2007年大連市數學中考試卷
一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分。將下列各題的唯一正確的答案代號A、B、C、D填到題后的括號內）
1．－2的相反數是（ ）
A．2 B．－
D．
2．在△ABC中，∠C=90º，AB=13，BC=5，則sinB的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列各式正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．小紅制作了一個對面圖案均相同的正方體禮品盒（如圖所示），則這個禮品盒的平面展開圖是
5．某校初三?一班學生參加體育考試，第一小組學生引體向上的成績如下表所示：
引體向上的個數
7
8
9
10
人數
2
1
4
5
則這組學生引體向上個數的眾數和中位數分別為 （ ）
A．9.5和10 B．9和
6．如圖，兩平行直線AB和CD被直線MN所截，交點分別為E、F，點G為射線FD上的一點，且EF=EG，若∠EFG=45º，則∠BEG為 （ ）
A．30º B．45º C．60º D．90º
7．如圖，點A、B、C是方格紙上的格點，若最小方格的邊長為1，則△ABC的面積為（ ）
A．6 B．8 C．12 D．16
8．下表是滿足二次函數
的五組數據，
是方程
的一個解，則下列選項的正確是（ ）
1.6
1.8
2.0
2.2
2.4
－0.80
－0.54
－0.20
0.22
0.72
A．
B．
C．
D．
二、填空題（本題共7小題，每小題3分，共21分）
9．
。
10．某地某天的最高氣溫為+5℃，最低氣溫比最高氣溫低8℃，則這天此地氣溫t（℃）的取值范圍是 。
11．如圖，CD是Rt△ABC的斜邊AB上的高，圖中與△ADC相似的三角形為 （填一個即可）。
12．觀察下列各式：
，
，
，猜測：
。
13．某商場今年3月份的營業額為400萬元，5月份的營業額達到545.3萬元，設3月份到5月份營業額的平均月增長率為，則可列方程為
。
14．如圖，OA、OB分別為⊙O的半徑，弦BC∥OA，若∠BOA=50º，則∠CAO= 。
15．如圖，矩形OABC的兩邊OA、OC分別在軸、軸的正半軸上，OA=4，OC=2，點G為矩形對角線的交點，經過點G的雙曲線
在第一象限的圖象與BC相交于點M，則CM∶MB= 。
三、解答題（本題共5小題，其16、17題各9分，18、19、20題各10分，共48分）
16．已知
，求關于的方程
的解。
17．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，點O為底邊AD的中點，求證：OB=OC。（要求：寫出證明過程中的重要依據）
18．某餐廳為了給假期來圖書館學習的學生提供營養早餐，特意派兩個調查小組分別對假期在圖書館學習的學生的起床時問和吃早餐情況進行抽樣調查，并分別把調查結果繪制成直方圖（如圖1）和扇形統計圖（如圖2）。
（1）被調查的學生共有 人，其中6:00～6:10起床的學生占被調查學生的 ％（精確到1％）；
（2）將扇形統計圖補充完整；
（3）據統計，假期每天早晨到圖書館學習的學生約有320人，請你估計不能在家里吃營養早餐的學生數。
19．如圖，在直角坐標系中，⊙A的圓心坐標為（1，－2），半徑為1。
（1）圓心A與坐標原點O之間的距離為 ；
（2）畫出⊙A關于軸對稱的圖形；
（3）當⊙A向上平移的距離d滿足 條件時，⊙A 與它關于軸對稱的圖形相切。
20．現有若干個完全相同的硬幣（硬幣的正、反面圖案不同），按如下方式拋擲硬幣。
方式一：從中選取一枚硬幣拋擲；
方式二：從中選取兩枚硬幣拋擲；
方式三：從中選取三枚硬幣拋擲。
請你在每一種拋擲方式中，各找出一種隨機現象，使得這三種隨機現象的概率相等（要求：概率不能為0或1），并說明理由。
四、解答題（本題共3小題，其中21、22題各8分，23題7分，共23分）
