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1、矩陣乘法的來由是因為：=

因而有=

兩個二階矩陣的乘法結果為

2、矩陣乘法要能進行的前提條件是什么？（左矩陣的列數等于右矩陣的行數）

3、二階矩陣Mⁿ=

4、例題與練習

例1、A=,B=,C=,求AB,AC

解：AB=,AC=

說明1：AB的幾何意義是先恒等變換，再投影到x軸上的變換；AC的意義是先y軸上伸壓變換，再x軸上投影變換。注意矩陣乘機的順序與變換的順序相反

說明2：在矩陣乘法中AB=AC,未必有B=C

練習1：A=,B=,求AB,BA二者相等嗎？（AB=,BA=,不等）

說明：在矩陣運算中，交換律未必成立

練習2：A=,求A²⁰    ()

例2、梯形ABCD，A(0,0),B(3,0),C(2,2),D(1,2),先作關于x軸的反射變換，再將圖形繞原點逆時針旋轉90⁰

 （1）求連續兩次變換所對應的變換映射M

 （2）A、B、C、D在T_M作用下所得的點的坐標

 （3）作圖驗證所得的結論   （教材P39---例2）

例3、A=,B=,求AB并對其幾何意義進行解釋（教材P40―例3）

練習：、A=,B=,求AB，BA

1、寫出兩個不同的矩陣，使A=

2、(1)L為平面內過原點且傾斜角為α的一條直線，求出關于L的反射矩陣M

(2)對(1)中求出的M，A=求AM及MA

[補充習題答案]

1、答案不唯一，如等

2、(1)設OP=r,P(x,y)→P^/(x^/,y^/),到的角為θ，

則 ，M=

(2)AM=,MA=

[情況反饋]

                      第二課時   矩陣乘法的簡單性質

[教學目的]

[教學重點、難點]結合律驗證

[教學過程]

實數乘法運算性質：交換律ab=ba    結合律  (ab)c=a(bc)   消去律：ab=ac,a≠0則b=c

零律：0a=a0=0          1律：1a=a1=a    分配律   a(b+c)=ab+ac

問題：對于矩陣乘法，這些結論是否還成立？

   1、由上節知識知：消去律未必成立，即AB=AC,A≠0，則未必有B=C

   2、交換律呢？

  例1、（1）已知P=,Q=,求PQ及QP,說明二者的幾何意義及是否相等

（2）A=,B=,求AB、BA,說明二者是否相等

解：（1）PQ=,QP=,二者相等，

PQ:(x,y) (k₂x₂,y)(k₂x,k₁y)

QP:

(2)AB=,BA=,AB≠BA

   說明：對于矩陣乘法，交換律未必成立

 3、結合律是否成立？

   A=,B=,C=,      則AB=,

BC=

(AB)C=

=

A(BC)=

=

   說明：矩陣乘法滿足結合律

  4、自己驗證：矩陣乘法滿足結合律，即：A(B+C)=AB+AC

  5、零律是否滿足，證明你的結論，即AO=OA=O是否成立？（成立）

  6、一律是否滿足？證明你的結論，即EA=AE=A是否成立？（成立）

  備用練習與例題

1、計算（1）        （2）

（解答（1）     （2））

2、求使式子成立的a、b、c、d，    （解答：a=1,b=4,c=1,d=1）

3、a、b為實數，矩陣A=將直線L:2x+y-7=0變為自身，求a,b（解答a=1/2,b=1）

[補充習題]

1、對于三個非零二階矩陣。下列式子中正確的序號是____________

①AB≠BA   ②AB≠O  ③AB=BCB=C   ④A（BC）=（AB）C   ⑤A²≠O  ⑥AO=OA=O  ⑦AE=EA=A

2、構造一個非零矩陣M，使M²=O

[補充習題答案]

1、④⑥⑦

2、