2007年大連市初中畢業升學統一考試
數 學
（本試卷共150分，考試時間120分鐘）
請考生準備好圓規，直尺、三角板、計算器等答題工具，祝愿所有考生都能發揮最佳水平。
一、選擇題(本題8小題，每小題3分，共24分)
1．－8的相反數是 ( )
A．8 B．－
D．－
2．在平面直角坐標系中，點P(－2，3)在 ( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．在一條東西向的跑道上，小亮先向東走了
A．+
4．如圖1，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若OA
= 2，則BD的長為
( )
A．4 B．
5．下列圖形能折成正方體的是 ( )
6．如圖2，AB、AC是⊙O的兩條切線，B、C是切點，若∠A = 70°，則∠BOC的度數為
( )
A．130° B．120° C．110° D．100°
7．五箱蘋果的質量分別為(單位：千克)：18，20，21，22，19，則這五箱蘋果質量的平均數和中位數分別為 ( )
A．19和20 B．20和
8．如圖3，直線
經過點A、B，則k的值為 ( )
A． 3 B．
C．
D．
說明：將答案直接填在題后的橫線上。
二、填空題(本題共7小題，每小題3分，共21分)
9．把780 000用科學記數法表示為_______________________．
10．方程
的解為____________________________．
11．如圖4，在△ABC中，∠C = 90°，AB = 
，則BC的長為_________cm．
12．計算：
=_____________．
13．如圖5，為測量學校旗桿的高度，小東用長為
14．鐘面上分針的長是
15．如圖6，A、B是雙曲線
的一個分支上的兩點，且點B(a，b) 在點A的右側，則b的取值范圍是___________________．
19、20題各10分，共48分)
三、解答題(本題共5小題，其中16、17題各9分，18、
16．如圖7，在△ABC中，AB = AC，點D、E分別是AB、AC的中點，點F是BE、CD的交點，請寫出圖中兩組全等的三角形，并選出其中一組加以證明．
(要求：寫出證明過程中的重要依據)
17．解方程：
18．某學校為豐富大課間自由活動的內容，隨機選取本校100名學生進行調查，調查內容是“你最喜歡的自由活動項目是什么”，整理收集到的數據，繪制成圖8．
⑴學校采用的調查方式是______________________；
⑵求喜歡“踢毽子”的學生人數，并中圖8中將“踢毽子”部分的圖形補充完整；
⑶該校共有800名學生，請估計喜歡“跳繩”的學生人數．
19．如圖9，在直角坐標系中，圖形①與圖形②關于點P成中心對稱．
⑴畫出對稱中心P，并寫出點P的坐標；
⑵將圖形②向下平移4個單位，畫出平移后的圖形③，并判斷圖形③與圖形①的位置關系．(直接寫出結果)
20．為豐富學生的校園文化生活，振興中學舉辦了一次學生才藝比賽，三個年級都有男、女各一名選手進入決賽．初一年級選手編號為男1號、女1號，初二年級選手編號為男2號、女2號，初三年級選手編號為男3號、女3號．比賽規則是男、女各一名選手組成搭檔展示才藝．
⑴用列舉法說明所有可能出現搭檔的結果；
⑵求同一年級男、女選手組成搭檔的概率；
⑶求高年級男選手與低年級女選手組成搭檔的概率．
四、解答題(本題共3小題，21、22題各8分，其中23題7分，共23分)
21． 星期天，小強騎自行車到郊外與同學一起游玩．從家出發2小時到達目的地，游玩3小時后按原路以原速返回，小強離家4小時40分鐘后，媽媽駕車沿相同路線迎接小強，圖10是他們離家的路程y(千米)與時間x(時)的函數圖象．已知小強騎車的速度為15千米/時，媽媽駕車的速度為60千米/時．
⑴小強家與游玩地的距離是多少？
⑵媽媽出發多長時間與小強相遇？
22．某班級為準備元旦聯歡會，欲購買價格分別為2元、4元和10元的三種獎品，每種獎品至少購買一件，共買16件，恰好用50元．若2元的獎品購買a件．
⑴用含a的代數式表示另外兩種獎品的件數；
⑵請你設計購買方案，并說明理由．
23．如圖11－1，小明在研究正方形ABCD的有關問題時，得出：“在正方形ABCD中，如果點E是CD的中點，點F是BC邊上的一點，且∠FAE =∠EAD，那么EF⊥AE”．他又將“正方形”改為“矩形”、“菱形”和“任意平行四邊形”(如圖11－2、11－3、圖11－4)，其他條件不變，發現仍然有“EF⊥AE”的結論．
你同意小明的觀點嗎？若同意，請結合圖11－4加以證明；若不同意，請說明理由．
五、解答題和附加題(本題共3小題，24、25題各12分，26題10分，共34分，附加題5分，全卷累積不超過150分，建議考生最后答附加題)
24．已知拋物線
．
⑴當a =－1時，求此拋物線的頂點坐標和對稱軸；
⑵若代數式
的值為正整數，求x的值；
⑶當
時，拋物線與x軸的正半軸相交于點M(m，0)；當
時，拋物線與x軸的正半軸交于點N(n，0)．若點M在點N的左邊，試比較
與
的大小．
25．兩個全等的Rt△ABC和Rt△EDA如圖12放置，點B、A、D在同一直線上．
操作：在圖12中，作∠ABC的平分線BF，過點D作DF⊥BF，垂足為F，連結CE．
探究：線段BF、CE的關系，并證明你的結論．
說明：如果你無法證明探究所得的結論，可以將“兩個全等的Rt△ABC和Rt△EDA”改為“兩個全等的等腰直角△ABC和等腰直角△EDA(點C、A、E在同一直線上)”，其他條件不變，完成你的證明，此證明過程最多得2分．
26．如圖13，直線AB交x軸于點A(2，0)，交拋物線
于點B(1，
)，點C到△OAB各頂點的距離相等，直線AC交y軸于點D．當x > 0時，在直線OC和拋物線上是否分別存在點P和點Q，使四邊形DOPQ為特殊的梯形？若存在，求點P、Q的坐標；若不存在，說明理由．
附加題：在第26題中，拋物線的解析式和點D的坐標不變(如圖14)．當x > 0時，在直線
(0 < k < 1)和這條拋物線上，是否分別存在點P和點Q，使四邊形DOPQ為以OD為底的等腰梯形．若存在，求點P、Q的坐標；若不存在，說明理由．
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