21．如圖，某探險隊的8名隊員在距營地210 km的地方遇險，營地負責人接到通知后，告知探險隊全體人員步行返回營地，并派出一輛越野車以80 km／h的速度前去營救，2.5 h后越野車遇到探險隊員，將其中4名隊員送回營地，并立即返回接送其他隊員，求越野車第二次接到隊員時與營地的距離（越野車與探險隊員的步行速度均近似為勻速，隊員上、下車的時間忽略不計）。
22．節日里，姐妹兩人在50米的跑道上進行短跑比賽，兩人從出發點同時起跑，姐姐到達終點時，妹妹離終點還差3米，已知姐妹兩人的平均速度分別為am／s、bm／s。
（1）如果兩人重新開始比賽，姐姐從起點向后退3 m，姐妹同時起跑，兩人能否同時到達終點?若能，請求出兩人到達終點的同時；若不能，請說明誰先到達終點；
（2）如果兩人想同時到達終點，應如何安排兩人的起跑位置?請你設計兩種方案。
23．圖1、圖2、圖3是分別由兩個具有公共頂點A的正三角形、正四邊形和正五邊形組成的圖形，且其中一個正多邊形的頂點
在另一個正多邊形的邊BC上。
（1）圖1中，
=
。（直接寫出答案）；
（2）圖2中，求；
（3）圖3中，=
。（直接寫出答案）；
（4）當滿足條件的圖形為正n邊形時（如圖4），猜想：= 。（直接寫出答案）
五、解答題和附加題（本題共3小題，其中24、25題各12分，26題10分，共34分；附加題5分，但全卷累計得分不超過150分。附加題較難，建議考生最后答附加題）
24．已知點E、F為拋物線上的兩點，過點E、F分別作軸的垂線，分別交軸于點B、D，交直線
于點A、C，設S為直線AB、CD與軸、直線所圍成圖形的面積。
（1）當
，
，
時，計算：①當
，
時，求
、
、S；②當
，
時，求、、S；通過以上的計算，猜想S與－的數量關系；
（2）當拋物線在軸上方，且點
、
在拋物線的對稱軸的同側（點E在點F的左側）時（如圖1），（1）中的結論是否仍然成立?請說明你的判斷；
（3）如果將（2）中的“同側”改為“異側”（如圖2），其他條件不變，并設M為直線與軸交點，
，
，求
、
與、的數量關系（直接寫出答案）。
25．如圖1，點D、F、A、E在同一直線上，且AE=DF，分別以DA、AE為一邊，在直線DE的同側作等邊△DBA和等邊△ACE，試證明△BCF也是等邊三角形。
（1）下面是小偉對此題的分析過程，請你根據他的分析填空：此題中，要想證明△BCF是等邊三角形，至少要證明兩條邊相等。欲證兩條邊相等，可以通過證明這兩條邊所在的兩個三角形全等來實現。根據已知條件，在不加輔助線的情況下，不妨嘗試證明 ≌△ABC，依據是 （寫出定義、公理或定理的內容）；
（2）如圖2，點D、B、C在同一直線上，分別以DB、BC為一邊，在直線DC的同側作等邊△DBA和等邊△BCF，再以DA、DF為鄰邊作□ADFE，求證：△ACE是等邊三角形；
（3）圖3是將（2）中的等邊△BCF繞點B順時針旋轉一個角度后得到的圖形，若其他條件不變，△ACE是否還是等邊三角形?請加以說明。
26．如圖1，直線
與軸、軸分別相交于點C、D，一個含45º角的直角三角板的銳角頂點A在線段CD上滑動，滑動過程中三角板的斜邊始終經過坐標原點，∠A的另一邊與軸的正半軸相交于點B。
（1）試探索△AOB能否構成以AO、AB為腰的等腰三角形。若能，請求出點B的坐標；若不能，說說明理由；
（2）若將題中“直線”、“∠A的另一邊與軸的正半軸相交于點B”分別改為“直線
”、“∠A的另一邊與軸的負半軸相交于點B”（如圖2），其他條件不變，試探索△AOB能否為等腰三角形（只考慮點A在線段CD的延長線上且不包括點D時的情況）。若能，請求出點B的坐標；若不能，請說明理由
附加題：若將題中“直線”改為“直線
”、“含45º角的直角三角板的銳角頂點A在線段CD上滑動”改為“含30º角的直角三角板的30º角的頂點A在線段CD上滑動”（如圖），其他條件不變，試探索△AOB能否為等腰三角形。若能，請求出點B的坐標；若不能，請說明理由。
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