2009年河南省六市高中畢業班第一次聯考
數學試題（文）
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至2頁。第Ⅱ卷3至4頁。第Ⅰ卷答在答題卡上，第Ⅱ卷答在答卷上，答在試題卷上無效。考試結束后，將本試卷、答題卡、答卷一并交回。
第Ⅰ卷（選擇題，共60分）
注意事項：
1．答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、考試科目涂寫在答題卡上。
2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，在試題卷上作答無效．
參考公式
如果事件A、B互斥，那么 球的表面積公式
P (A＋B)＝P (A)十P (B) S＝4πR2
如果事件A、B相互獨立，那么 其中R表示球的半徑
P(A?B)＝P(A)?P(B) 球的體積公式
如果事件A在一次試驗中發生的概率是P，那
V＝
πR3
么n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率 其中R表示球的半徑
Pn(k)＝
Pk(1一P)n－k （k＝0，1，2，…，n）
一、選擇題：本大題共12題，每題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項
1．已知向量a、b，則“?a?＝?b?”是“a＝b”的
學科網
A 充分而不必要條件 B必要而不充分條件
C充要條件
D既不充分也不必要條件學科網
2．設集合
，選擇
的兩個非空子集A和B，要使B中最小的數大于中A最大的數，則不同的選擇方法共有
學科網
A 3種
B4種
C5種 D6種學科網
3．設
，則
的值為 學科網
A1
B學科網
4．已知AB為半圓的直徑，P為半圓上一點，以A,B為焦點，且過點P做橢圓，當點P在半
圓上移動時，橢圓的離心率有學科網
A最小值
B最大值 C最小值
D最大值
5．已知2，a，b，c，8成等比數列，則b的值是學科網
A.5
B
C－4 D4學科網
6．若函數f(x)同時具備下列兩個性質：①最小正周期為
；②圖像關于
對稱，則f(x)
可以是學科網
A
B
C
D
學科網
7．設
是方程
的解，則屬于區間學科網
A
B
C
D
學科網
8．設有直線m,n和平面
，給出下列四個命題：學科網
①若
，則學科網
②若
學科網
③若
學科網 ④若
學科網
其中正確的命題有：學科網
A①③ B ②④ C
①②
D③④學科網
9．同室A，B，C，D四位同學準備從三門選修課中各選一門，若要求每門選修課至少有一人
選修，且A，B不選修同一門課，則不同的選法有學科網
A 36 B
學科網
10．對于任意實數x有f(－x)=－f(－x)，g(－x)=g(x)，且x>0時，
則
x<0時學科網
A 
B
C 
D
學科網
11．直線
與圓
，相交于M、N.若
，則
的
值為學科網
A－2 B－學科網
12．以△ABC的三條中位線DE，EF，FD為折痕，將△ADF，△BDE，△CEF折起，使A、B、C三點重合為P，構成三棱錐P―ABC，則△ABC不可能是學科網
A等腰三角形 B等邊三角形
C銳角三角形 D直角三角形學科網
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案直接填在題中橫線上。
13．已知
，則
等于_______.學科網
14．記
的展開式第m項的系數為
，若
，則n=_______.
15．若不等式組
表示的區域為四邊形，且此四邊形內接于圓，則該圓的面積
為________.
16．已知△ABC的三個頂點在球面上，且AB=1,AC=3,BC=
.又球心O到平面ABC的距離
為
，則該球的表面積等于______.
三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17．（本小題滿分10分）
已知函數
＝2cosxcos(x－
)－
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）若a ∈[0，
]時，
，求
的值。
18．（本小題滿分12分）
甲，乙，丙，丁四人參加一家公司的招聘面試。公司規定面試合格者可簽約。甲、乙面試
合格就簽約;丙，丁面試都合格則一同簽約，否則兩人都不簽約。設每人面試合格的概率都是
19．（本小題滿分12分）
如圖所示，四棱錐P-ABCD中，
底面ABCD為直角梯形，
,點E在棱PA上，且PE=2EA.
（1） 求異面直線PA與CD所成的角；
（2） 求證：PC∥平面EBD;
（3） 求二面角A-BE-D的平面角的余弦值。
20．（本小題滿分12分）
已知數列
是等差數列，
。
（1）
求數列的通項
（2）
設數列
的通項
，記
是數列的前項和，若
時，有
恒成立，求m的最大值。
21．（本小題滿分12分）
已知函數
是R上的奇函數，且
（1） 求a，c，d的值；
（2）
在y＝f(x)的圖像C上任取一點P，在點P處的切線
與圖像C的另一個交點為Q，設點
P的橫坐標為t，線段PQ中點R的縱坐標為u
①用t表示u；
②當t>0時，求u的最大值。
22．（本小題滿分12分）
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，且
的左右焦點分別為
，線段
被拋物線
的焦點分成
的兩段，過點C(－1,0)且以向量
為方向向量的直線