2005年北京市高級中等學校招生考試卷
第I卷
一. 選擇題（共11個小題，每小題4分，共44分）
下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的。
1. 
的相反數是（ ）
A. 
B.
C. 2 D.
2. 下列運算中，正確的是（ ）
A. 
B.
C. 
D.
3. 下列根式中，與
是同類二次根式的是（ ）
A. 
B.
C. 
D.
4. 下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（ ）
A. 圓 B. 菱形 C. 矩形 D. 等邊三角形
5. 據國家環保總局通報，北京市是“十五”水污染防治計劃完成最好的城市。預計今年年底，北京市污水處理能力可以達到每日1684000噸。將1684000噸用科學記數法表示為（ ）
A. 
噸 B.
噸
C. 
噸 D.
噸
6. 如圖，在半徑為5的⊙O中，如果弦AB的長為8，那么它的弦心距OC等于（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
7. 用換元法解方程
時，如果設
，那么原方程可化為
A. 
B.
C. 
D.
8. 如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，切點是A、B。如果OP＝4，
，那么∠AOB等于（ ）
A. 90° B. 100° C. 110° D. 120°
9. 如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD上一點，連結CE并延長交BA的延長線于點F，則下列結論中錯誤的是（ ）
A. ∠AEF＝∠DEC B. FA:CD＝AE:BC
C. FA:AB＝FE:EC D. AB＝DC
10. 李大伯承包了一個果園，種植了100棵櫻桃樹，今年已進入收獲期。收獲時，從中任選并采摘了10棵樹的櫻桃，分別稱得每棵樹所產櫻桃的質量如下表：
序號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
質量（千克）
14
21
27
17
18
20
19
23
19
22
據調查，市場上今年櫻桃的批發價格為每千克15元。用所學的統計知識估計今年此果園櫻桃的總產量與按批發價格銷售櫻桃所得的總收入分別約為（ ）
A. 200千克，3000元 B. 1900千克，28500元
C. 2000千克，30000元 D. 1850千克，27750元
11. 如下圖，在平行四邊形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝5，BC＝3，點P從起點D出發，沿DC、CB向終點B勻速運動。設點P所走過的路程為x，點P所經過的線段與線段AD、AP所圍成圖形的面積為y，y隨x的變化而變化。在下列圖像中，能正確反映y與x的函數關系的是（ ）
第II卷
二. 填空題（共5個小題，每小題4分，共20分）
12. 在函數
中，自變量x的取值范圍是____________。
13. 不等式組
的解集是____________。
14. 如果反比例函數的圖像經過點（1，-2），那么這個反比例函數的解析式為___________。
15. 如果正多邊形的一個外角為72°，那么它的邊數是____________。
16. 在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC邊上的高，并且
，則∠BCA的度數為____________。
三. （共3個小題，共15分）
17. （本小題滿分4分） 分解因式：
18. （本小題滿分5分） 計算：
19. （本小題滿分6分） 用配方法解方程
四. （本題滿分5分）
20. 已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，點E、F分別在AB、DC上，且BE＝2EA，
CF＝2FD。 求證：∠BEC＝∠CFB
五. （本題滿分6分）
21. 如圖，河旁有一座小山，從山頂A處測得河對岸點C的俯角為30°，測得岸邊點D的俯角為45°，又知河寬CD為50米。現需從山頂A到河對岸點C拉一條筆直的纜繩AC，求纜繩AC的長（答案可帶根號）。
六. （本題滿分6分）
22. 列方程或方程組解應用題：
夏季，為了節約用電，常對空調采取調高設定溫度和清洗設備兩種措施。某賓館先把甲、乙兩種空調的設定溫度都調高1℃，結果甲種空調比乙種空調每天多節電27度；再對乙種空調清洗設備，使得乙種空調每天的總節電量是只將溫度調高1℃后的節電量的1.1倍，而甲種空調節電量不變，這樣兩種空調每天共節電405度。求只將溫度調高1℃后兩種空調每天各節電多少度？
七. （本題滿分7分）
23. 已知：關于x的方程
有兩個不相等的實數根
和
，并且拋物線
與x軸的兩個交點分別位于點（2，0）的兩旁。
（1）求實數a的取值范圍；
（2）當
時，求a的值。
八. （本題滿分8分）
24. 已知：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中點，⊙O經過A、D、B三點，CB的延長線交⊙O于點E（如圖1）。
在滿足上述條件的情況下，當∠CAB的大小變化時，圖形也隨著改變（如圖2），在這個變化過程中，有些線段總保持著相等的關系。
（1）觀察上述圖形，連結圖2中已標明字母的某兩點，得到一條新線段，證明它與線段CE相等；
（2）在圖2中，過點E作⊙O的切線，交AC的延長線于點F。
①若CF＝CD，求sin∠CAB的值；
②若
，試用含n的代數式表示sin∠CAB（直接寫出結果）。
九. （本題滿分9分）
25. 已知：在平面直角坐標系xOy中，一次函數
的圖象與x軸交于點A，
拋物線
經過O、A兩點。
（1）試用含a的代數式表示b；
（2）設拋物線的頂點為D，以D為圓心，DA為半徑的圓被x軸分為劣弧和優弧兩部分。若將劣弧沿x軸翻折，翻折后的劣弧落在⊙D內，它所在的圓恰與OD相切，求⊙D半徑的長及拋物線的解析式；
（3）設點B是滿足（2）中條件的優弧上的一個動點，拋物線在x軸上方的部分上是否存在這樣的點P，使得
？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。
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