宿遷市2005～2006學年度高三年級第四次考試
數 學
本試卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩部分，共4頁.滿分150分.考試時間120分鐘.
第一卷(選擇題共50分)
注意事項：
1．作答第一卷前，請考生務必將自己的姓名、考試證號用書寫黑色字跡的0.5毫米的簽字筆填寫在答題卡上.
2．第一卷答案必須用2B鉛筆填涂在答題卡上，在其他位置作答一律無效.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.
3．考生作答時，應保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔、不折疊.
如果事件A，B相互獨立，那么
如果事件A在一次試驗中發生的概率
是P，那么n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率
其中R表示球的半徑
球的體積公式
其中R表示球的半徑
二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填寫在答題卡相應的位置上.
151.5～158.5
158.5～165.5
165.5～172.5
172.5～179.5
頻數
6
21
頻率
a
0.1
則其中a= ▲ .
(12)二項式的展開式中的系數是 ▲ .
(13)已知，與的夾角為600，，，若與垂直，則實數的值是 ▲ .
(14)球面上有A，B，C三點，AB=，BC=，CA=6，若球心到平面ABC的距離為4，則球的表面積是 ▲ .
(15)在△ABC中，tanA=，，若△ABC的最長邊為1，則最短邊的長是 ▲ .
(16)已知|ax－3|≤b的解集是[－]，則a＋b＝___▲ ___.
(17) （本題滿分12分）
已知函數，.
(Ⅰ)求函數圖象的對稱中心坐標；
(Ⅱ)若，且，求的值.
(18) （本題滿分12分）
甲、乙兩人進行乒乓球比賽，比賽采取七局四勝制，即先勝四局者獲勝，比賽結束。設各局比賽相互間沒有影響，在每一局的比賽中，甲獲勝的概率為P（0<P<1）.
（Ⅰ）若甲、乙兩人比賽四局，甲恰好負兩局的概率不大于其恰好勝三局的概率，試求P的取值范圍；
（Ⅱ）若，求四局比賽后未結束比賽的概率.
(19) （本題滿分14分）
三、解答題：本大題共5小題，共70分.請把解答寫在答題卷規定的答題框內。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.對應用性問題，應根據設問寫出“答：……”.
如圖，在底面為直角梯形的四棱錐S-ABCD中，∠ABC=900，SA⊥平面ABCD，SA=2，AB=BC=2AD=2.
(Ⅰ)求證：BC⊥平面SAB；
(Ⅱ) 求平面SCD與平面SAB所成二面角的正弦值；
(20)（本題滿分16分）
已知是離心率為的橢圓的兩個焦點，A為橢圓的一個短軸端點，且 .
(Ⅰ)求橢圓方程；
(Ⅱ)過點P(0，2)的直線L1交橢圓于C、D兩點，求的取值范圍.
(21) （本題滿分16分）
由原點O向曲線引切線，切于不同于O的點P1（x1，y1），再由點P1引此曲線的切線，切于不同于P1的點P2（x2，y2），如此繼續下去，得到點列
{Pn(xn，yn)} .
（I）求；
（Ⅱ）求證：數列為等比數列；
（Ⅲ）令， 為數列{}的前項的和，若對恒成立，求的取值范圍.
宿遷市2005～2006學年度高三年級第四次考試
說明：
1、 本解答僅給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容對照評分標準制定相應的評分細則。
2、 評閱試卷，應堅持每題評閱到底，不要因為考生的解答中出現錯誤而中斷對該題的評閱，當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后續部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后續部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數的一半，如果后續部分的解答有較嚴重的錯誤，就不給分。
3、 解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數。
4、 給分或扣分以1分為單位，選擇題和填空題不給中間分。
一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算。每小題5分，滿分50分。
1．B 2．C 3．B 4．A 5．A 6．C 7．D 8．B 9．D 10．C
二、填空題：本題考查基本知識和基本運算。每小題5分，滿分30分。
11．； 12．； 13．； 14．； 15．； 16．6
三、解答題
17、
-----------------------------------------------3分
令 知 ， .
故函數的圖象的對稱中心的坐標為 （） ------------6分
（II）由 得
平方得 -------------------------9分
又 故 ，
∴
即 --------------------------------------12分
18、（Ⅰ）設“甲恰好負兩局”的事件為A，“甲恰好勝三局”的事件為B.則
P(A)=， ---------------------------------3分
∵P(A)≤P(B) ∴≤，解得P≥
由0<P<1，得 --------------------------------5分
（Ⅱ）設“四局比賽后未結束比賽”的事件為C
四局比賽后未結束比賽包含甲3：1領先乙，甲2：2平乙，乙3：1領先甲---------7分
∴ -------------------------9分
=
= -----------------------11分
答：四局比賽后未結束比賽的概率為。 -----------------------12分
或：=
∵∠ABC=900 ∴AB⊥BC
故BC⊥平面SAB -----------------3分
(Ⅱ) 延長CD、BA交于點P，連接SP
則SP為平面SCD與平面SAB的交線
----------------------------5分
由條件計算可得∠BSP=900
由(Ⅰ) BC⊥平面SAB
故SC⊥SP
∴∠CSB就是平面SCD與平面SAB
所成的二面角的平面角
-----------------------------7分
在Rt△CSB中sin∠CSB=
∴平面SCD與平面SAB所成的二面角的正弦值為 ---------------------9分
(Ⅲ) 答：在SD上存在點F，使得DF∥平面BED。---------------------10分
連接AC與BD交于點O，連接OE，
在三角形SAC中，過點A作AM∥OE設交SC于點M，---------------------12分
在三角形SDC中過點M作ED的平行線與SD交于F，連接AF
則面AMF∥面EBD
又AF平面EBD，故AF∥平面BED
∴在SD上是存在一點F，使AF∥平面BED ----------------------------14分
20、(Ⅰ) 設橢圓方程為（a>b>0）
由e==得a2=3b2， ---------------------------------------------2分
故橢圓方程為,
,A(0,b)
------------------------------4分
∴
∴橢圓方程為 ------------------------------7分
(Ⅱ)設，顯然≠1，由于與同向，故=-----------8分
設，D(m，n)，則(x0，y0-2)= (m，n-2)
∴ ------------------------------10分
由C、D在橢圓上得
消去m得， --------------------13分
又∵ ∴ 解得
故的取值范圍是 ------------------------16分
21、(Ⅰ) --------------------------------------1分
過切點P1（x1，y1）的切線方程為
由于切線過原點O，因此
解得 -------------------------------------4分
(Ⅱ) 過切點Pn+1（xn+1，yn+1）的切線方程為
由于切線過點Pn（xn，yn），因此-- ---6分
化簡得，∴ -------------------------------8分
即，
∴數列是以為首項，公比為的等比數列。 ---------------9分
(Ⅲ)由(Ⅱ)得=
------------------------------------11分
令，由錯位相減可求得
-----------------------------13分
∴=，由單調性得 ∴
要使對恒成立， 故
∴的取值范圍是。----------------------------------16分
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