2005年淄博市中等學校招生考試
第I卷
一、選擇題：本題共12小題，在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項涂在答題卡的相應位置上.第1-6小題每題3分，第7-12小題每題4分.錯選、不選或選出的答案超過一個，均記零分.
1.下列計算正確的是合并同類項.
（A）
（B）
（C）
（D）
2．如圖， AB//CD,AD,BC相交于點O，∠BAD=35°,∠BOD=76°,則∠C的度數是平行線的性質.
（A）∠31° （B）∠35°
（C）∠41° （D）∠76°
３.如圖，菱形ABCD的中心在直角坐標系的原點上，且AD//x軸，點A的坐標為
，那么點C的坐標為
（A）
（B）
（C）
（D）
４.若點
，
，
都在反比例函數
的圖象上，則有
（A）
（B）
（C）
（D）
5.如圖，數軸上A，B兩點分別表示實數1，
，點B關于點A的對稱點為C，則點C所表示的實數為
（A）-2 （B）2- （C）-3
（D）3-
6.兩個不相等的實數m，n滿足
，則mn的值為
（A）6
（B）
（C）4
（D）
7．如圖，一臺起重機的機身AB高20米，吊桿AC的長為36米，吊桿對水平線的傾角可以從30°轉到80°.則這臺起重機工作時，吊桿端點C離地的最大高度和離機身AB的最遠水平距離分別為
(A) 56米和
米
（B）38米和
米
(C）36sin80°米和米
(D)(36sin80°+20)米和
8. 不等式組
的解集是x>2,則m的取值范圍是
（A）
（B）
（C）
（D）
9.
如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與
相似的是相似三角形的判定. 勾股定理
10. 學校計劃將120名學生平均分成若干讀書小組，若每小組比原計劃多1人，則要比原計劃少分出6個小組，那么原計劃要分成的小組數是
（A）40 （B）30 （C）24 （D）20
11.如圖，圓錐的母線長是3，底面半徑是1，A是底面圓周上一點，從點A出發繞側面一周，再回到點A的最短路線長是
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
12.一水池有2個進水口，1個出水口，每個進水口進水量與時間的關系如圖甲所示，出水口出水量與時間的關系如圖乙所示.某天0點到6點，該水池的蓄水量與時間的關系如圖丙所示.
下面的論斷中：①0點到1點，打開兩個進水口，關閉出水口；②1點到3點，同時關閉兩個進水口和一個出水口；③3點到4點，關閉兩個進水口，打開出水口；④5點到6點，同時打開兩個進水口和一個出水口.可能正確的是
(A) ①③ (B) ①④ (C) ②③ (D) ②④
第II卷
二、填空題：本題共5小題，滿分20分.只要求填寫最后結果，每小題填對得4分.
13.臺灣是我國最大的島嶼，總面積為35989.76平方千米，這個數據用科學記數法表示為 平方千米（保留兩個有效數字）
14．如圖，直線A1A//BB1//CC1，若AB=8，BC=4，A1B1=6則線段B1C1的長是 ．
15.已知正六邊形
內接于⊙O，圖中陰影部分的面積為，則⊙O的半徑為
.
16.已知拋物線
經過點
，則該拋物線上縱坐標為
的另一點的坐標是
17．在平面直角坐標系中，橫坐標、縱坐標都是整數的點稱為整點.觀察圖中每一個正方形（實線）四條邊上的整點的個數，請你猜測由里向外第10個正方形（實線）四條邊上的整點
共有 個.
三、解答題：本題共7小題，共58分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .
18.（本題滿分5分）
已知 
，求
的值.
19.（本題滿分7分）
時代中學初二年級準備從部分同學中挑選出身高差不多的40名同學參加校廣播體操比賽，這部分同學的身高（單位：厘米）數據整理之后得到下表
身高x(厘米)
頻數
頻率
6
0.1
155
158
0.2
158161
18
161164
11
164167
8
167170
3
170173
2
合計
（1）表中m ， n ；
（2）身高的中位數落在哪個范圍內？請說明理由；
（3）應選擇身高在哪個范圍內的學生參加比賽？為什么？
20.（本題滿分８分）
如圖，⊙O1和⊙O2外切于點P，直線AB是兩圓的外共切線，A，B為切點，試判斷以線段AB為直徑的圓與直線O1O2的位置關系，并給出證明.
21.（本題滿分8分）
如圖，一副三角尺疊放在一起，含45°角的三角尺的斜邊與含30°角的三角尺的長直角邊恰好重合.
（1）求∠AEB的度數
（2）若含30°角的三角尺的短直角邊BD長為a求兩三角尺重疊部分△ABE的面積.
22.（本題滿分10分）
某水果批發市場香蕉的價格如下表：
購買香蕉數
不超過20千克
20千克以上
但不超過40千克
40千克以上
每千克價格
6元
5元
4元
張強兩次共購買香蕉50千克（第二次多于第一次），共付出264元，請問張強第一次、第二次分別購買香蕉多少千克？
23.（本題滿分10分）
如圖，四邊形
是等腰梯形,
∥
.由4個這樣的等腰梯形可以拼出圖乙所示的平行四邊形.
（1）求四邊形四個內角的度數；
（2）試探究四邊形四條邊之間存在的等量關系，并說明理由；
（3）現有圖甲中的等腰梯形若干個，利用它們你能拼出一個菱形嗎？若能，請你畫出大致的示意圖.
24.（本題滿分10分）
如圖，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD邊上一點（點E與A,D不重合）.BE的垂直平分線交AB于點M, 交DC于點N
（1）設AE=x，四邊形ADNM的面積為S.寫出S關于x的函數關系式；
（2）當AE為何值時，四邊形ADNM的面積最大？最大值是多少？
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