第十八屆”希望杯“全國數學邀請賽
初一 第一試
一、選擇題（每小題4分，共40分）以下每題的四個選項中，僅有一個是正確的，請將表示正確答案的英文字母寫在下面的表格內。
1．
在
，
， 
，18這四個有理數中，負數共有（ ）
（A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個
2．小明在作業本上畫了4個角，它們的度數如圖1所示，這些角中鈍角有（ ）
（A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個
3．If the n-th prime number is 47, then n is( )
（A）12 （B）13 （C）14 （D）15
(英漢詞典：the n-th prime number第n個質數)
4．有理數a,b,c在數軸上對應的點的位置如圖2所示，給出下面四個命題：
（A）abc<0
（B）
（C）(a-b)(b-c)(c-a)>0 （D）
其中正確的命題有（ ）
（A）4個 （B）3個 （C）2個 （D）1個
5．如圖3，“人文奧運”這4個藝術字中，軸對稱圖形有（ ）
（A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個
6．已知p，q，r，s是互不相同的正整數，且滿足
，則（ ）
（A）
（B）
（C） 
（D）
7．韓老師特制了4個同樣的立方塊，并將它們如圖4（a）放置，然后又如圖4（b）放置，則圖4（b）中四個底面正方形中的點數之和為（ ）
（A）11 （B）13 （C）14 （D）16
8．如圖5，若AB//CD，則∠B、∠C、∠E三者之間的關系是（ ）
（A）∠B+∠C+∠E=180º （B）∠B+∠E-∠C=180º
（C）∠B+∠C-∠E=180º （D）∠C+∠E-∠B=180º
9．以x 為未知數的方程2007x+
（A）負數 （B）非負數 （C）正數 （D）零
10．對任意四個有理數a，b，c，d定義新運算：
=ad-bc，已知
=18，則x=（ ）
（A）-1 （B）2 （C）3 （D）4
二、A組填空題（每小題4分，共40分）
11．小明已進行了20場比賽，其中贏的場數占95%，若以后小明一場都不輸，則贏的場數恰好占96%，小明還需要進行 場比賽。
12．如圖6，D點在Rt△ABC的直角邊上BC上，且BD=2，DC=3，若AB=m，AD=n，那么
= 。
13．The average number of p,q,r is 4,and average number of p,q,r,x is 5,then x = 。
(英文詞典：average number平均數)
14. 計算：
= 。
15．如果
與
互為相反數，那么
=
。
16．如圖7，正方形ABCD的面積為25平方厘米，點E在AB上，BE=1.5AE,點F在BC上，BE=4CF，則點D到EF的距離為 平方厘米。
17．三個有理數a，b，c滿足a：b：c=2：3：5, 且
，則a+b+c= 。
18．男女運動員各一名，在環行跑道上練習長跑，男運動員比女運動員速度快，如果他們從同一起跑點沿相反方向同時出發，那么每隔25分鐘相遇一次，現在他們從同一起跑點沿相同方向同時出發，男運動員經過15分鐘追上女運動員，并且比女運動員多跑了16圈，女運動員跑了 圈。
19．已知m，n，p都整數，且
，則
=
。
20．已知
，則
= 。
三、B組填空題（每小題8分，共49分，每一題兩個空，每空4分）
21．現在含有鹽水15%的鹽水100千克，若要使此鹽水含鹽百分比增加5%，需加純鹽 千克；若要使此鹽水含鹽百分比降低5%，需加水 千克。
22．我國著名田徑運動員劉翔以12秒88創
23．有位詩人這樣贊美漓江的水：情一樣的深啊，夢一樣美。/如情似夢漓江的水。翻譯出版的詩集中，這段話的英譯文是：“Deep as feelings and sweet as dreams/The lijiang River ever runs”請統計在段英文詩句中英文字母（26個）出現的次數，出現次數最少的英文字母有 個；出現次數最多的英文字母的頻率是 。
24．如果
，那么
=
= 。
25．將長度為25厘米的細鐵折成邊長都是質數（單位：厘米）的三角形，若這樣的三角形的三邊的長分別是a,b,c,且滿足a≤b≤c, 則（a,b,c）有 組解，所構成的三角形都是 三角形。
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