2005年山東省青島市中等學校招生考試
第一卷
一、選擇題（3×8＝24分）
1. 小明設計了一個關于實數運算的程序：輸入一個數后，輸出的數總是比該數的平方小1，小剛按照此程序輸入
后，輸出的結果應為（ ）
A：10 B：11 C：12 D：13
2.用換元法解方程
時，若設x2+x=y, 則原方程可化為（ ）
A：y2+y+2=0 B：y2－y－2=0 C：y2－y+2=0 D：y2+y－2=0
3. 下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（ ）
A：正方形 B：矩形 C：菱形 D：平行四邊形
4.兩年期定期儲蓄的年利率為2.25％，按照國家規定，所得利息要繳納20％的利息稅，王大爺于2002年6月存入銀行一筆錢，兩年到期時，共得稅后利息540元，則王大爺2002年6月的存款額為（ ）元
A：20000 B：18000 C：15000 D：12800
5.生物學指出：在生態系統中，每輸入一個營養級的能量，大約只有10％的能量能夠流動到下一個營養級，在H1→H2→H3→H4→H5→H6這條生物鏈中（Hn表示第n個營養級，n=1,2,3,4,5,6），要使H6獲得10千焦的能量，需要H1提供的能量約為（ ）千焦。
A： 106 B： 105 C： 104 D： 103
6、如圖，E、F、G、H分別是四邊形ABCD四條邊的中點，要使EFGH為矩形，四邊形應該具備的條件是（ ）
A：一組對邊平行而另一組對邊不平行 B：對角線相等
C：對角線相互垂直 D：對角線互相平分
7、函數y=－ax+a與y=
（a≠0）在同一個坐標系中的圖像可能是（ ）
8、某次“迎奧運”知識競賽中共有20道題，對于每一道題，答對了得10分，答錯了或者不答扣5分，至少要答對（ ）道題，其得分才會不少于95分。
A；14 B：13 C：12 D：11
第二卷
二、填空題（3×8＝24分）
9、化簡：
（a<2）＝
。
10、青島位于北緯36°4′，可以通過計算求得：在冬至日正午時分的太陽入射角為30°30′，因此，在規劃建設樓高為20米的小區時，兩樓間的最小距離為 米才能夠保證不擋光。（結果保留4 個有效數字，sin30°30′＝0.5075, tan30°30′=0.5890）
11、下表是某報紙公布的我國“九五”期間國內生產總值（GDP）的統計表，那么這幾年間我國國內生產總值平均每年比上一年增長 萬億元。
年份
1996
1997
1998
1999
2000
GDP(萬億元)
6.6
7.3
7.9
8.2
8.9
12、2003年10月15日，航天英雄楊利偉乘坐“神州五號”載人飛船，于9時9分50秒準確進入預定軌道，開始巡天飛行，飛船繞地球飛行了14圈后，返回艙與推進艙于16日5 時59分分離，結束航天飛行，飛船共用了20小時49分10秒，飛行了約6×105km，則“神州五號”飛船的平均飛行速度約為 km/s （結果精確到0.1）
13、已知如圖：⊙O1與⊙O2外切于點P, 直線AB經過點P交⊙O1于A，交⊙O2于B，點C、D分別為⊙O1、⊙O2上的點，且∠ACP=65°，則∠BDP＝ 。
14、生物學研究表明：某種蛇的長度y(cm)是其尾長x(cm)的一次函數，當蛇的尾長為6cm
時，蛇長為45.5cm；當尾長為14cm時，蛇長為105.5cm，當一條蛇的尾長為10cm時，這條蛇的長度是 cm。
15、已知：在等腰梯形ABCD中，AD//BC, 對角線AC⊥BD, AD=3cm, BC=7cm。則梯形的高是 cm。
16、觀察下列由棱長為1的小立方體擺成的圖形，尋找規律：
如圖1中：共有1 個小立方體，，其中1個看得見，0個看不見；如圖2中：共有8個小立方體，其中7個看得見，1個看不見；如圖3中：共有27個小立方體，其中有19個看得見，8個看不見；……，則第6個圖中，看不見的小立方體有
個。
三、作圖題（滿分6分）
17、如圖，AB、CD是兩條相互垂直的公路，設計時想在拐彎處用一段圓弧形灣道把它們連接起來（圓弧在A、C兩點處分別與道路相切），測得AC＝60米，∠ACP＝45°。
（1） 在圖中畫出圓弧形彎道的示意圖；
