2007-2008學年（上）東北師大附中九年級第三次月考
數 學 試 題
一、選擇題（每小題3分，共24分）
1．拋物線
的對稱軸是
（ ）
A．直線x＝－3 B．直線x＝
2．拋物線y=2x2+3與y軸的交點是 （ ）
A．（0,5） B．（0,3） C．（0,2） D．（2,1）
3．一個鋼球沿坡角31°的斜坡向上滾動了
米，此時鋼球距地面的高度是（單位：米）（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若⊙O所在的平面內上有一點P，它到⊙O上的點的最大距離是6，最小距離是2，則這個圓的半徑為 （ ）
A．2 B．
5．過原點的拋物線是 （ ）
A．y＝2x2－1 B．y＝2x2+
6．如圖，是二次函數
圖象的一部分，那么（ ）
A．
＝0 B．＞0
C．＜0 D．的正、負不能確定
7．圓內接四邊形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是 （ ）
A．1∶2∶3∶4 B．1∶3∶2∶
8．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若
，
， 則
的值為
（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空題（每小題3分，共18分）
9．拋物線
的頂點坐標是
__．
10．如圖，一束光線照在坡度為
的斜坡上，被斜坡上的平面鏡反射成與地面平行的光線，則這束光線與坡面的夾角
是 °．
（10題圖） （12題圖） （13題圖）
11．將二次函數y=3(x+2)2－4的圖象向右平移3個單位，再向上平移1個單位，所得的圖象的函數關系式為_____________________．
12．小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為配到與原來大小一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應該是__________．
13．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D、E都在⊙O上，若∠C=∠D=∠E，則∠A＋∠B= º．
14．已知二次函數y1＝ax2+bx+c（a≠0）與一次函數y2＝kx+m
（k≠0）的圖象相交于點A（－2,4），B（8,2），如圖，則能使
成立的x的取值范圍是______ __．
（14題圖）
三、解答題（每小題5分，共20分）
15． tan 45°－
sin 60°－2sin2 45°．
16．解方程：
．
17．如圖，有一個拋物線型拱橋，其最大高度為
18．某高速公路是目前我國高速公路隧道和橋梁最多的路段．如圖，是一個單心圓曲隧道的截面，若路面AB寬為
四、解答題（每小題6分，共24分）
19．已知二次函數
的圖象經過A（0,1），B（2,－1）兩點．
（1）求b和c的值；
（2）試判斷點P（－1,2）是否在此拋物線上?
20．已知：在⊙O中， BC是直徑，點C和點D是⊙O上的點，且∠ABC＝30º，∠DBC＝45º，請補全圖形，并求出∠AOD的度數．
21．某種商品每件的進價為30元，在某段時間內若以每件x元出售，可賣出（100－x）件，應如何定價才能使利潤最大?
22．如圖，已知△ABC內接于⊙O，點D在OC的延長線上，
，∠D＝30º．
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）若AC＝6，求AD的長．
五、解答題（每小題7分，共14分）
23．拋物線y=2(x－2)2－6的頂點為C，已知y=－kx＋3的圖象經過點C，求這個一次函數圖象與兩坐標軸所圍成的三角形面積是多少？
24．一海上巡邏艇在A處巡邏，突然接到上級命令，在北偏西30°方向且距離A處20海里的B港口，有一艘走私艇沿著正東方向以每小時50海里的速度駛向公海，務必進行攔截．巡邏艇馬上沿北偏東45°的方向快速追擊，恰好在臨近公海的P處將走私快艇攔截住．如圖所示，試求巡邏艇的速度（結果取整數，參考數據：
=1.414，=1.732，
=2.499）．
六、解答題（每小題10分，共20分）
25．已知拋物線y＝－
x2－x+1與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于C點，它的頂點是點D．
（1）求A、B、C、D各點的坐標；
（2）求△ABC的面積；
（3）求四邊形ABCD的面積．
26．已知，在Rt△OAB中，∠OAB＝90º，∠BOA＝30º，AB＝2．若以O為坐標原點，OA所在直線為
軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，點B在第一象限內．將Rt△OAB沿OB折疊后，點A落在第一象限內的點C處．
（1）求點C的坐標；
（2）若拋物線
（
≠0）經過C、A兩點，求此拋物線的解析式；
（3）若拋物線的對稱軸與OB交于點D，點P為線段DB上一點，過P作
軸的平行線，交拋物線于點M．問：是否存在這樣的點P，使得四邊形CDPM為等腰梯形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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