1、(1997文)已知直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，那么線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是_______
2、(2003江蘇卷)已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為F（，0）直線y=x－1與其相交于M、N兩點(diǎn)，MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則此雙曲線的方程是（ ）
A． B． C． D．
3、(2004上海春季)已知傾斜角為的直線過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，在第一象限，.
⑴ 求點(diǎn)的坐標(biāo)；
⑵若直線與雙曲線相交于、兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求的值；
⑶對(duì)于平面上任一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，稱(chēng)的最小值為與線段的距離. 已知點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)，寫(xiě)出點(diǎn)到線段的距離關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.
4、(2004北京春季理)已知點(diǎn)A（2，8），，在拋物線上，的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合（如圖）
⑴寫(xiě)出該拋物線的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；
⑵求線段BC中點(diǎn)M的坐標(biāo)；
⑶求BC所在直線的方程。
5、(2002全國(guó)春季)已知某橢圓的焦點(diǎn)是、，過(guò)點(diǎn)并垂直于軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為，且，橢圓上不同的兩點(diǎn)、滿(mǎn)足條件：、、成等差數(shù)列．
⑴求該橢圓方程；
⑵求弦中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
⑶設(shè)弦的垂直平分線的方程為，求的取值范圍．
6、(2001上海春季)已知橢圓的方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足。過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，求：
⑴點(diǎn)的軌跡方程；⑵點(diǎn)的軌跡與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
7、(2004廣州春季高畢)已知向量=（x，），=（1，0），且（+）（?）．
⑴求點(diǎn)Q（x，y）的軌跡C的方程；
⑵設(shè)曲線C與直線相交于不同的兩點(diǎn)M、N，又點(diǎn)A（0，－1），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
8、(2003上海理)在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，－3）為△OAB的直角頂點(diǎn).已知|AB|=2|OA|，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于零.
⑴求向量的坐標(biāo)；
⑵求圓關(guān)于直線OB對(duì)稱(chēng)的圓的方程；
⑶是否存在實(shí)數(shù)a，使拋物線上總有關(guān)于直線OB對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)？若不存在，說(shuō)明理由：若存在，求a的取值范圍.
9、(1992理)已知橢圓，A、B是橢圓上的兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)P（x0,0）.證明：
10、(2003春季北京理)已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)P（1，0），且與定直線相切，點(diǎn)C在l上.
⑴求動(dòng)圓圓心的軌跡M的方程；
⑵設(shè)過(guò)點(diǎn)P，且斜率為－的直線與曲線M相交于A，B兩點(diǎn).
（i）問(wèn)：△ABC能否為正三角形？若能，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不能，說(shuō)明理由；
（ii）當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，求這種點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的取值范圍.
11、(1987文)正方形ABCD在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知其一條邊AB在直線y=x+4上，C，D在拋物線x=y2上，求正方形ABCD的面積。
12、(1984理)求經(jīng)過(guò)定點(diǎn)M（1，2），以y軸為準(zhǔn)線，離心率為的橢圓的左頂點(diǎn)的軌跡方程。
13、(2004廣州春季高畢)若直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為,則實(shí)數(shù)a的值為
（A）?1或 （B）1或3 （C）?2或6 （D）0或4
14、(2003全國(guó)理)已知圓C：（a＞0）及直線，當(dāng)直線被C截得的弦長(zhǎng)為時(shí)，則a= （ ）
A． B． C． D．
15、(2002全國(guó)理)圓的圓心到直線的距離是
（A） （B） （C） （D）
16、(1999理)直線截圓得的劣弧所對(duì)的圓心角為
（A） （B） （C） （D） （ C ）
17、(1990新題目組文)圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值是
（A）6 （B）4 （C）5 （D）1 （ B ）
18、(2003全國(guó)理) 已知常數(shù)在矩形ABCD中，AB=4，BC=4，O為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F、G分別在BC、CD、DA上移動(dòng)，且，P為GE與OF的交點(diǎn)（如圖），問(wèn)是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，使P到這兩點(diǎn)的距離的和為定值？若存在，求出這兩點(diǎn)的坐標(biāo)及此定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
19、(2003江蘇卷)已知常數(shù)，向量經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O以為方向向量的直線與經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A（0，a）以為方向向量的直線相交于點(diǎn)P，其中試問(wèn)：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)E、F，使得|PE|+|PF|為定值.若存在，求出E、F的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.
