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1．二次函數的開口方向、對稱軸、頂點坐標分別是（     ）

  A．向上，直線x=4，（4，5）             B．向上，直線x=-4，（-4，5）

C．向上，直線x=4，（4，-5）            D．向下，直線x=-4，（-4，5）

2．下面給出的兩個圖形中：①兩個等腰三角形；②兩個直角三角形；③兩個正方形；④兩個矩形；⑤兩個菱形 ；⑥兩個正五邊形． 其中一定相似的有（     ）

A．2組         B．3組          C．4組            D．5組

3．二次函數y=x²+2x－7的函數值是8，那么對應的x的值是（     ）

  A．3           B．5           C．－3和5        D．3和－5

4．如圖，∽，若，則與的相似比是（     ）

A．1：2       B．1：3       C．2：3        D．3：2

5．如圖，點P是的邊AC上一點，連結BP，以下條件中，不能判定∽的是（     ）

A．  B．  C． D．

6．拋物線與軸交點的個數為（     ）

A．0      B．1      C．2      D．4

7．若方程的兩個根是－3和1，那么二次函數的圖象的對稱軸是直線（     ）

A．＝－3     B．＝－2    C．＝－1    D．＝1

8．如圖，五邊形ABCDE和五邊形A₁B₁C₁D₁E₁是位似圖形，且PA₁=PA，則AB:A₁B₁等于（     ）

A．  B．  C．  D．

9．如圖，小正方形的邊長均為1，則圖中三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（     ）

10．老師出示了小黑板上的題后(如圖)，小華說：過點(3，0)；小彬說：過點(4，3)；小明說：a=1；小穎說：拋物線被x軸截得的線段長為2．你認為四人的說法中，正確的有（     ）

A．1個      B．2個      C．3個      D．4個

11．寫出一個經過（0，－2）的拋物線的解析式_______________．

12．若是二次函數，則＝______．

13．如圖，在△ABC中，D、E、F分別是邊AB、BC、AC的中點，若△ABC的周長為20cm，則△DEF的周長為        ．

14．如圖所示的拋物線是二次函數的圖象，那么的值是        ．

15．如圖，為了測量水塘邊A、B兩點之間的距離，在可以看到A、B的點E處，取AE、

BE延長線上的C、D兩點,使得CD∥AB，若測得CD＝5m，AD＝15m，ED=3m,則A、B兩點間的距離為___________．

16．二次函數y=－x²＋6x－5，當           時， ，且隨的增大而減小．

17．為了測量校園水平地面上一棵不可攀的樹的高度，數學興趣小組做了如下的探索：根據《物理》中光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設計如圖所示的測量方案：把一面很小的鏡子放在離樹底B處8．4米的點E處，然后沿著直線BE方向后退到點D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點A，再用皮尺量得DE=2．4米，觀察者眼睛離地面的高度CD=1．6米，則樹AB的高度約為________米（精確到0．1米）．

18．小敏在某次投籃中，球的運動線路是拋物線的一部分(如圖所示)，若命中籃圈中心，則他與籃底的距離l是_________________．

19．圓桌正上方的燈泡(看作一個點)發出的光線照射到桌面后，在地面上形成陰影(如圖所示)．已知桌面的直徑為1．2米，桌面距離地面1米．若燈泡距離地面米，則地面上陰影部分的面積為       米²．

20．如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N為AB的三等分點，DM、DN分別交AC于P、Q兩點，則AP：PQ：QC=                ．

21．(6分) 如圖,ㄓABC中,D,E分別是AB,AC上的點(DEBC),當               時,△ADE

與△ABC相似．請補充一個條件并說明理由．

22．(6分)求拋物線y=x²- 2x-1的頂點坐標及它與x軸的交點坐標．

23．(6分)如圖,測量小玻璃管口徑的量具ABC，AB的長為10cm，AC被分為60等份．如果小玻璃管口DE正好對著量具上20等份處，且DE∥AB，那么小玻璃管口徑DE是多大?

24．(7分)如圖，平行四邊形ABCD中，EF∥AB，DE∶EA = 2∶3，EF = 4，求CD的長．

25．（8分）用鋁合金型材做一個形狀如圖1所示的矩形窗框，設窗框的一邊長為xm，窗戶的透光面積為ym²，y與x的函數圖象如圖2所示．

 （1）觀察圖象，當x為何值時，窗戶透光面積最大？

   （2）當窗戶透光面積最大時，窗框的另一邊長是多少？

26．（8分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD

⑴請再寫出圖中另外一對相等的角；

⑵若AC=6，BC=9，試求梯形ABCD的中位線的長度．

27．(9分)為了改善小區環境，某小區決定要在一塊一邊靠墻（墻長25m）的空地上修建一

個矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍住（如圖）．若設綠化帶的BC邊長為xm，綠化帶的面積為ym²．

   (1)求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

   (2)當x為何值時，滿足條件的綠化帶的面積最大？ 

附加題（共3個小題，共30分）

1．（6分）某校計劃在一塊三角形的空地上修建一個面積最大的正方形水池，使得水池的一邊在△ABC的邊BC上，△ABC中邊BC=60m，高AD=30m，則水池的邊長應為(     )

      A．10m                B．20m             C．30m             D．40m

2．（6分）二次函數的圖象沿軸向左平移2個單位，再沿軸向上平移3個單位，得到圖象的函數解析式為，則b與c分別等于（     ）

A．6，4    B．－8，14    C．－6，6    D．－8，－14

3．（18分）如圖，拋物線與軸交于、兩點（點在點 的左側），拋物線上另有一點在第一象限，滿足∠為直角,且恰使△∽△．

(1)求線段的長．

(2)求該拋物線的函數關系式．

(3)在軸上是否存在點，使△為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．