2007年臨沂市初中畢業與高中招生考試
數學試題
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷1至4頁，第Ⅱ卷5至12頁．滿分120分．考試時間120分鐘．
第Ⅰ卷（選擇題 共42分）
注意事項：
1．答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上．
2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案．不能答在試卷上．
3．考試結束，將本試卷和答題卡一并交回．
一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．
的絕對值是（ ）
A． B．
C．
D．
2．據了解，我市每年用于校舍維護維修的資金約需7300萬元，用科學記數法表示這一數據為（ ）
A．
元 B．
元 C．
元 D．
元
3．下列運算正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如圖，
中，
，點
分別在
上，則
的大小為（ ）
A．
B．
C．
D．
5．計算
的結果是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如圖表示一個用于防震的
形的包裝用泡沫塑料，當俯視這一物體時看到的圖形形狀是（ ）
 |
|||
 |
|||
7．若
，則下列式子：
①
；
②
；
③
；
④
中，正確的有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
8．已知反比例函數
的圖象在第二、四象限內，函數圖象上有兩點
，
，則
與
的大小關系為（ ）
A．
B．
C．
D．無法確定
9．直線
：
與直線
：
在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于
的不等式
的解為（ ）
A．
B．
C．
D．無法確定
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|||
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10．如圖，在中，
，
，以
為直徑的圓與
相切，與邊
交于點
，則
的長為（ ）
A．
B．
C．
D．
11．如圖，矩形
中，
，
，
是
的中點，點
在矩形的邊上沿
運動，則
的面積
與點經過的路程之間的函數關系用圖象表示大致是下圖中的（ ）
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12．小明隨機地在如圖所示的正三角形及內部區域投針，則針扎到其內切圓（陰影）區域的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．
13．如圖，客輪在海上以
向
航行，在處測得燈塔
的方位角為北偏東
，測得處的方位角為南偏東
，航行1小時后到達處，在處測得的方位角為北偏東
，則到的距離是（ ）
A．
km
B．
km C．
km D．
km
 |
14．如圖，某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，為節約資源，現要按圖中所示的方法從這些邊角料上截取矩形（陰影部分）鐵皮備用，當截取的矩形面積最大時，矩形兩邊長
應分別為（ ）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非選擇題 共78分）
注意事項：
1．第Ⅱ卷共8頁，用鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上．
2．答卷前將密封線內的項目及座號填寫清楚．
二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）把答案填在題中橫線上．
15．計算：
=
．
16．從數字1，2，3中任取兩個不同數字組成一個兩位數，則這個兩位數大于21的概率是 ．
17．如圖，在四邊形中，
分別是
的中點，要使四邊形
是菱形，四邊形還應滿足的一個條件是
．
 |
|||
 |
|||
18．有如圖所示的兩種廣告牌，其中圖1是由兩個等腰直角三角形構成的，圖2是一個矩形，從圖形上確定這兩個廣告牌面積的大小關系，并將這種大小關系用含字母
的不等式表示為
．
19．如果一個數等于它的不包括自身的所有因數之和，那么這個數就叫完全數．例如，6的不包括自身的所有因數為1，2，3．而且
，所以6是完全數．大約2200多年前，歐幾里德提出：如果
是質數，那么
?（）是一個完全數，請你根據這個結論寫出6之后的下一個完全數是
．
三、開動腦筋，你一定能做對！（本大題共3小題，共20分）
21．（本小題滿分6分）
“種糧補貼”惠農政策的出臺，大大激發了農民的種糧積極性，某糧食生產專業戶去年計劃生產小麥和玉米共18噸，實際生產了20噸，其中小麥超產12％，玉米超產10％，該專業戶去年實際生產小麥、玉米各多少噸？
22．（本小題滿分8分）
如圖，已知矩形．
（1）在圖中作出
沿對角線
所在的直線對折后的
，點的對應點為
（用尺規作圖，保留清晰的作圖痕跡，簡要寫明作法）；
（2）設
與的交點為
，若
的面積是整個矩形面積的
，求
的度數．
四、認真思考，你一定能成功！（本大題共2小題，共19分）
23．（本小題滿分9分）
如圖，已知點
均在已知圓上，
，平分
，
，四邊形的周長為
．
（1）求此圓的半徑；
（2）求圖中陰影部分的面積．
24．（本小題滿分10分）
某工程機械廠根據市場需求，計劃生產
兩種型號的大型挖掘機共100臺，該廠所籌生產資金不少于22400萬元，但不超過22500萬元，且所籌資金全部用于生產此兩型挖掘機，所生產的此兩型挖掘機可全部售出，此兩型挖掘機的生產成本和售價如下表：
型號
成本（萬元／臺）
200
240
售價（萬元／臺）
250
300
（1）該廠對這兩型挖掘機有哪幾種生產方案？
（2）該廠如何生產能獲得最大利潤？
（3）根據市場調查，每臺型挖掘機的售價不會改變，每臺型挖掘機的售價將會提高
萬元（
），該廠應該如何生產可以獲得最大利潤？（注：利潤＝售價－成本）
五、相信自己，加油呀！（本大題共2小題，共24分）
25．（本小題滿分11分）
如圖1，已知中，
，
，把一塊含
角的直角三角板
的直角頂點放在的中點上（直角三角板的短直角邊為
，長直角邊為
），將直角三角板繞點按逆時針方向旋轉．
（1）在圖1中，交于，交于
．
①證明
；
②在這一旋轉過程中，直角三角板與的重疊部分為四邊形
，請說明四邊形的面積是否發生變化？若發生變化，請說明是如何變化的？若不發生變化，求出其面積；
（2）繼續旋轉至如圖2的位置，延長交于，延長交于，是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；
（3）繼續旋轉至如圖3的位置，延長
交于，延長
交于，是否仍然成立？請寫出結論，不用證明．
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26．（本小題滿分13分）
如圖1，已知拋物線的頂點為
，且經過原點
，與軸的另一個交點為．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點在拋物線的對稱軸上，點在拋物線上，且以
四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求點的坐標；
（3）連接
，如圖2，在軸下方的拋物線上是否存在點，使得
與
相似？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．
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