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2006年周村中考二模考試數學試題

第Ⅰ卷(選擇題 共42分)

一.選擇題：本題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項涂在答題卡的相應位置上，第1-6小題每小題3分，第7-12小題每小題4分，錯選、不選、多選均不得分.

1．下列運算正確的是

（A）x²＋x²＝x⁴    （B）(a－1)²＝a²－1  （C）a²?a³＝a⁵   （D）3x＋2y＝5xy 

2．方程x²＋3x＋1＝0的根的情況是

（A）有兩個相等實數根          　　　（B）有兩個不等實數根

（C）有一個實數根              　　　（D）無實數根

3．如圖1，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正形（a＞b），把剩下部分拼成一個梯形（如圖2），利用這兩幅圖形面積，可以驗證的公式是

（A）a²＋b²＝(a＋b)(a－b)

（B）(a－b)²＝a²－2ab＋b²

（C）(a＋b)²＝a²＋2ab＋b²

（D）a²－b²＝(a＋b)(a－b)

4．如圖是二次函數y＝ax²＋bx＋c的圖象，則點P(a－b，ac)在

（A）第一象限　　　　（B）第二象限

（C）第三象限　　　　（D）第四象限

5．如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，BC＝3，將腰CD以D為中心逆時針旋轉90°至ED，連AE、CE，則△ADE的面積是

（A）1     　（B）2   

（C）3     　（D）不能確定

6．如圖，在下列三角形中，若AB=AC，則能被一條直線分成兩個小等腰三角形的是

（A）（1）（2）（3）  （B）（1）（2）（4）  （C）（2）（3）（4）  （D）（1）（3）（4）

7．在地面上某一點周圍有a個正三角形、b個正十二邊形（a、b均不為0），恰能鋪滿地面，則a＋b的值為

（A）2     　　　（B）3    　　　（C）4     　　　　（D）5

8．如圖，⊙O為△ABC的外接圓，且∠A＝30°，AB＝8cm，BC＝5cm，則⊙O的圓心O到AB的距離為

（A）5     　　　（B）4    　　　（C）3     　　　　（D）6

9．如圖，為了測量小河的寬度，小明先在河岸邊任意取一點A，再在河岸另一邊取兩點B、C，測得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，量得BC為20米，根據以上數據，請幫小明算出河的寬度為（結果保留根號）

（A）10　　　　　（B）20　　　　　（C）　　　　　（D）

10．假設一家旅館一共有30個房間，分別編以1～30三十個號碼，現在要在每個房間的鑰匙上刻上數字，要求所刻的數字必須使服務員很容易辨認是哪一個房間的鑰匙，而使局外人不容易猜到.現在有一種編碼的方法是：在每把鑰匙上刻上兩個數字，左邊的一個數字是這把鑰匙原來的房間號碼除以5所得的余數，而右邊的一個數字是這把鑰匙原來的房間號碼除以7所得的余數. 那么刻的數是36的鑰匙所對應的原來房間應該是

（A）16   　　　　（B）35    　　（C）24        　　 （D）13

11．如圖，△ABC和△A₁B₁C₁ 都是正三角形，BC和B₁C₁的中點都是D，則直線AA₁和直線CC₁的位置關系是

（A）垂直   　　　（B）平行    　（C）相交但不垂直    （D）無法確定

12．如圖，ABCD是正方形，點E、F在直線AC上，CE=2, ∠E+∠F=45°，設AC=x，AF=y，則y關于x的函數關系式為

（A）     　（B）      （C）y=3x       　（D）y=2－x

第Ⅱ卷（非選擇題　共78分）

二.填空題：本題共5小題，共20分.只要求填寫最后結果，每小題填對得4分.

13．京珠高速公路粵北段地勢十分復雜，所以當年在建這段路時，

要開很多隧道，如圖是一個要開挖的隧道，為保證按時完成工程，必

須先要知道所挖隧道的長度，于是測量人員在山外取一點O，并取

AO，BO的中點C，D，測得CD=237m，則隧道AB的長是

         m.

