新高考數列選題
1．（2000天津）（15）設是首項為1的正項數列，且（=1，2， 3，…），則它的通項公式是=________。
2．（2003天津文）5．等差數列 （ ）A．48 B．49 C．50 D．51
3．（2001天津）若Sn是數列{an}的前n項和，且則是 （ ）
（A）等比數列，但不是等差數列 （B）等差數列，但不是等比數列
（C）等差數列，而且也是等比數列 （D）既非等比數列又非等差數列
4．（2000天津理）（21）（本小題滿分12分）
（I）已知數列，其中，且數列為等比數列，求常數。
（II）設、是公比不相等的兩個等比數列，，證明數列不是等比數列。
5．（2000天津文）（19）（本小題滿分12分）
設為等差數列，為數列的前項和，已知，，為數列的前項和，求。
6．（2002天津理）21、（本題滿分12分）已知兩點，且點使，，
成公差小于零的等差數列。
（1）點P的軌跡是什么曲線？
（2）若點P坐標為，記為與的夾角，求。
7．（2002天津理）22、（本題滿分14分）已知是由非負整數組成的數列，滿足，，。
(1)求；
(2)證明；
(3)求的通項公式及其前項和。
8．（2003江蘇理）（22）（本小題滿分14分）
設，如圖，已知直線及曲線上的點的橫坐標為作直線平行于軸，交直線作直線平行于軸，交曲線的橫坐標構成數列
（Ⅰ）試求的關系，并求的通項公式；
（Ⅲ）當時，證明
9．（2003天津理）（22）（本小題滿分14分）
設為常數，且．
（Ⅰ）證明對任意≥1，；
（Ⅱ）假設對任意≥1有，求的取值范圍．
10．（2003天津文）19．（本題滿分12分）
已知數列
（Ⅰ）求
（Ⅱ）證明
1.; 2. c ; 3.B; 5. 解：設等差數列的公差為，則
∵ ，，∴ 即
解得 ，。 ∴， ∵ ，∴ 數列是等差數列，其首項為，公差為，∴ 。
10. （Ⅰ）∵a1=1 . ∴a2=3+1=4, a3=32+4=13 .
（Ⅱ）證明：由已知an－an－1=3n－1,故
所以證得.
9. （1）證法一：（i）當n=1時，由已知a1=1－2a0，等式成立；
（ii）假設當n=k（k≥1）等式成立，則
那么
也就是說，當n=k+1時，等式也成立. 根據（i）和（ii），可知等式對任何n∈N，成立.
證法二：如果設 用代入，可解出.
所以是公比為－2，首項為的等比數列.
即
（2）解法一：由通項公式
等價于 ……①
（i）當n=2k－1，k=1，2，…時，①式即為
即為 ……②
②式對k=1，2，…都成立，有
（ii）當n=2k，k=1，2，…時，①式即為
即為 ……③ ③式對k=1，2，…都成立，有
綜上，①式對任意n∈N*，成立，有
故a0的取值范圍為
解法二：如果（n∈N*）成立，特別取n=1，2有
因此 下面證明當時，對任意n∈N*，
由an的通項公式
（i）當n=2k－1，k=1，2…時，
（ii）當n=2k，k=1，2…時，
故a0的取值范圍為
8.（Ⅰ）解：∵
∴ ∴
， ∴
（Ⅱ）證明：由a=1知 ∵ ∴
∵當
∴
（Ⅲ）證明：由（Ⅰ）知，當a=1時，
因此
=
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