2007年天津市十二區(qū)縣重點(diǎn)學(xué)校高三畢業(yè)班聯(lián)考（一）
數(shù)學(xué)試卷（理科）
本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分,共150分,考試時(shí)間120分鐘。第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至8頁�？荚嚱Y(jié)束后，將II卷和答題卡一并交回。
祝各位考生考試順利！
第I卷 (選擇題，共50分)
注意事項(xiàng)：
1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上.
2．選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再填涂其它答案，不能答在試卷上.
參考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的體積公式
如果事件A、B相互獨(dú)立，那么 其中R表示球的半徑
=
柱體（棱柱、圓柱）的體積公式
如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率 V柱體=Sh
是P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā) 其中S表示柱體的底面積，
生k次的概率 Pn（k）=
Pk(1-P)n-k
h表示柱體的高。
一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是正確的）
1．設(shè)全集
，集合
，
，則
等于
A．
B．
C．
D．
2．不等式
的解集是
A．
B．
C．
D.
3. 若拋物線
的焦點(diǎn)與雙曲線
的右焦點(diǎn)重合，則
的值為
A．
B．
C．
D．
4.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，考查下列命題，其中正確的命題是
A.m⊥α，n
β，m⊥n
α⊥β
B.α∥β，m⊥α，n∥βm⊥n
C.α⊥β，m⊥α，n∥βm⊥n
D.α⊥β，α∩β=m，m⊥nn⊥β
5. 函數(shù)
的反函數(shù)的圖象是
A． B． C． D.
6. 在平面上有A、B、C三點(diǎn)，滿足
，
，則
的值為 A.4 B.
C. 
D. 
7. 有10件產(chǎn)品,其中3件是次品,從中任取兩件,若
表示取到次品的個(gè)數(shù),則
等于
A
B. 
C.
D.
8. 已知y = f (x)是偶函數(shù)，當(dāng)x > 0時(shí)，f (x) = x +
；若當(dāng)x∈[? 3，? 1]時(shí)，n≤f (x)≤m恒成立，則m ? n的最小值是
A．
B．
C．1 D．
9.對(duì)于平面上的點(diǎn)
有如下命題，
和
，則是
的
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
10. 設(shè)函數(shù)
的定義域?yàn)?sub>
，若存在與
無關(guān)的正常數(shù)
使
對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，則稱為“有界泛函”.給出以下函數(shù)：①
②
③
④
其中是“有界泛函”的個(gè)數(shù)為
A．0 B．
2006年天津市十二區(qū)縣重點(diǎn)學(xué)校高三畢業(yè)班聯(lián)考（一）
數(shù)學(xué)試卷（理科）
第Ⅱ卷 (非選擇題，共100分)
注意事項(xiàng)：
1．第Ⅱ卷共6頁，用藍(lán)、黑色的鋼筆或圓珠筆直接答在試卷中。
2．答卷前，請(qǐng)將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。
題號(hào)
二
三
總分
17
18
19
20
21
22
分?jǐn)?shù)
得分
評(píng)卷人
二.填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.把答案填在答題卷中相應(yīng)的橫線上.
11. 設(shè)g(x)=
則g[g(
)]=___________________.
12.在等比數(shù)列
中，
，則
的值等于______.
13.在二項(xiàng)式
的展開式中常數(shù)項(xiàng)為160,則
的值是____.
14. 已知
是虛數(shù)單位，函數(shù)
，在R上連續(xù)，則實(shí)數(shù)
=_____.
15. 一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正八面體的六個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則球心到正八面體的一個(gè)側(cè)面的距離等于_________________.
16.給出下列四個(gè)命題：①方程
可表示經(jīng)過點(diǎn)
的所有直線；②經(jīng)過點(diǎn)
且與直線
垂直的直線方程一定能寫成
的形式；③對(duì)任意實(shí)數(shù)
，直線
總與某一個(gè)定圓相切；④過定圓
上的定點(diǎn)
作圓的動(dòng)弦
，若
，則動(dòng)點(diǎn)
的軌跡為橢圓.其中所有真命題的序號(hào)為_______________.
三.解答題：本大題6小題，共76分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
得分
評(píng)卷人
17．（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）若f(x)的最小正周期為
的值域
（Ⅱ）若函數(shù)f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸方程為
的值.
得分
評(píng)卷人
18. （本小題滿分12分）
已知函數(shù)
.
（Ⅰ）若函數(shù)在點(diǎn)
處的切線與直線
垂直，且
，求函數(shù)在區(qū)間
上的最小值；
（Ⅱ）若在區(qū)間
上單調(diào)減函數(shù)，求
的取值范圍.
得分
評(píng)卷人
19. （本小題滿分12分）
已知多面體
中，
平面
平面
為
的中點(diǎn).
（Ⅰ）求證:
平面
;
（Ⅱ） 求異面直線
所成角余弦值;
（Ⅲ）求面
和面
所成二面角的大小.
