2003年山東省煙臺市初中畢業、升學統一考試
第一卷
一、選擇題（本題共15個小題，每小題3分．共計45分）．每小題都給出標號為A、B、C、
D四個備選答案，其中有且只有一個是正確的．
1．下列各數中，負數是（ ）
（A）－（－3） （B）－
（C）
（D）－
2．不等式ax＞b的解集是x＜
，那么a的取值范圍是（
）
（A）a≤0 （B）a＜0 （C）a≥0 （D）a＞0
3．若a＞0，b＜－2，則點（a，b＋2）應在（ ）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
4. 若3x－2y＝0，則
等于（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）或無意義
5．若
與
的和仍是一個單項式，則m與n的值分別是（ ）
（A）1，2（B）2，1（C）1，1（D）1，3
6．已知一個凸四邊形ABCD的四條邊的長順次是a、b、c，d，且
，
,那么四邊形ABCD是（
）
（A）平行四邊形 （B）矩形 （C）菱形 （D）梯形
7．已知x為實數，且
，那么
的值為（ ）
（A）1 （B）－3或1 （C）3 （D）－1或3
8．某學生用一架不等臂天平稱藥品．第一次將左盤放入50克砝碼，右盤放藥品使天平平衡．第二次將右盤放入50克砝碼，左盤放藥品使天平平衡．則兩次稱得藥品的質量和（ ）
（A）等于100克
（B）大于100克
（C）小于100克
（D）以上情況都有可能
9． 若ab＜o，則代數式
可化簡為（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
10．從邊長為1的等邊三角形內一點分別向三邊作垂線，三條垂線段長的和為（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
11．開發區某消毒液生產廠家自2003年初以來，在庫存為m（m＞0）的情況下，日銷售量與產量持平，自4月底抗“非典”以來，消毒液需求量猛增，在生產能力不變的情況下，消毒液一度脫銷，以下表示2003年初至脫銷期間，時間t與庫存量y之間函數關系的圖像是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
12．如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于F，若BF＝AC，那么∠ABC的大小是（ ）
（A）40°
（B）45° （C）50° （D）60°
13．對于方程
，下面觀點正確的是（ ）
（A）方程有無實數根，要根據b的取值而定
（B）無論b取何值，方程必有一正根、一負根
（C）當b＞0時．方程兩根為正：b＜0時．方程兩根為負
（D）∵ －2＜0，∴ 方程兩根肯定為負
14．如圖，P是直徑AB上一點，且PA＝2cm，PB＝6cm，CD為A過P點的弦，那么下列PC與PD的長度中．符合題意的是（ ）
（A）1cm，12cm （B）3cm．5cm （C）7cm，
cm （D）3cm．4cm
15．一塊等邊三角形的木板，邊長為1，現將木板沿水平線翻滾（如圖），那么B點從開始至結束所走過的路徑長度為（ ）
（A）
（B）
（C）4 （D）2＋
第二卷
二、填空題（本題共5個小題，每小題3分，共計15分）
16．函數
的自變量x的取值范圍是 。
17．今年6月10日三峽庫區蓄水水位達到135米，整個三峽工程約有112.6萬移民，其中該水位以下移民約占36.7%，那么該水位以下共搬遷約 人．（保留三位有效數字）
18．從甲、乙、丙三個廠家生產的同一種產品中各抽取8件產品，對其中使用壽命跟蹤調查．結果如下：（單位：年）
甲：3，4，5，6，8，8，8，10
乙：4，6，6，6，8，9，12，13
丙：3，3，4，7，9，10，11，12
三個廠家在廣告中都稱該產品的使用壽命是8年，請根據結果判斷廠家在廣告中分別運用了平均數、眾數、中位數中的哪一種集中趨勢的特征數：甲 ，乙 ，丙 。
19．升國旗時，某同學站在離旗桿底部24米處行注目禮，當國旗升至旗桿頂端時，該同學視線的仰角恰為30°．若雙眼離地面1．5米．則旗桿高度為 米〔用含根號的式子表示〕．
20．在如圖所示的4x4正方形網格中．∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝
。
三、（本題共3個小題，第21小題6分，第22小題8分，第23小題8分，共計22分）
21．細心觀察圖形，認真分析各式，然后解答問題。
……
……
（1）請用含有n（n是正整數）的等式表示上述變化規律．
（2）推算出
的長．
（3）求出
的值．
22．設 a、b、c都是實數，且滿足
，
。求代數式
的值．
23．某中學部分同學參加全國初中數學競賽，取得了優異的成績．指導老師統計了所有參賽同學的成績（成績都是整數，試題滿分120分），并且繪制了“頻率分布直方圖”（如圖）．
請回答：
（1）該中學參加本次數學競賽的有多少名同學？
（2）如果成績在90分以上（含90分）的同學獲獎，那么該中學參賽同學的獲獎率是多少？
（3）這次競賽成績的中位數落在哪個分數段內？
（4）圖中還提供了其它信息，例如該中學沒有獲得滿分的同學等等．請再寫出兩條信息．
四、（本題滿分8分）
24．如圖，是某城市部分街道示意圖，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE．BD∥AE．甲、乙兩人同時從B站乘車到F站．甲乘1路車．路線是B-A-E-F；乙乘2路車，路線是B-D-C-F．假設兩車速度相同，途中耽誤時間相同，那么誰先到達F站．請說明理由．
五、（本題滿分10分）
25．如圖，AB為半圓的直徑，O為圓心，AB＝6，延長BA到F，使FA＝AB，若P為線段AF上的一個動點（不與A重合），過P點作半圓的切線，切點為C，過B點作 BE⊥PC交PC的延長線于E．設AC＝x，AC＋BE＝y，求y與 x的函數關系式及x的取值范圍．
六、（本題滿分8分）
26．煙臺大櫻桃聞名全國，今年又喜獲豐收，某大型超市從大櫻桃生產基地購進一批大櫻桃，運輸過程中質量損失5％．（超市不負責其它費用）
（1）如果超市把售價在進價的基礎上提高5％，超市是否虧本？通過計算說明．
（2）如果超市要獲得至少20％的利潤，那么大櫻桃售價最低應提高百分之幾？（結果精確到0.1%）
七、（本題滿分10分）
27．（1）四年一度的國際數學家大會于2002年8月20日在北京召開．大會會標如圖甲．它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形．若大正方形的面積為13，每個直角三角形兩直角邊的和是5．求中間小正方形的面積．
（2）現有一張長為6.5cm、寬為2cm的紙片，如圖，請你將它分割成6塊，再拼合成一個正方形．（要求：先在圖乙中畫出分割線，再畫出拼成的正方形并標明相應數據）
八、（本題滿分8分）
29．如圖1，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線CD切⊙O于點C．AD⊥CD，垂足為D．
（1）求證：
＝AB?AD
（2）若將直線CD向上平移，交⊙O于
、
兩點，其它條件不變，可得到圖2所示的圖形，試探索A、A、AB、AD之間的關系，并說明理由．
（3）把直線D繼續向上平移，使弦與直徑AB相交（交點不與A、B重合），其它條件不變．請你在圖3中畫出變化后的圖形，標好相應字母，并試著寫出與（2）相應的結論，判斷你的結論是否成立？若不成立，請說明理由；若成立，請給出證明．
十、（本題滿分12分）
30. 在直角坐標系中，有以A（－1，－1），B（1，－1），C（1，1），D（－1，1）為頂點的正方形．設正方形在直線y＝x上方及直線y＝－x＋2a上方部分的面積為S．
（1）求a＝
時，S的值．
（2）當a在實數范圍內變化時，求S關于a的函數關系式．
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