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1．計算：         ．

2．化簡：         ．

3．在“．”這個句子的所有字母中，字母“”出現的頻率約為         （結果保留2個有效數字）．

4．在中，，分別是的對邊，若，則         ．

5．在加油站，加油機顯示器上顯示的某一種油的單價為每升4.75元，總價從0元開始隨著加油量的變化而變化，是總價（元）與加油量（升）的函數關系式是        ．

6．在數軸上與表示的點的距離最近的整數點所表示的數是           ．

7．如圖，在中，點是上一點，，，則

         度．

8．如圖，點是⊙O上兩點，，點是⊙O上的動點（與不重合），連結，過點分別作于，于，則        ．

9．已知二次函數的部分圖象如圖所示，則關于的一元二次方程的解為         ．

10．如圖，已知，點在邊上，四邊形是矩形．請你只用無刻度的直尺在圖中畫出的平分線（請保留畫圖痕跡）．

每小題只有一個正確選項，請把正確選項的代號填在題后的括號內．

11．在某次國際乒乓球單打比賽中，甲、乙兩名中國選手進入最后決賽，那么下列事件為必然事件的是（    ）

A．冠軍屬于中國選手               B．冠軍屬于外國選手

C．冠軍屬于中國選手甲            D．冠軍屬于中國選手乙

12．對于反比例函數，下列說法不正確的是（    ）

A．點在它的圖象上                          B．它的圖象在第一、三象限

C．當時，隨的增大而增大             D．當時，隨的增大而減小

13．下列圖案中是軸對稱圖形的是（    ）

14．已知：是整數，則滿足條件的最小正整數為（    ）

A．2             B．3              C．4              D．5

15．桌面上放著1個長方體和1個圓柱體，按如圖所示的方式擺放在一起，其左視圖是（    ）

16．如圖，將矩形紙片沿對角線折疊，使點落在處，交于，若，則在不添加任何輔助線的情況下，圖中的角（虛線也視為角的邊）有（    ）

A．6個                B．5個         C．4個         D．3個

17．計算：．

18．化簡：

19．如圖，在正六邊形中，對角線與相交于點，與相交于點．

（1）觀察圖形，寫出圖中兩個不同形狀的特殊四邊形；

（2）選擇（1）中的一個結論加以證明．

20．某學校舉行演講比賽，選出了10名同學擔任評委，并事先擬定從如下4個方案中選擇合理的方案來確定每個演講者的最后得分（滿分為10分）：

方案1  所有評委所給分的平均數．

方案2  在所有評委所給分中，去掉一個最高分和一個最低分，然后再計算其余給分的平均數．

方案3  所有評委所給分的中位數．

方案4  所有評委所給分的眾數．

為了探究上述方案的合理性，先對某個同學的演講成績進行了統計實驗．下面是這個同學的得分統計圖：

（1）分別按上述4個方案計算這個同學演講的最后得分；

（2）根據（1）中的結果，請用統計的知識說明哪些方案不適合作為這個同學演講的最后得分．

21．如圖，在中，，．若動點從點出發，沿線段運動到點為止，運動速度為每秒2個單位長度．過點作交于點，設動點運動的時間為秒，的長為．

（1）求出關于的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）當為何值時，的面積有最大值，最大值為多少？

五、（本大題共2小題，第22小題8分，第23小題9分，共17分）

22．在一次數學活動中，黑板上畫著如圖所示的圖形，活動前老師在準備的四張紙片上分別寫有如下四個等式中的一個等式：

①        ②     ③        ④

小明同學閉上眼睛從四張紙片中隨機抽取一張，再從剩下的紙片中隨機抽取另一張．請結合圖形解答下列兩個問題：

（1）當抽得①和②時，用①，②作為條件能判定是等腰三角形嗎？說說你的理由；

（2）請你用樹狀圖或表格表示抽取兩張紙片上的等式所有可能出現的結果（用序號表示），并求以已經抽取的兩張紙片上的等式為條件，使不能構成等腰三角形的概率．

23．2008年北京奧運會的比賽門票開始接受公眾預訂．下表為北京奧運會官方票務網站公布的幾種球類比賽的門票價格，某球迷準備用8000元預訂10張下表中比賽項目的門票．

（1）若全部資金用來預訂男籃門票和乒乓球門票，問他可以訂男籃門票和乒乓球門票各多少張？

（2）若在現有資金8000元允許的范圍內和總票數不變的前提下，他想預訂下表中三種球類門票，其中男籃門票數與足球門票數相同，且乒乓球門票的費用不超過男籃門票的費用，求他能預訂三種球類門票各多少張？

比賽項目

票價（元／場）

男籃

1000

足球

800

乒乓球

500

六、（本大題共2小題，第24小題9分，第25小題10分，共19分）

24．在同一平面直角坐標系中有6個點：，，．

（1）畫出的外接圓⊙P，并指出點與⊙P的位置關系；

（2）若將直線沿軸向上平移，當它經過點時，設此時的直線為．

①判斷直線與⊙P的位置關系，并說明理由；

②再將直線繞點按順時針方向旋轉，當它經過點時，設此時的直線為．求直線與⊙P的劣弧圍成的圖形的面積（結果保留）．

25．實驗與探究

（1）在圖1，2，3中，給出平行四邊形的頂點的坐標（如圖所示），寫出圖1，2，3中的頂點的坐標，它們分別是，        ，         ；

（2）在圖4中，給出平行四邊形的頂點的坐標（如圖所示），求出頂點的坐標（點坐標用含的代數式表示）；

歸納與發現

（3）通過對圖1，2，3，4的觀察和頂點的坐標的探究，你會發現：無論平行四邊形處于直角坐標系中哪個位置，當其頂點坐標為（如圖4）時，則四個頂點的橫坐標之間的等量關系為           ；縱坐標之間的等量關系為           （不必證明）；

運用與推廣

（4）在同一直角坐標系中有拋物線和三個點，（其中）．問當為何值時，該拋物線上存在點，使得以為頂點的四邊形是平行四邊形？并求出所有符合條件的點坐標．