福建省莆田一中2009屆高三上學期期末考試
數學（文科）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請把答案填在答題卡上.
1．復數
，則
在復平面內的對應點位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．在等比數列｛an｝中，已知
，則
( )
A．16
B．16或－
3．已知向量a =（x，1），b =（3，6），a
b ，則實數
的值為( )
A．
B．
C．
D．
4．經過圓
的圓心且斜率為1的直線方程為( )
A．
B．
C. 
D．
5．已知函數
是定義在R上的奇函數，當
時，
，則
( )
A．
B．
C．
D．
6. 圖1是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，
則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數之和是( )
A．62 B．63
C．64 D．65
7. 下列函數中最小正周期不為π的是( )
A．
B． g（x）=tan（
）
C． 
D．
8. 命題“
”的否命題是( )
A.
B.若
，則
C.
D.
9．圖2為一個幾何體的三視圖，正視圖和側視圖均為矩形，俯視
圖為正三角形，尺寸如圖，則該幾何體的側面積為( )
A．6 B． 24
C．12
D．32
10. 已知拋物線
的方程為
，過點
和點
的直
線與拋物線沒有公共點,則實數
的取值范圍是( )
A. 
B.
C. 
D. 
11．已知△ABC滿足|
|3+|
|3=|
|=1，△ABC則必定為( )
A．直角三解形 B．鈍角三角形 C．銳角三角形 D．不確定
12．過點
與圓
相交的所有直線中，被圓截得的弦
最長時的直線方程是
( )
A 
.
B 
.
C 
. D 
.
二、填空題: 本大題共4小題，每小題4分，滿分16分．
13. 函數
的定義域為
.
14．如圖所示的算法流程圖中，輸出S的值為 .
15．已知實數
滿足
則
的最大值為_______．
16．已知
，若
時，
恒成立，則實數
的取值范圍______
三、解答題: 本大題共6小題，共74分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
17．(本小題滿分12分)
已知
R
.
（1）求函數的最小正周期;
（2）求函數的最大值，并指出此時的值．
18. (本小題滿分12分)
某校高三文科分為四個班.高三數學調研測試后, 隨機地
在各班抽取部分學生進行測試成績統計,各班被抽取的學
生人數恰好成等差數列,人數最少的班被抽取了22人.
抽取出來的所有學生的測試成績統計結果的頻率分布條形
圖如圖5所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)
的頻率為0.05,此分數段的人數為5人. 0
(1) 問各班被抽取的學生人數各為多少人?
(2) 在抽取的所有學生中,任取一名學生, 求分數不小于90分的概率. 圖5
19．(本小題滿分12分)
如圖6，已知四棱錐
中，
⊥平面
，
是直角梯形，
，
90º，
．
（1）求證：
⊥
；
（2）在線段
上是否存在一點
，使
//平面
，
若存在，指出點的位置并加以證明；若不存在，請說明理由.
20. （本題滿分12分）
已知函數
，曲線在點M處的切線恰好與直線
垂直。
（1）求實數
的值；
（2）若函數
的取值范圍。
21．（本小題滿分12分）
設數列
的前
項和為
，且 
.
（1）求數列的通項公式；
（2）設
，數列
的前項和為
，求證：
.
22. (本小題滿分14分)
設橢圓
的離心率為
=
,點是橢圓上的一點,且點到橢圓兩
焦點的距離之和為4.
(1)求橢圓的方程；
（2）橢圓上一動點
關于直線
的對稱點為
,求
的取值范圍.
莆田一中2008～2009學年上學期期末考試答題卷
高 三 數 學（文科）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空題（共4個小題,每小題4分,共16分）
13、 . 14、 .
15、 . 16、 .
三、解答題：（ 74分）
17. （本小題滿分12分）
18、（本小題滿分12分）
19、（本小題滿分12分）
20、（本小題滿分12分）
21、（本小題滿分12分）
22、（本小題滿分14分）
一、選擇題：本大題主要考查基本知識和基本運算．共12小題，每小題5分，滿分60分．
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
B
A
B
C
D
C
B
D
C
C
二、填空題：本大題主要考查基本知識和基本運算．本大題共4小題，每小題4分，滿分16
分．13．
14．
15．
16．
或
三、解答題：本大題共6小題，滿分74分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.
17．(本小題滿分12分)
解：（1）∵
…… 2分
…… 4分
.
…… 6分
∴
.
…… 8分
(2) 當
時, 
取得最大值, 其值為2 .
……10分
此時
，即
Z
.
……12分
18. (本小題滿分12分)
解:(1) 由頻率分布條形圖知,抽取的學生總數為
人.
……4分
∵各班被抽取的學生人數成等差數列,設其公差為
,
由
=100,解得
.
∴各班被抽取的
學生人數分別是22人，24人，26人，28人. ……8分
(2) 在抽取的學生中,任取一名學生, 則分數不小于90分的概率為0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.……12分
19．(本小題滿分14分)解：（1）∵ 
⊥平面
，
平面，
∴
⊥.
…… 2分
∵
⊥
，
，
∴
⊥平面
，
…… 4分
∵ 
平面，∴ ⊥.
…… 6分
（2）法1: 取線段
的中點
，
的中點
，連結
,
則
是△
中位線.
∴∥
，
，
……8分
∵
，
，
∴
.
∴
四邊形
是平行四邊形，
……10分
∴ 
.
∵ 
平面
，
平面，
∴ ∥平面.
∴
線段的中點是符合題意要求的點．
……12分
法2: 取線段的中點，的中點，連結
,
則是△的中位線.
∴∥，
，
∵
平面, 
平面,
∴
平面.
…… 8分
∵
，，
∴
.∴ 四邊形
是平行四邊形，
∴ 
∵ 
平面，
平面，
∴ ∥平面
.
……10分
∵
,∴平面
平面.∵
平面
,
∴∥平面.
∴
線段的中點是符合題意要求的點．
……12分
20、(本小題滿分12分)
解：解：（1）
①式 …………1分
…………3分
由條件
②式…………5分
由①②式解得
（2）
，
令
…………8分
經檢驗知函數
，
的取值范圍。 …………12分
21. (本小題滿分12分)
(1) 解：當
時，
.
……1分
當
時，
.
……3分
∵
不適合上式,
∴
……4分
（2）證明: ∵
.
當
時，
……6分
當時，
, ①
. �、�
①－②得:
得
，
……8分
此式當時也適合.
∴
N
.
∵
，∴
.
……10分
當時，
，
∴
.
∵
，∴
.
故
，即
.
綜上，
．
……12分
22. (本小題滿分14分)
解:(1)依題意知,
…… 2分
∵
,
.
…… 4分
∴所求橢圓
的方程為
.
…… 6分
（2）∵ 點
關于直線
的對稱點為
，
∴ 
…… 8分
解得：
，
.
…… 10分
∴
.
…… 12分
∵ 點在橢圓:上,∴
, 則
.
∴
的取值范圍為
.
……14分
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