2007-2008學年度聊城市高唐縣第一學期期末考試
九年級數學試題
一、選擇題（每小題3分，共36分）
1．下列二次根式中，不是最簡二次根式的是
A．
B．
C．
D．
2．方程
的解是
A．
B．
C．
D．
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，CD⊥AB于D，AC=
，AB=
，設∠BCD=a，那么cosa的值是
A．
B．
C．
D．
4．如圖，若∠1=∠2=∠3，則圖中相似的三角形有
A．2對 B．3對 C．4對 D．5對
5．拋擲A，B兩枚骰子，所得點數之和為4的概率等于
A．
B．
C．
D．
6．拋物線
的頂點坐標是
A．（－2，3） B．（2，3）
C．（－2，－3） D．（2，－3）
7．如圖所示，已知⊙O的半徑似長為5，弦AB長為8，C是AB的中點，則OC的長為
A．10 B．
8．如圖所示，△ABC中，AB=AC，D為BC邊上的一點，DE⊥AC于E，若∠A=70º，則∠BDE的度數為
A．155º B．145º C．135º D．125º
9．在一次課外活動的課堂上，老師讓同學們做一個對角線互相垂直的等腰梯形形狀的風箏，其面積為450cm2，則對角線所用的竹條至少長為
A．60cm B．
cm C．30cm D．
cm
10．一個多邊形的邊長依次為1，2，3，4，5，6，與它相似的另一個多邊形的最大邊長為8，那么另一個多邊形的周長是
A．21 B．33 C．28 D．
11．已知
的圖象如圖所示，則
的圖象一定過
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
12．如圖所示，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，連結CD，若⊙O的半徑r=
，AC=2，則cosB的值是
A．
B．
C． D．
二、填空題（每小題4分，共20分）
13．當
時，式子
在實數范圍內有意義。
14．點M、N分別是△ABC的邊AB、AC上的點，請你添加一個條件，使△ABC與△AMN相似，你所添加的條件是 。
15．已知拋物線
與軸一交點的橫坐標是－1，則
=
。
16．用反證法證明命題“三角形中至少有一個內角小于或等于60º”時，首先應假設這個三角形中 。
17．如圖所示，AB為半圓O的直徑，C、D是AB上的三等分點，若⊙O的半徑為1，E為線段AB上任意一點，則圖中陰影部分的面積為 。
三、解答題（共64分）
18．本題滿分8分
（1）（4分）
（2）（4分）解方程
19．（本題滿分8分）
如圖，在離樹BC為12m的A處，用測角儀測得樹頂的仰角是30º，測角儀AD高為1.5m，求樹高BC。（計算結果可保留根號）
20．（本題滿分8分）
如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB，AD⊥CD，垂足為D，點E是AB的中點。求證：
21．（本題滿分8分）
有兩組卡片，第一組的三張卡片上都寫著A、B、C，第二組的四張卡片上都寫著A、B、C、D，從每組卡片中各抽取一張，試用樹狀圖法求出兩張都是B的概率。
22．（本題滿分10分）
如圖所示，在□ABCD中，AE=CF，EF與對角線BD相交于點H，由圖中可得到許多結論，如AB=CD，∠A=∠C， ADB≌△CBD，
等，你一定還能從圖中得出許多有趣的結論，請你寫出一個你認為有價值的正確的結論，并證明。
23．（本題滿分10分）
如圖所示，已知在⊙O中，AB=
，AC是⊙O的直徑，AC⊥BD于F，∠A=30º。
（1）求圖中陰影部分的面積；
（2）若用陰影扇形OBD圍成一個圓錐側面，請求出這個圓錐的底面圓的半徑。
24．（本題滿分12分）某食品零售店為食品廠代銷一種面包，未售出的面包可退回廠家，經統計銷售情況發現，當這種面包的單價為7角時，每天賣出160個。在此基礎上，這種面包的單價每提高1角時，該零售店每天就會少賣出20個，考慮了所有因素后該零售店每個面包的成本是5角。設這種面包的單價為（角），零售店每天銷售這種面包所獲得的利潤為
（角）。
（1）用含的代數式分別表示出每個面包的利潤與賣出的面包個數。
（2）求與之間的函數關系式。
（3）當面包單價定為多少時，該零售店每天銷售這種面包獲得的利潤最大?最大利潤為多少?
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