得分
評(píng)卷人
20. (本小題滿分12分)
中央二臺(tái)經(jīng)濟(jì)生活頻道，主持人高博在主持“購(gòu)物街”欄目中，其中有一個(gè)中獎(jiǎng)游戲，該游戲規(guī)則是這樣的：一個(gè)木質(zhì)均勻的標(biāo)有20等分?jǐn)?shù)字格的轉(zhuǎn)盤（如圖），甲乙兩名入選觀眾，每人都有兩次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，轉(zhuǎn)盤停止時(shí)指針?biāo)傅膬纱螖?shù)字之和為該人的得分，但超過100分按0分記，得分多者為優(yōu)勝。每位入選者在轉(zhuǎn)動(dòng)一次后，認(rèn)為分值理想時(shí)可以放棄第二次機(jī)會(huì)，游戲進(jìn)行中，第一名選手甲通過一次轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針?biāo)傅臄?shù)字是85.
（Ⅰ）如果甲選擇第二次轉(zhuǎn)動(dòng)，求甲得0分的概率;
（Ⅱ）如果甲放棄了第二次機(jī)會(huì)，求乙選手獲勝的概率.
得分
評(píng)卷人
21．（本小題滿分14分）
已知點(diǎn)列
在直線
上，P1為直線
軸的交點(diǎn)，等差數(shù)列
的公差為1 
.
（Ⅰ）求、
的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列
滿足：
；
（Ⅲ）若
，求
的通項(xiàng)公式.
得分
評(píng)卷人
22．（本小題滿分14分）
如圖，已知橢圓C：
，經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn)F且斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓G于A、B兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)，設(shè)O為橢圓的中心，射線OM交橢圓于N點(diǎn)．
（Ⅰ）是否存在k，使對(duì)任意
>0，總有
成立？若存在，求出所有k的值；
（Ⅱ）若
，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
2007年天津市十二區(qū)縣重點(diǎn)學(xué)校高三畢業(yè)班聯(lián)考
數(shù)學(xué)答案（理科）
一.選擇題：（本題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分） BADB DCAC BC
二.填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.
11：1 12
：9
13：
14：2
15：
16：②③
三.解答題:本大題共6小題,共74分．
17．（本小題滿分12分）
解：
（2分）
（4分）
（Ⅰ）
（6分）
（8分）
（Ⅱ）
（10分）
（12分）
18. （本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）
，
（2分）
因?yàn)榕c直線3x+7y+2=0垂直的直線的斜率為
,令
，得b=4
又
，所以c=5
, 
（4分）
由
，得
當(dāng)
時(shí)，
單調(diào)遞增
當(dāng)
時(shí)，
單調(diào)遞減 （6分）
又
，所以f（x）在[0，3]最小值為ln2+5 （8分）
（Ⅱ）因?yàn)?sub>是減函數(shù)，
所以
即
對(duì)
恒成立， （10分）
因?yàn)?sub>
在[0，1]上單調(diào)遞增
所以
，
所以當(dāng)
時(shí)，f（x）在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞減. （12分）
19．（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）∵DE⊥平面ACD，AF平面ACD ∴DE⊥AF
（2分）
又∵AC=AD=CD，F(xiàn)為CD中點(diǎn)
∴AF⊥CD，又∵CD∩D∴AF⊥平面CDE （4分）
（Ⅱ）∵
DE∥AB
取DE中點(diǎn)M，連結(jié)AM、CM，
則四邊形AMEB為平行四邊形
AM∥BE，則∠CAM為AC與BE所成的角 （6分）
在
中，AC=
AM=
CM=
由余弦定理得，
∴異面直線AC、BE所成的角的余弦值為
（8分）
（Ⅲ）延長(zhǎng)DA,EB交于點(diǎn)G，連結(jié)CG
因?yàn)?sub>
，所以A為GD中點(diǎn)
（9分）
又因?yàn)镕為CD中點(diǎn)，所以
（10分）
因?yàn)锳F⊥平面CDE，所以CG⊥平面CDE
故
為面和面所成二面角的平面角
（11分）
易求
（12分）
20．（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ） 甲得0分的概率為
-----------------4分
（Ⅱ）當(dāng)乙1次贏取甲的概率
=
（
）-------------------6分
當(dāng)乙2次贏取甲的概率
----------8分
-
……………
--------10分
（
、
分別表示第一次、第二次轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)指針?biāo)阜謹(jǐn)?shù)）
P=
-------------------12分
21．（本小題滿分14分）
解：（Ⅰ）
在直線
------1分
∵P1為直線l與y軸的交點(diǎn)，∴P1（0，1） 
，------2分
又?jǐn)?shù)列
的公差為1 
------4分
（Ⅱ）
------5分
-----7分
----------8分
-
----------9分
（Ⅲ）
---------12分
是以2為公比，4為首項(xiàng)的等比數(shù)列，
----------------14分
22.（本小題滿分14分）
（Ⅰ）橢圓C：
2分
直線AB：y＝k（x－m）, 
，（10k2＋6）x2－20k2mx＋10k
設(shè)A（x1,y1）、B（x2,y2）,則x1＋x2＝
，x1x2＝
4分
則xm＝
5分
若存在k,使
為ON的中點(diǎn)，∴
．
∴
，
即N點(diǎn)坐標(biāo)為
．
6分
由N點(diǎn)在橢圓上，則
7分
即5k4－2k2－3＝0．∴k2＝1或k2＝－
（舍）．
故存在k＝±1使
8分
（Ⅱ）
＝x1x2＋k2（x1－m）（x2－m）
＝（1＋k2）x1x2－k
＝（1＋k2）?
10分
由
得
12分
即k2－15≤－20k2－12,k2≤
且k≠0． 14分
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