對(duì)本校學(xué)生會(huì)倡導(dǎo)的“抗震救災(zāi),眾志成城”自愿捐款活動(dòng)進(jìn)行抽樣調(diào)查,得到了一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù).下圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖,圖中從左到右各長(zhǎng)方形的高度之比為3┱4┱5┱8┱6,又知此次調(diào)查中捐款25元和30元的學(xué)生一共42人.

(1)他們一共調(diào)查了多少人?   

(2)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)各是多少? 

(3)若該校共有1560名學(xué)生,估計(jì)全校學(xué)生捐款多少元? 

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19.(本題滿分8分) 

為迎接2008年奧運(yùn)會(huì),某工藝廠準(zhǔn)備生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志“中國(guó)印”和奧運(yùn)會(huì)吉祥物“福娃”.該廠主要用甲、乙兩種原料,已知生產(chǎn)一套奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志需要甲原料和乙原料分別為4盒和3盒,生產(chǎn)一套奧運(yùn)會(huì)吉祥物需要甲原料和乙原料分別為5盒和10盒.該廠購(gòu)進(jìn)甲、乙原料的量分別為20000盒和30000盒,如果所進(jìn)原料全部用完,求該廠能生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志和奧運(yùn)會(huì)吉祥物各多少套?   

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20.(本題滿分10分)

在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°, AB=2,BC=3,CD=1,E是AD中點(diǎn).

求證:CE⊥BE.  

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21.(本題滿分10分) 

如圖,AC是某市環(huán)城路的一段,AE,BF,CD都是南北方向的街道,其與環(huán)城路AC的交叉路口分別是A,B,C.經(jīng)測(cè)量花卉世界D位于點(diǎn)A的北偏東45°方向、點(diǎn)B的北偏東30°方向上,AB=2km,∠DAC=15°.

(1)求B,D之間的距離;(2)求C,D之間的距離.

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22.(本題滿分10分)

(1)探究新知:

如圖1,已知△ABC與△ABD的面積相等,試判斷AB與CD的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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(2)結(jié)論應(yīng)用:① 如圖2,點(diǎn)M,N在反比例函數(shù)(k>0)的圖象上,過點(diǎn)M作ME⊥y軸,過點(diǎn)N作NF⊥x軸,垂足分別為E,F(xiàn).試證明:MN∥EF.

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② 若①中的其他條件不變,只改變點(diǎn)M,N 的位置如圖3所示,請(qǐng)判斷 MN與EF是否平行.

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23.(本題滿分12分)

在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,M是AB上的動(dòng)點(diǎn)(不與A,B重合),過M點(diǎn)作MN∥BC交AC于點(diǎn)N.以MN為直徑作⊙O,并在⊙O內(nèi)作內(nèi)接矩形AMPN.令A(yù)M=x.  

(1)用含x的代數(shù)式表示△MNP的面積S;     

(2)當(dāng)x為何值時(shí),⊙O與直線BC相切?       

(3)在動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中,記△MNP與梯形BCNM重合的面積為y,試求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并求x為何值時(shí),y的值最大,最大值是多少?

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