2007-2008學年度濟寧市微山縣第一學期期中考試
九年級數學試題
(時間：120分鐘 滿分：120分)
第Ⅰ卷 (選擇題 共36分)
一、選擇題(本大題共l2小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的。每小題選對得3分，選錯、不選或多選，均不得分。)
1．下列計算正確的是( )
A．
B．
C．
D．
2．對于任何實數
，下列結論正確的是( )
A．
的算術平方根是 B．
C．
D．
3．若
有意義，則
的取值范圍是( )
A．
B．
C．
D．
4．一元二次方程
的根的情況是( )
A．有兩個相等的實數根 B．有兩個不相等的實數根
C．無實數根 D．無法確定
5．某鋼鐵廠今年1月份生產某種鋼材5000噸，3月份生產這種鋼材7200噸，設平均每月增長的百分率為，則根據題意可列方程為( )
A．
B．
C．
D．
6．已知關于的一元二次方程
沒有實數根，其中、R，r分別為⊙
和⊙
的半徑，d為此兩圓的圓心距，則⊙和⊙的位置關系是( ) l
A．外離 B．相切 C．相交 D．內含
7．下列說法正確的是( )
A．平移不改變圖形的形狀和大小，而旋轉則改變圖形的形狀和大小
B．平移和旋轉的共同點是改變圖形的位置
C．圖形可以向某方向平移一定距離，也可以向某方向旋轉一定距離
D．在平移和旋轉圖形中，對應角相等，對應線段相等且平行
8．4張撲克牌如圖(1)所示放在桌子上，小敏把其中兩張旋轉180°后得到如圖(2)所示，那么她所旋轉的牌從左起是( )
A．第一張、第二張 B．第二張、第三張
C．第三張、第四張 D．第四張、第一張
9．已知坐標平面上的機器人接受指令“[a，A]”(a≥0，0°<A<180°)后的行動結果為：在原地順時針旋轉A后，再向面對方向沿直線行走a．若機器人的位置在原點，面對方向為y軸的負半軸，則它完成一次指令[2，60°]后，所在位置的坐標為( )
A．(
)
B．(
) C．(
) D．(
)
10．在一次學校運動會上，如圖3是賽跑跑道的一部分，它由兩條直道和中間半圓形彎道組成，若內、外兩條跑道的終點在一直線上，則外跑道的起點必須前移，才能使兩跑道有相同的長度．如果跑道寬為l．22米，則外跑道的起點應前進(
取3．14)( )
A．3．80米 B．3．81米 C．3．82米 D．3．83米
11．如圖4，把一個量角器放置在∠BAC的上面，請你根據量角器的讀數判斷∠BAC 的度數是( )
A．30° B．60° C．15° D．20°
12．如圖5，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，點P在AC上，AP=2，若⊙O的圓心在線段BP上，且⊙O與AB、AC都相切，則⊙O的半徑是( )
A．1 B．
C．
D．
第Ⅱ卷 (非選擇題，共84分)
二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共l8分．只要求填出最后結果。)
13．已知a<0，
那么
=
。
14．當m=
時，最筒二次根式
和
可以合并。
15．請寫出符合條件：一個根為=1，另一個根滿足
的一元二次方程
.
16．已知等腰三角形ABC中，BC=8，AC、AB兩邊長分別是關于的方程
的兩根，則m的值是
。
17．如圖6，一寬為2cm的刻度尺在圓上移動，當刻度尺的一邊與圓相切時，另一邊與圓兩個交點處的讀數恰好為“2”和“8”(單位：cm)，則該圓的半徑為 cm。
18．如圖7，小明同學測量一個光盤的直徑，他只有一把直尺和一塊三角板，他將直尺、光盤和三角板如圖放置于桌面上，并量出AB=3．5cm，則此光盤的直徑是 cm．
三、解答題(共66分，解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟)
19．解答下列各題(本題滿分8分)
(1)計算：
(2)用適當方法解下列方程：
20．(本題滿分8分)如圖8，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=
cm，將△ABC繞點B旋轉至△A'BC'的位置，且使點A，B，C'三點在同一直線上，(1)在圖中畫出點A旋轉經過的路徑。(2)求點A旋轉經過的路徑的長度(結果可用帶根號的式子表示)。
21．(本題滿分9分)如圖9，已知PA、PB切⊙O于A、B兩點，連接AB，且PA，PB的長是方程
的兩根，AB=m。試求：
(1) ⊙O的半徑；
(2)由PA，PB，
圍成圖形(即陰影部分)的面積．
22．(本題滿分9分)探索一個問題：“任意給定一個矩形A，是否存在另一個矩形B，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半?”(完成下列空格)
(1)．當已知矩形A的邊長分別為6和1時，小亮同學是這樣研究的：設所求矩形的兩邊分別是
，由題意得方程組：
，消去y化簡得：
∵△=49-48>0 ∴
,
∴滿足要求的矩形B存在．
(2)．如果已知矩形A的邊長分別為2和1，請你仿照小亮的方法研究是否存在滿足要求的矩形B。
(3)．如圖10，在同一平面直角坐標系中畫出了一次函數和反比例函數的部分圖象，其 中和y分別表示矩形B的兩邊長，請你結合剛才的研究，求這個圖象所研究的矩形A的兩邊長。
23．(本題滿分l0分)
如圖11，在⊙O中，弦AB與CD相交于點E，AB=CD．
(1)求證：△AEC≌△DEB：
(2)點B與點C關于直線OE對稱嗎?試說明理由．
24．(本題滿分l0分)顧客李某于今年“十?一”期間到電器商場購買空調，與營業員有如下的一段對話：顧客李某：A品牌的空調去年“國慶”期間價格還挺高，這次便宜多了；一次降價幅度就達到19％，是不是質量有問題?
營業員：不是一次降價，這是第二次降價，今年春節期間已經降了一次價，兩次降價的幅度相同．我們所銷售的空調質量都是很好的，尤其是A品牌系列空調的質量是一流的．
顧客李某：我們單位的同事也想買A品牌的空調，有優惠政策嗎?
營業員：有，請看《購買A品牌系列空調的優惠辦法》
購買以品牌系列空調的優惠辦法：
方案一：各種型號的空調每臺價格優惠5％，送貨上門，負責安裝，每臺空調另加運輸費和安裝費共90元．
方案二：各種型號的空調每臺價格優惠2％，送貨上門，負責安裝，免運輸費和安裝費．
根據以上對話和A品牌系列空調銷售的優惠辦法，請你回答下列問題：
(1)求A品牌系列空調平均每次降價的百分率?
(2)請你為顧客李某決策，選擇哪種優惠更合算，并說明為什么?
25．(本題滿分l2分)
(1)已知MN是一條直線，AB是⊙O的直徑，且AB=2R，設A、B兩點到M、N的距離分別為、y．
如圖l2，當直線MN與⊙O相切時，、y與O點到直線MN的距離d之間的關系為：
；
(2)如圖l3、圖l4，當直線MN與⊙O相離時，、y與O點到直線MN的距離d之間的關系為：
；
(3)根據圖12、 圖l3、 圖l4，你能歸納出什么結論： ；
(4)當直線MN與⊙O相交時，上面歸納的關系是否一定成立?成立時，請寫出證明過程，不成立時，說明理由．(請畫出圖形)
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