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1．下列計算正確的是　　　　　　　　　　　　    　　　　（　　）

A．2a²+a=3 a³                B．

　C．　　　　　 D．

2．第五次全國人口普查結果顯示，我國的總人口已達到1 300 000 000人，用科學記數法表示這個數，正確的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  （　　）

A．1.3×10⁸                  B．1.3×10⁹

　C．0.13×10⁸　　　　 　　    D．1.3×10⁹

3．如圖1所示是幾個小正方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示在該位置的小立方塊的個數，下圖中為這個幾何體的正視圖的是　　　　　　　　　      （　　）

4．在圖2中，將左邊方格紙中的圖形繞O點順時針旋轉90°得到的圖形是　　（　　）

A．               B．      C．              D．

6．陜西我省某市2005年4月1日至7日每天的降水概率如下表：

則這七天降水概率的眾數和中位數分別為　　　　　　　　　　　　　　      （　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．30％，30％　　　　　　B．30％，10％

C．10％，30％　　　　　　D．10％，40％

7．4個紅球、3個白球、2個黑球放入一個不透明的袋子里，從中摸出8個球，恰好紅球、白球、黑球都摸到，這件事情　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

A．可能發生　　　　　　　　B．不可能發生

C．很可能發生　　　　　　　D．必然發生

8．若a與b都是實數，且滿足           。

9．設⊙O_1­­和⊙O₂的半徑分別為R、r（R＞r），圓心距為O_1­ O₂=5，且R、r是方程 的兩根，則兩圓的位置關系為　　　　　　　　　。

10．小明制造了一個簡單的機器人，小明遙控它每前行1m就向左轉30°，再前行1 m又向左轉30°，則它需要走 　　　　　　才能回到原處。

11．把二次函數的圖象向下平移5個單位，再向左平移3個單位，得到的函數解析式為則函數的解析式為　　　　　　。

12．若不等式組（x為未知數）無解，則函數的圖象與x軸交點的個數為　　　　　　。

13．觀察下列等式=2，依照以上各式的規律，在括號中填入適當的數，使等式成立。

14．如圖3，P是⊙O外一點，OP垂直弦AB于點C，交于點D，連結OA、OB、AP、BP，根據以上條件，寫出三個正確結論（OA=OB除外）：①　　　　　　；②　　　　　　；③　　　　　　。

15．關于x的方程有增根，那么增根為　　　　　　。

16．分解因式：　　　　　　。

17．如圖4，ΔΔ是等腰直角三角形，點P₁、P₂在函數的圖象中，斜邊都在x軸上，則點A₂的坐標是　　　　　　。

18．（本小題滿分8分）

計算：的值。

19．（本小題滿分8分）

先化簡，再求值：其中

20．（本小題滿分9分）

某同學進行社會調查，隨機抽查了某個地區的20個家庭的年收入情況，并繪制了統計圖5。請你根據統計圖給出的信息填寫。

（1）完成下表：

（2）這20個家庭的年平均收入為　　　　　　　萬元；樣本中的中位數是　　　　　　　　萬元，眾數是　　　　　　萬元；

（3）在平均數、中位數兩數中，　　　　　　更能反映這個地區家庭的年收入水平。

21．（本小題滿分8分）

如圖6，已知PAB是⊙O的割線，AB為⊙O的直徑，PC為⊙O的切線，C為切點，BD⊥PC于點D，交⊙O于點E，PA=OA=OB=1。

（1）求∠P的度數；

（2）求DE的長。

22．（本小題滿分10分）

如圖7，點E、F分別是菱形ABCD的邊CD與CB延長線上的點，且DE＝BF，求證：∠E=∠F。

23．（本小題滿分10分）

我國年人均用紙量約為28千克，每個初中畢業生離校時大約有10千克廢紙；用1噸廢紙造出的再生好紙，所能節約的造紙木材相當于18棵大樹，而平均每畝森林只有50至80棵這樣的大樹。

（1）若宣昌市2005年初中畢業生中環保意識較強的5萬人，能把自已離校時的全部廢紙送到回收站使之制造為再生好紙，那么最少可使多少畝森林免遭砍伐。

（2）宜昌市從2001年初開始實施天然林保護工程，到2003年初成效顯著，森林面積大約由1 374.094萬畝增加到1 500.545萬畝。假設宜昌市年用紙量的15％可以作為廢紙回收，森林面積年均增長率保持不變，請你按宜昌市總人口為415萬計算，在從2005年初到2006年初這一年度內，宜昌市新增加的森林面積與因回收廢紙所能保護的森林面積之和最多可能達到多少畝（精確到1畝）。

24．（本小題滿分12分）

數學課上，老題出示圖和下面的條件：“如圖8，在直角坐標平面內，O為坐標原點，A點坐標為（1，0），點B在x軸上且在點A的右側，AB=OA。過點A和B分別作x軸的垂線，分別交二次函數y=x²的圖象于點C和D。直線OC交BD于點M，直線CD交y軸于點H。記點C、D的橫坐標分別為x_C、x_D，點H的縱坐標為y_H 。”

某同學發現兩個結論：

①

②數值關系：x_C?x_D＝－y_H。

（1）請你驗證結論①和結論②成立；

（2）請你研究：如果將上述的條件“A點坐標為（1，0）”改為“A點坐標為（t，0），t＞0”，其他條件不變，結論①是否仍成立？（請說明理由）

（3）進一步研究：如果將上述的條件“A坐標為（1，0）”改為“A點坐標為（t，0）”，又將條件“y=x²”改為“”，其他條件不變，那么x_C、x_D和yH又有怎樣的數值關系？（寫出結果并說明理由）

25．（本小題滿分12分）

（1）請在如圖3-2-13所示的方格紙中，將ΔABC向上平移3格，再向右平移6格，得ΔA₁ B₁ C₁，再將ΔA₁ B₁ C₁繞點B₁按順時針方向旋轉90°，得ΔA₂ B₁ C₂，最的后將ΔA₂ B₁ C₂以點C₂為位似中心放大到2倍，得ΔA₃ B₃ C₂；

（2）請在方格紙的適當位置畫上坐標軸（一個小正方形的邊長為1個單位長度），在你所建立的直角坐標系中，點C、C₁、C₂的坐標分別為：點C（　　　　　）、點C₁（　　　　　）、點C₂ （　　　　　）。

26．（本小題滿分12分）

已知拋物線與x軸交于不同的兩點A（，與y軸的正半軸交于點C，如果是方程的兩個根，且ΔABC的面積為

（1）求此拋物線的解析式；

（2）求直線AC和BC的方程；

（3）如果P是線段AC上的一個動點（不與點A、C重合），過點P作直線（m為常數），與直線BC交于點Q，則在x軸上是否存在點R，使得以PQ為一腰的ΔPQR為等腰直角三角形？若存在，求出點R的坐標；若不存在，請說明現由。