（Ⅰ）求三棱錐A-PDC的體積； （Ⅱ）試在PB上求點M，使得CM∥平面PDA；
試題詳情
(Ⅲ) 在BC邊上是否存在點Q，使得二面角A-PD-Q為 ？若存在，確定點Q的位置；若不存在，請說明理由． 試題詳情
19. （本小題滿分12分） 某社區舉辦2010年上海世博會知識宣傳活動，進行現場抽獎. 抽獎規則是:盒中裝有10張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“世博會會徽”或“海寶”（世博會吉祥物）圖案.參加者每次從盒中抽取卡片兩張，若抽到兩張都是“海寶”卡即可獲獎. 試題詳情
（Ⅰ）活動開始后，一位參加者問：盒中有幾張“海寶”卡？主持人笑說：我只知道若從盒中抽兩張都不是“海寶”卡的概率是 .求抽獎者獲獎的概率； 試題詳情
（Ⅱ）現有甲乙丙丁四人依次抽獎，抽后放回，另一人再抽.用 表示獲獎的人數.求的分布列及 ． 試題詳情
試題詳情
圓、橢圓、雙曲線都有對稱中心，統稱為有心圓錐曲線，它們統一的標準方程為 .圓的很多優美性質可以類比推廣到有心圓錐曲線中,如圓的“垂徑定理”的逆定理:圓的平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦. 類比推廣到有心圓錐曲線： 試題詳情
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已知 函數 . 試題詳情
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（Ⅲ）當 時，證明 . 巢湖市2009屆高三第二次教學質量檢測 試題詳情
一、 A C C D
A B D B A C D C 二、13.  14. ①甲乙的平均數相同，均為85；② 甲乙的中位數相同，均為86； ③乙的成績較穩定，甲的成績波動性較大；…… 15. 16. 三、17（Ⅰ）
=
= 由 得， 或  由 得  或 . 故函數 的零點為 和 . ……………………………………6分 （Ⅱ）由  ， 得  由 得  .又 由 得 
 ， 
……………………………………12分
18. 由三視圖可知： ，底面ABCD為直角梯形,，PB=BC=CD=1,AB=2 
…………3分
(Ⅱ) 當M為PB的中點時CM∥平面PDA. 取PB中點N,連結MN，DN，可證MN∥DN且MN＝DN ∴CM∥DN，∴CM∥平面PDA
…………6分 (Ⅲ)分別以BC、BA、BP所在直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系. 假設在BC邊上存在點Q，使得二面角A-PD-Q為 ∴ 
同理， ，可得  = ，
解得 ………………………………………12分 19. （Ⅰ）設“世博會會徽”卡有 張，由 ,得=6. 故“海寶”卡有4張. 抽獎者獲獎的概率為 .
…………6分 （Ⅱ） ，  的分布列為  或  
1 2 3 4 p 
………………………………12分 20. （Ⅰ）證明 設 
相減得  注意到  有
 
即
 …………………………………………5分 （Ⅱ）①設 由垂徑定理， 即  化簡得  當 與 軸平行時， 的坐標也滿足方程. 故所求的中點的軌跡 的方程為； …………………………………………8分 ②
假設過點P(1,1) 作直線 與有心圓錐曲線 交于 兩點，且P為 的中點，則
 由于  直線 ，即 ，代入曲線 的方程得 
即 
由  得 . 故當時，存在這樣的直線，其直線方程為； 當 時，這樣的直線不存在. ………………………………12分 21. （Ⅰ） 由 得  …………………………3分  當 時， 當 時， 故函數 的單調增區間為 ，單調減區間為 . ………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ） 由 得  當 時，當 時，  在 處取得極大值, 
……………………………………7分 （1）
當 時， 函數在區間為 遞減 ， 
（2）
當 時，  ， （3）
當 時， 函數在區間為遞增 ， 
………………………………………12分 22. （Ⅰ） 
…………………………………6分
（Ⅱ）解法1：由 ，得 猜想時，一切 時 恒成立. ①當 時， 成立. ②設 時， ，則由 得 =   時，
由①②知時，對一切，有. ………………………………10分 解法2：假設 
記 ，可求 
故存在，使恒成立.
…………………………………10分 （Ⅲ）證法1：  ，由（Ⅱ）知
…………………………………14分 證法2： 
猜想 .數學歸納法證明 ①當時，成立 ②假設當 時， 成立  
由①②對，成立，下同證法1。
…………………………………14分
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，其中
表示球的半徑.
，其中
，其中
表示柱體的底面積，
表示柱體的高.
，其中
的計算公式
.
，則
為
B.
C. 
D. 
的前
項和為
，若
，則
D.2010
的最小正周期為
，且其圖像向右平移
個單位后得到的函數為奇函數，則函數
的圖象 
對稱 B．關于直線
對稱
對稱 D．關于直線
對稱
為直線，
為平面，則下列命題中真命題的是 
B.
若
，則
D. 
以坐標原點為頂點，以曲線
的頂點為焦點的拋物線與曲線
.
C.
是
周期為
的必要條件；
；
，使得
”是假命題,則
；
服從正態分布
，則
.
，
則
的最小值為
C.
化成十進制數的一個程序框圖，則判斷框內應填入的條件是
B. 
C.
D. 
的不等式
的解集為
，則實數
的取值范圍為 
B. 
C. 
D.
，集合
，若向區域
內投一點
,則點
內的概率為
B.
C.
導函數為
，則滿足
的實數
B. 
C. 
D. 
的極坐標方程為
，圓
，若以原點為極點，
14. 如圖是甲乙兩同學在高三的5次月考成績的莖葉圖，
甲 乙
根據莖葉圖對甲乙兩人的考試成績作比較，請你寫出
5 7
展開式中，前三項系數依次組成等差數列，則展開式中的常數項等于_
_.
，則它的內接圓柱的體積的最大值是 .
，設
上的零點；
的內角
的對邊分別為
，已知
，求邊
的值．
兩點，
的中點為
(
為坐標原點)的斜率都存在，則
.
作直線
交于
的方程；
作直線
與有心圓錐曲線
交于
兩點，是否存在這樣的直線
的中點？若存在，求直線
在
處取得極值,求函數
的單調區間；
的最大值
.
滿足
, 
.
，證明數列
為等比數列,并求數列
，是否存在實數
，使得
對一切
恒成立？若存在，求出