20、(2002全國(guó)新課程卷理)平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)，若點(diǎn)滿(mǎn)足，其中有且，則點(diǎn)的軌跡方程為( )
21、(2002全國(guó)新課程卷理)已知兩點(diǎn)，且點(diǎn)使，，成公差小于零的等差數(shù)列。
⑴點(diǎn)P的軌跡是什么曲線？
⑵若點(diǎn)P坐標(biāo)為，記為與的夾角，求。
22、(2002全國(guó)春季)已知橢圓的焦點(diǎn)是、，是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．如果延長(zhǎng)到，使得，那么動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（ ）
（A）圓 （B）橢圓 （C）雙曲線的一支 （D）拋物線
23、(2001北京內(nèi)蒙古安徽春季)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在直線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．以OP為直角邊、點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)作等腰，則動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是
（A）圓 （B）兩條平行直線 （C）拋物線 （D）雙曲線
24、(2000北京安徽春季理)如圖，設(shè)點(diǎn)A和B為拋物線上原點(diǎn)以外的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，已知OA⊥OB，OM⊥AB。求點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明它表示什么曲線。
25、(1995理)已知橢圓，直線．P是上一點(diǎn)，射線OP交橢圓于點(diǎn)R，又點(diǎn)Q在OP上且滿(mǎn)足|OQ|∙|OP|=|OR|2．當(dāng)點(diǎn)P在直線l上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線.
26、(1999理)如圖，給出定點(diǎn)A（0）（）和直線B是直線上的動(dòng)點(diǎn)，∠BOA的角平分線交AB于點(diǎn)C。求點(diǎn)C的軌跡方程，并討論方程表示的曲線類(lèi)型與值的關(guān)系。
27、(1985理)已知兩點(diǎn)P（-2，2），Q（0，2）以及一條直線：：y=x，設(shè)長(zhǎng)為的線段AB在直線上移動(dòng)，如圖。求直線PA和QB的交點(diǎn)M的軌跡方程。（要求把結(jié)果寫(xiě)成普通方程）
28、(2004年安徽春季理)拋物線的準(zhǔn)線方程為＿＿＿＿＿.
29、(2003江蘇卷)拋物線的準(zhǔn)線方程是y=2，則a的值為（ ）
A． B．－ C．8 D．－8
30、(2002全國(guó)理)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，那么 。
31、(2002全國(guó)春季)若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_________．
32、(1994新考理)設(shè)F1和F2為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上滿(mǎn)足∠F1PF2=900，則△F1PF2的面積是 （ A ）
（A）1 （B） （C）2 （D）
33、(2000全國(guó)理)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作一條直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，若線段PF與FQ的長(zhǎng)分別是、，則等于
（A） （B） （C） （D）
34、(2004年安徽春季理)已知F1、F2為橢圓（）的焦點(diǎn)；M為橢圓上一點(diǎn)，MF1垂直于x軸，且∠F1MF2＝600，則橢圓的離心率為
（A） （B） （C） （D）
35、(2003廣東卷)雙曲線虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為M，兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，∠F1MF2=120°，則雙曲線的離心率為 （ ）
A． B． C． D．
36、(2003春季北京理)如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，△POF2是面積為的正三角形，則b2的值是 .
37、(2000全國(guó)理)橢圓的焦點(diǎn)、，點(diǎn)為其上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠為鈍角時(shí),點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是 。
38、(2000北京安徽春季理)雙曲線的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率是
（A）2 （B） （C） （D）
39、(1996理)設(shè)雙曲線的半焦距為c，直線過(guò)（，0），（0，）兩點(diǎn)。已知原點(diǎn)到直線的距離為，則雙曲線的離心率為 （ A ）
（A）2 （B） （C） （D）
40、(1999理)設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F1，右準(zhǔn)線為。若過(guò)F1且垂直于x軸的弦長(zhǎng)等于點(diǎn)F1到的距離，則橢圓的離心率是__________
41、(2001全國(guó)理)設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線的準(zhǔn)線上，且BC∥x軸．證明直線AC經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O．
