2006-2007學年度煙臺市招遠第二學期期末考試
初二數學試題
說明：1．本試卷試題共115分；
2．書寫質量3分；
3．卷面安排2分。
整個試卷滿分為120分。
一、選擇題：（將唯一正確答案代號填在括號內。每小題2分，滿分30分。）
1．若3，2，
，5的平均數是4，那么等于（ ）
A．8 B．
2．若
，則下列各式正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列多項式不能用公式法分解因式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．平行四邊形的一邊長為
A．
5．下列說法中錯誤的是（ ）
A．
的解集是
B．8是
的一個解
C．－4是的一個解
D．
的整數解有無數個
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
1.85
1.90
人數
2
3
2
3
4
l
1
1
則這17名運動員成績的眾數和中位數分別是（ ）
A．
C．
7．下列各式不是完全平方式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．小明用如下圖：1所示的膠滾沿從左到右的方向將圖案滾涂到墻上，下列給出的四個圖案中，符合圖示膠滾涂出的圖案是（ ）
9．如下圖，正方形ABCD的對角線交于點0，∠BAC的平分線交BD于點E，若正方形的邊長是
A．
B．
10．某同學在使用計算器求30個數據的平均數時，錯將105輸入l5，那么由此求出的平均數與實際平均數的差是（ ）
A．3.5 B．
11．對不等式
，給出了以下解答：
① 去分母，得
；
②去括號，得
③移項、合并同類項，得
；
④兩邊都除以3，得
其中錯誤開始的一步是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
12．將一圖形繞著點O順時針方向旋轉70°后；再繞著點O逆時針方向旋轉120°，這時如果要使圖形回到原來的位置，需要將圖形繞著點O（ ）
A．順時針方向旋轉50° B．逆時針方向旋轉50°
C．順時針方向旋轉l90° D．逆時針方向旋轉190°
13．將一圓形紙片對折后再對折，得到下圖（左起第一個），然后沿著圖中的虛線剪開，得到兩部分，其中一部分展開后的平面圖形是 （ ）
14．如下圖，天平右盤中的每個砝碼的質量都是1g，則物體A的質量m（g）的取值范圍在數軸上可表示為（ ）
15．已知
，
，則代數式
的值是（ ）
A．－15 8．－2 C．－6 D．6
二、填空題：（將正確答案填在橫線上，每小題3分，滿分30分）
16．“
的
不小于10”，用不等式表示為
。
17．
的公因式是
。
18．學校生物興趣小組有11名同學到校外采集植物標本，其中存2人每人采集到6件，4人每人采集到3件。5人每人采集到4件。則這個興趣小組平均每人采集到標本 件。
19．如下圖，△ABC、△ACD、△ADE是三個全等的正三角形，那么，△ABC繞著頂點A按逆時針方向至少旋轉 度，才能與 △ADE完全重合。
20．若
是關于的一元一次不等式，則
=
。
21．如下圖，梯形紙片ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AB=6，CD=3。將該梯形紙片沿對角線AC折疊，點D恰與AB邊上的E點重合，則∠B的度數為 。
22．餐廳共有6名員工，所有員工的工資情況如下表所示：（單位：元）
人員
經理
廚師
會計
服務員
人數
1
2
1
2
工資額
2800
2000
800
500
則餐廳所有員工工資的中位數是 元。
23．請你寫一個能先提公因式，再運用公式來分解因式的二項式，并寫出分解因式的結果 。
24．如下圖，廚房的灶臺面是用七塊大小相同的矩形瓷磚鋪成的，其形狀恰好為矩形，若該矩形的周長為68，則其面積為 。
25．若直線
與軸的交點在軸上方，那么的取值范圍是
。
三、解答題：（每題l0分，滿分20分）
26．（1）解不等式，并把它的解集表示在數軸上。
（2）解不等式組
27．把下列各式分解因式：
（1）
；
（2）
四、解釋與說明題：（每題8分。滿分l6分）
28．某鎮企業生產部有技術工人15人，生產部為了合理制定每月產品的生產定額，統計了這15人某月加工零件的情況如下：
加工件數
540
450
300
240
210
120
人數
1
1
2
6
3
2
（1）這15人該月加工零件數的平均數是 件；中位數是 件；眾數是 件。
（2）假如生產部負責人把每位工人的月加工零件數定為260（件），請問這個定額是否合理?為什么?若不合理，你認為定為多少較合理。
29．如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，PD∥AC，PC∥BD，PD、PC相交于點P。猜想：四邊形PCOD是什么特殊的四邊形?請說明理由。
五、探索題：（滿分9分）
30．先分解因式（1）、（2）、（3），再解答后面問題；
（1）
； （2）
；
（3）
問題：
a．先探索上述分解因式的規律，然后寫出：
分解因式的結果是 。
b．請按上述方法分解因式：
（n為正整數）。
六、實際應用題：（滿分l0分）
31．小明同學受《烏鴉喝水》故事的啟發，利用量桶和完全相同的若干個小球進行了如下操作（量桶是圓柱體，高為49cm，桶內水高30cm（如圖l））：若將三個小球放入量桶中，水高如圖2所示。
解答下列問題：
（1）若只放入一個小球，量桶中水面將升高 cm；
（2）求放入小球后量桶中水面的高度（cm）與小球個數（個）之間的一次函數表達式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（3）要使量桶有水溢出，問至少要放入幾個小球（如圖3）?
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