14．在平面直角坐標系中給定以下五個點A（－2，0）、B（1，0）、C（4，0）、

D（－2，）、E（0，－6），從這五個點中選取三點，使經過三點的拋物線滿足以軸的平行線為對稱軸。符合條件的拋物線共有            條.

15．△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點A逆時針旋轉后，能與　　　　△ACP′重合。如果AP=3，那么PP′的長等于        .

16如圖反映了某校初中二年級（一）、（二）兩班學生電腦操作水平等級測試的成績，其中不合格、合格、中等、良好、優秀五個等級依次記為50分、60分、70分、80分、90分，則二（一）班學生電腦操作測試成績的眾數是         分，中位數是         分.

17．某商店以2400元購進某種盒裝茶葉，第一個月每盒按進價增加20ㄇ作為售價，售出50盒。第二個月每盒以低于進價5元作為售價，售完余下的茶葉。在整個買賣過程中盈利350元。則每盒茶葉的進價為           .

三.解答題：解答題應寫出文字說明，推演步驟或證明過程.

18.（本題滿分6分）如圖△PAB中，PA＝PB，C、D是直線AB上兩點，連結PC、PD.

（1）請添加一個條件：   　　　         ，使圖中存在兩個三角形全等.

（2）證明（1）的結論.

19．（本題滿分7分）如圖，網格中的每個小正方形邊長都為1.

（1）將圖中的格點△ABC平移，使點A平移至點A′，畫出平移后的三角形.

（2）在網格中畫一個格點△PQR，使△PQR∽△ABC，且相似比為2∶1.

20.（本題滿分8分）根據市學校衛生保健所對今年參加中考的學生體檢情況，教育局有關部門對今年參加中考的學生的視力進行了一次抽樣調查，得到頻數分布直方圖（如圖）.（每組數據含最小值，不含最大值）

（1）本次抽查的樣本是什么？

（2）視力正常的學生占被統計人數的百分比是多少？[說明：視力在4.9以上（含4.9）均屬正常]

（3）根據圖中提供的信息，談談你的感想.

21. （本題滿分8分）如圖，AB為⊙O的直徑，直線CD切⊙O于點E，BF⊥CD于點F，交⊙O于點M，連結BE.

（1）求證：BE平分∠ABF；

（2）若BF＝8，sin∠EBF＝，求⊙O的半徑長.

22.（本題滿分9分）近兩年某市外向型經濟發展迅速，一些著名跨國公司紛紛落戶該市，對各類人才需求不斷增加，現一公司面向社會招聘人員，要求如下：

①對象：機械制造類和規劃設計類人員共150名.

②機械制造類人員工資為600元/月，規劃設計類人員為1000元/月.

（1）本次招聘規劃設計類人員不少于機械制造類人員的2倍，若要使公司每月所付工資總額最少，則這兩類人員各招多少名？此時最少工資總額是多少？

（2）在保證工資總額最少條件下，因這兩類人員表現出色，公司領導決定另用20萬元獎勵他們，其中機械制造類人員人均獎金不得超過規劃設計類人員的人均獎金，但不低于200元，試問規劃設計類人員的人均獎金的取值范圍.

23.（本題滿分10分）如圖，一次函數y＝x＋m圖象過點A（1，0），交y軸于點B，C為y軸負半軸上一點，且BC＝2OB，過A、C兩點的拋物線交直線AB于點D，且CD∥x軸.

（1）求這條拋物線的解析式；

（2）觀察圖象，寫出使一次函數值小于二次函數值時x的取值范圍；

（3）在題中的拋物線上是否存在一點M，使得∠ADM為直角？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.

24. （本題滿分10 分）已知正方形ABCD的邊長為2，以BC邊為直徑作半圓O，P為DC上一動點（可與D重合但不與C重合），連結BP交半圓O于點E，過點O作直線l∥CE交AB（或AD）于點Q.

（1）如圖1，求證：△OBQ∽△PEC.

（2）設DP＝t（0≤t＜2），直線l截正方形所得左側部分圖形的面積為S，試求S關于t的函數關系式.

（3）當點Q落在AD（不含端點）上時，問以O、P、Q為頂點的三角形能否是等腰三角形？若能，請指出此時點P的位置；若不能，請說明理由.