2009屆河南省洛陽市高中三年級統一考試
數 學 試 卷(理科)
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。第Ⅰ卷l至2頁，第Ⅱ卷3
至8頁。共150分。考試時間120分鐘。
第Ⅰ卷(選擇題，共60分)
注意事項：
1．答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號、座號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。
2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上。
3．考試結束，將第Ⅱ卷和答題卡一并交回。
一、選擇題：本題共12個小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合 符合要求的。
．
的值為 （ ）
． 
．
．
．
．下列四組函數中，表示相同函數的一組是（ ）
．
，
．
，
．
，
．
，
．對于平面
和直線
、
，給出下列命題
① 若
，則、與所成的角相等；
② 若
，
，則；
③ 若
，
，則
④ 若與是異面直線，且，則與相交。
其中真命題的個數是（ ）
． ． ． ．
．若二項式
的展開式存在常數項，則值可以為（ ）
．
．
．
．
．已知
、
滿足約束條件
，則
的最小值為（ ）
．
．
．
．
．一個正四面體的外接球半徑與內切球半徑之比為（ ）
．
．
．
．
．已知等比數列
的前項和
，則實數
的值為（ ）
． ． ．
．
．從
，，，，，，，，，十個數字中，選出一個偶數和三個奇數組成一個沒有重復數字的四位數，這樣的四位數共有（ ）
．
個 ．
個 ．
個 ．
個
．已知
，
，
，則
、
的大小關系是（ ）
．
．
．
．與、的具體取值有關
．在
中，內角、、的對邊分別為、、
，已知、、成等比數列，
，
，則
等于（ ）
．
．
． ．
．設離心率為
的雙曲線：
的右焦點為
，直線
過焦點，且斜率為
，則直線與雙曲線的左右兩支都相交的充要條件是（ ）
．
．
．
．
．函數
在
上為增函數，且
，則
的最小值是（ ）
．
．
．
．
洛陽市2008――2009學年高中三年級統一考試
數 學 試 卷(理科)
第Ⅱ卷(選擇題，共90分)
注意事項：
1．第Ⅱ卷共6頁，用鋼筆或圓珠筆直接寫在試題卷上。
2．答卷前將密封線內的項目填寫清楚。
題號
一
二
三
總分
17
18
19
20
21
22
分數
得分
評卷人
二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線上。
．若
，且
，則
。
．設
，則函數
的最大值是 。
．已知函數
在
處連續，則的值
為 。
．設
，
，
是單位圓
（為坐標原點）上不同于、的動點，過 的切線與過、的切線分別交于、兩點，四邊形
的對角線
和
的交點為
，則點的軌跡方程為 。
得分
評卷人
三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答題應寫出文字說明、證明過程和演算步驟。
．（本小題滿分10分）
已知函數
。
（1）
求的周期和最大值；
（2）
若
，且
，求的值。
得分
評卷人
．（本小題滿分12分）
甲、乙兩名同學進行乒乓球單打比賽．根據以往經驗，單局比賽甲勝乙的概率為
，
本場比賽采用五局三勝制，即先勝三局者獲勝，比賽結束．設各局比賽相互沒有影響．
(1)求本場比賽中甲獲勝的總局數為的事件的概率；
(2)令
為本場比賽的局數，求的概率分布和數學期望。
((1)、(2)結果均保留兩位小數)
得分
評卷人
．（本小題滿分12分）
已知正三棱柱
的底面邊長和側棱長均為，
為棱
上的動點。
（1） 
當在何處時，
；
（2） 在（1）下，求平面
與平面
所成二面角大小。
得分
評卷人
．（本小題滿分12分）
斜率為的直線過拋物線
的焦點，與拋物線交于、兩點。
（1） 若
，求拋物線的方程；
（2） 過點
且方向向量為
的直線上有一動點，求
的值。
得分
評卷人
．（本小題滿分12分）
已知數列的首項
，前項和
。
（1） 求數列的通項公式
；
（2） 記
，
，
為數列
的前項和，求證：
。
得分
評卷人
．（本小題滿分12分）
已知函數
。
（1） 若函數在區間
上為單調函數，求實數的取值范圍；
（2） 當
時，不等式
恒成立，求實數的取值范圍。
洛陽市2008――2009學年高中三年級統一考試
一、選擇題 CAAD ABDAB CB
二、填空題 
．
．
．
．
三、解答題
．
的周期為
，最大值為
.
由
得
，
又
，
，
∴
或
或
∴
或 
或 
．顯然事件
即表示乙以
獲勝，
∴
的所有取值為
.
∴的分布列為：
3
4
5
數學期望
.
.當
在
中點時，
平面
.
延長
、
交于
，則
，
連結
并延長交
延長線于
，
則
，
.
在
中，
為中位線，
，
又
，
∴
.
∵
中，
∴
，即
又
，
，
∴
平面
∴
.
∴
為平面與平面
所成二面
角的平面角。
又
，
∴所求二面角的大小為
.
.由題意知
的方程為
，設
，
.
聯立
得
.
∴
.
由拋物線定義
，
∴
.拋物線方程
，
由題意知
的方程為
.設
，
則
，
，
∴
.
由知，
，
，
.
則
∴當
時，的最小值為
.
.∵
，
∴
.
∴
∴
即
∴
s
時，也成立
∴
，
∴
∴
∵
，
又
∴
.
，
∵在
上單調，
∴
或
在上恒成立.
即
或
恒成立.
或
在上恒成立.
又
，
∴
或
.
由
得：
，
化簡得
當
時，
，
，
∴
又
，
∴
當
時，
，
綜上，實數
的取值范圍是
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