（2） 求彎道部分的長。（結果保留四個有效數字）
四、解答題（本題滿分66分，共有9道小題）
18、本小題滿分6分
已知方程5x2+kx－10＝0的一個根是－5，求它的另一個根及k的值。
19、（本題滿分6′）青少年視力水平下降已經引起全社會的廣泛關注，為了了解某市初中畢業生5000名學生的視力情況，我們從中抽取了一部分學生的視力作為樣本進行數據處理，得到如下的頻率分布表和頻率分布直方圖（部分）：
①.根據上述數據，補全頻率分布表與頻率分布直方圖
②.若視力在4.85以上屬于正常，不需要矯正，試估計該市5000名初中畢業學生中約有多少名學生的視力需要矯正？
20、（本題滿分6分）在一次實踐活動中，某課題學習小組用測傾器、皮尺測量旗桿的高度，他們設計了如下的方案（如圖1所示）：
（1） 在測點A處安置測傾器，測得旗桿頂部M的仰角∠MCE＝α ；
（2） 量出測點A到旗桿底部N的水平距離AN＝m;
（3） 量出測傾器的高度AC＝h。
根據上述測量數據，即可求出旗桿的高度MN。如果測量工具不變，請仿照上述過程，設計一個測量某小山高度（如圖2）的方案：
1） 在圖2中，畫出你測量小山高度MN的示意圖（標上適當的字母）
2）寫出你的設計方案。
21、（本題滿分6分）
某市今年1月1日起調整居民用水價格，每立方米水費上漲25％。小明家去年12月份的水費是18元，而今年5月份的水費是36元。已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6m3，求該市今年用水的價格。
22、（本題滿分8分）
已知：在△ABC中，AB=AC=a，M為底邊BC上的任意一點，過點M分別作AB、AC的平行線交AC于P，交AB于Q。
1） 求四邊形AQMP的周長。
2） 寫出圖中的兩對相似三角形（不需證明）。
3） M位于BC的什么位置時，四邊形AQMP為菱形？說明你的理由。
23、（本題滿分8分）四邊形是我們大家最熟悉的圖形之一，我們已經發現了它的許多性質，只要善于觀察、樂于探索，我們還會發現更多的結論。
（1）四邊形的一條對角線上任意一點與另外兩個頂點的連線，將四邊形分成四個三角形（如圖1）其中相對的兩個三角形的面積之積相等，你能夠證明這個結論嗎？試試看。
已知：四邊形ABCD中，O是對角線BD上任意一點，（圖1）
求證：
（2)在三角形中（如圖2），你能否歸納出類似的結論，若能夠，寫出你猜想的結論，并證明；若不能夠，說明理由。
24、（本題滿分8分）
某工廠現有80臺機器，每臺機器平均每天生產384件產品，現準備增加一批同類機器以提高生產總量，在試生產中發現，由于其它生產條件不變，因此每增加一臺機器，每臺機器平均每天將少生產4件產品。
1） 如果增加x臺機器，每天的生產總量為y件，請寫出y與x的函數關系式。
2） 增加多少臺機器，可以使每天的生產總量最大？最大生產總量是多少？
25、（本題滿分8分）
如圖AB為⊙O的直徑，D是弧BC的中點，DE⊥AC交AC的延長線于E，⊙O的切線BF交AD的延長線于F。
1） 求證：DE是⊙O的切線。
2） 若DE＝3，⊙O的半徑是5，求BF的長。
26、（本題滿分10分）
把兩個全等的等腰直角三角板ABC與EFG（其直角邊長都為4）疊放在一起，（如圖①）
且使三角板EFG的直角頂點G與三角板ABC的斜邊中點O重合。現將三角板EFG繞O點順時針旋轉（旋轉角α滿足0°＜α＜90°），四邊形CHGK是旋轉過程中兩個三角板的重疊部分（如圖②）
1） 在上述旋轉過程中，BH與CK有怎樣的數量關系？四邊形CHGK的面積有何變化？證明你發現的結論。
2） 連接HK，在上述旋轉過程中，設BH=x, △GKH的面積為y，求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍。
3） 在2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面積恰好等于△ABC的面積的
？若存在，求出此時x的值；若不存在，說明理由。
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