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山東省郯城三中08―09學年度上學期高三期末測試卷

數學試題（理）

一.選擇題（125=60）

1. 設全集是

則                                                                                                (   )

A.                     B. (2,4)                   C.                D. 

 2.  函數在區間()上是減函數,那么實數的取值范圍是

 (   )

   A.                 B. (              C.              D. ()

 3.  已知不等式的解集是,則不等式的解集是

                                                                  (   )

   A. (2,3)                                                         B. ( 

C. ()                                                       D. (

 4.  關于函數下列三個結論正確的是                                (   )

    (1) 的值域為R;  

(2) 是R上的增函數;

      (3) 成立.

   A. (1)(2)(3)            B. (1)(3)             C. (1)(2)          D. (2)(3)

 5.  若數列滿足,以下命題正確的是                            (   )

    (1) 是等比數列;               (2)  是等比數列;

    (3) 是等差數列;              (4)  是等差數列;

   A. (1)(3)             B. (3)(4)              C. (1)(2)(3)(4)         D.(2)(3)(4)

 6.  已知                                         (   )

   A.               B.               C. 0                  D. --

 7.  設為鈍角，                                  （   ）

    A．            B.               C.               D.  或

  8.  已知函數的最小正周期為,則該函數圖象          (   )

    A. 關于點對稱;                    B. 關于直線對稱;

    C. 關于點對稱;                    D. 關于直線對稱;

  9.  已知向量夾角為,         (    )

    A.               B.              C.                 D.

  10.  不等式組的解集為                                                          (    )

    A.            B.          C.              D.  (2,4)

  11.  已知點A(2,3),B(--3,--2).若直線過點P(1,1)且與線段AB相交,則直線的斜率

       的取值范圍是                                                                                               (    )

     A.            B.       C. 或       D.

  12. 設分別是雙曲線的左右焦點。若點P在雙曲線上，且則                                                                                （   ）

A.             B.           C.         D.

二. 填空題(44=16).

  13. 光線由點P(2,3)射到直線上,反射后過點Q(1,1),則反射光線方程為

                      .

  14. 實數滿足不等式組則的范圍             .

  15. 若曲線與直線沒有公共點,則的取值范圍是             .

  16. P是雙曲線的右支上一動點,F是雙曲線的右焦點,已知A(3,1),則

    的最小值是                    .

三. 解答題(共74分).

  17. （12分） 已知函數它的反函數圖象過點（--1，2）.

     (1) 求函數的表達式;

     (2) 設解關于的不等式:.

 18. （12分） 已知函數

     (1) 求函數的定義域和值域;

     (2) 求函數的單調遞增區間.

19. （12分） 在中,

     (1) 求角C的大小;

     (2) 若最大邊長為,求最小邊長.

20. （12分）已知直線過點M(2,1),且分別與正半軸交于A,B兩點.O為原點.

     (1) 當面積最小時,求直線的方程;

     (2) 當值最小時, 求直線的方程.

21.  （12分）已知數列是等差數列， ；數列的前n項和是，且．

(Ⅰ) 求數列的通項公式；

(Ⅱ) 求證：數列是等比數列；

(Ⅲ) 記，求的前n項和

22.（14分）已知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上.若右焦點到直線 的距離為3.

（1）求橢圓的方程;

（2）設橢圓與直線相交于不同的兩點M、N.當時，求m的取值范圍.

一、選擇題（125=60）

1-5DBAAC         6-10ACABC         11-12CB

二、填空題(44=16).                  

    13．              14．

    15．                      16.

三、解答題(共74分).

  17. 解：（1）由條件知 

        （2）

             當時，得。

             當時，得。

             當時，得。

      綜 上得當時，得。

             當時，得。

             當時，得。

18．解：

①     定義域為

②單調增區間為

19 . ①,又，

②，AB邊最大，即

角A最小，BC邊最小

由且A為銳角得

由正弦定理得,最小邊為

20.解：（1）直線如果通過第一、二、三或第一、三、四象限時，面積逐漸增大，

即這時的面積函數為增函數，不存在最值。因此只考慮與軸正向相交的

情況，此時斜率。

設 則

當且僅當，即時等號成立。

故，即。

（2）

當且僅當，即時等號成立。

或

21．解：(Ⅰ)設的公差為，則：，，

∵，，∴，∴．　

∴． 

（Ⅱ）當時，，由，得．   

當時，，，

∴，即．　

  ∴．　　　

∴是以為首項，為公比的等比數列．

（Ⅲ）由（2）可知：． 　

∴．　

∴．

∴．

∴

∴

  22．解（1）依題意可設橢圓方程為  ，則右焦點F（）由題設

   解得   故所求橢圓的方程為

（2）設P為弦MN的中點，由  得

由于直線與橢圓有兩個交點，即       ①

   從而

    又，則

    即      ②

把②代入①得  解得       由②得   解得

  .故所求m的取范圍是（）