42、(2001廣東卷)已知橢圓的右準(zhǔn)線l與x軸相交于點(diǎn)E，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在右準(zhǔn)線l上，且ＢＣ∥x軸?求證直線AC經(jīng)過(guò)線段EF的中點(diǎn)．
43、(2001北京內(nèi)蒙古安徽春季)已知拋物線．過(guò)動(dòng)點(diǎn)M（，0）且斜率為1的直線與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，．
⑴求的取值范圍；
⑵若線段AB的垂直平分線交軸于點(diǎn)N，求面積的最大值．
44、(2002全國(guó)理)設(shè)點(diǎn)到點(diǎn)、距離之差為，到軸、軸距離之比為。求的取值范圍。
45、(1983理)如圖，已知橢圓長(zhǎng)軸|A1A2|=6，焦距|F1F2|=，過(guò)橢圓焦點(diǎn)F1作一直線，交橢圓于兩點(diǎn)M，N。設(shè)∠F2F1M=α（0≤α＜π）當(dāng)α取什么值時(shí)，|MN|等于橢圓短軸的長(zhǎng)？
46、(1997理)設(shè)圓滿(mǎn)足：①截y軸所得弦長(zhǎng)為2;②被x軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)的比為3:1。在滿(mǎn)足條件①、②的所有圓中，求圓心到直線：的距離最小的圓的方程。
47、(2000全國(guó)理)如圖，已知梯形ABCD中，點(diǎn)E分有向線段所成的比為，雙曲線過(guò)C、D、E三點(diǎn)，且以A、B為焦點(diǎn)。當(dāng)時(shí)，求雙曲線離心率的取值范圍。
48、(1986理)過(guò)點(diǎn)M（-1，0）的直線與拋物線y2=4x交于P1、P2兩點(diǎn)。記：線段P1P2的中點(diǎn)為P；過(guò)點(diǎn)P和這個(gè)拋物線的焦點(diǎn)F的直線為；的斜率為k。試把直線的斜率與直線的斜率之比表示為k的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域、單調(diào)區(qū)間，同時(shí)說(shuō)明在每一單調(diào)區(qū)間上它是增函數(shù)還是減函數(shù)。
49、(2001廣東卷)對(duì)于拋物線ｙ２＝４ｘ上任意一點(diǎn)Q，點(diǎn)P(a,0)都滿(mǎn)足｜ＰＱ｜≥｜ａ｜，則a的取值范圍是
A．（－∞,０） B．（－∞,２） C．［０,２］ D．（０,２）
50、(1990理)設(shè)橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率，已知點(diǎn)P（0，）到這個(gè)橢圓上點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離是.求這個(gè)橢圓的方程，并求橢圓上到點(diǎn)P的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)。
51、(1991理)雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，過(guò)雙曲線右焦點(diǎn)且斜率為的直線交雙曲線于P、Q兩點(diǎn)。若OP⊥OQ，|PQ|=4，求雙曲線的方程。
52、(1990文)橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，直線y=x+1與該橢圓相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=，求橢圓的方程。
53、(1994新考理)已知直線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)。焦點(diǎn)在x軸正半軸。若點(diǎn)A（-1，0）和B（0，8）關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)都在C上，求直線和拋物線C的方程。
54、(1996理)已知是過(guò)點(diǎn)P（）的兩條互相垂直的直線，且與雙曲線各有兩交點(diǎn)，分別為A1、B1和A2、B2。
⑴求的斜率k1的取值范圍；⑵若|A1B1|=|A2B2|，求的方程。
55、(1990文)在△ABC中，BC邊上的高所在的直線的方程為x-2y+1=0，∠A的平分線所在的直線方程為y=0。若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)。
56、(1993理)在面積為1的△PMN中，.建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出以M，N為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P的橢圓方程。
58、(2004年安徽春季理)已知拋物線C：，過(guò)C上一點(diǎn)M，且與M處的切線垂直的直線稱(chēng)為C在點(diǎn)M的法線.
⑴若C在點(diǎn)M的法線的斜率為－，求點(diǎn)M的坐標(biāo)（x0，y0）；
⑵設(shè)P（－2，a）為C對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，在C上是否存在點(diǎn)，使得C在該點(diǎn)的法線通過(guò)點(diǎn)P？若有，求出這些點(diǎn)，以及C在這些點(diǎn)的法線方程；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.
59、(2003春季北京理)有三個(gè)新興城鎮(zhèn)，分別位于A，B，C三點(diǎn)處，且AB=AC=a，BC=2b.今計(jì)劃合建一個(gè)中心醫(yī)院，為同時(shí)方便三鎮(zhèn)，準(zhǔn)備建在BC的垂直平分線上的P點(diǎn)處，（建立坐標(biāo)系如圖）
⑴若希望點(diǎn)P到三鎮(zhèn)距離的平方和為最小， 點(diǎn)P應(yīng)位于何處？
⑵若希望點(diǎn)P到三鎮(zhèn)的最遠(yuǎn)距離為最小，點(diǎn)P應(yīng)位于何處？
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