天津市六校聯考
數 學 試 卷（理工類）
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）
1、若復數
，則
( )．
A．
B．
C．1
D．
2、設變量
,
滿足約束條件
則目標函數
的最大值為（ ）
A．4
B.
3、右圖是2008年底CCTV舉辦的全國鋼琴、小提琴大賽比賽現場
上七位評委為某選手打出的分數的莖葉統計圖，去掉一個最高分
和一個最低分后，所剩數據的平均數和方差分別為（ ）
A.5; 1.6 B.85;
4、下列命題 ：①
；②
； ③
； ④“
”的充要條件是“
,或
”. 中,其中正確命題的個數是 （ ）
A. 0 B.1 C. 2 D. 3
5、要得到函數
的圖象，只需將函數
的圖象（ ）
A、向左平移
B、向右平移 C、向左平移
D、向右平移
6、如圖，一個簡單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖
是邊長為2的正三角形、俯視圖輪廓為正方形，
則全面積是( )．
A．
B . 
C. 12 D . 8
7.如圖, 共頂點的橢圓①,②與雙曲線③,④的離心率分別
為
,其大小關系為 (
)
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
8、已知函數
，則方程
在下面哪個范圍內必有實根（ ）
A.
B.
C.
D.
9、將20名城市義工（其中只有2名女性）平均分成兩組，女性不在同一組的概率是
（ ）
A.
B.
C.
D.
10、函數
，當
時，
恒成立，則實數
的取值范圍是 （ ）
A 
B
C
D
二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分。把答案填在答題卷題中橫線上）
11．
展開式中
項的系數等于數列
：
的第三項，則
（用數字作答）.
12. 已知曲線
與直線
有兩個不同的公共點，則實數
的取值范圍是_________________.
13．若向量
與
的夾角為120° ，且
，則與
的夾角為 .
14．函數
與
的圖象所圍成封閉圖形的面積為 .
15. 如圖，點P在圓O直徑AB的延長線上，
且PB=OB=2,PC切圓O于C點，CD
AB于D點，
則CD= .
16.為了在運行下面的程序之后得到輸出y＝25，鍵盤輸入x應該是 。
INPUT x
IF x<0 THEN
y=(x+1)*(x+1)
ELSE
y=(x-1)*(x-1)
END IF
PRINT y
END
三、解答題（本大題共6小題，共76分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17.（本小題共12分）
已知向量
，
，函數
，
．
（1）求函數
的最小正周期；
（2）在
中，
分別是角
的對邊，且
，
，
，且
，求
的值．
18．（本小題共12分）
甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合格就簽約.乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約.設甲面試合格的概率為
，乙、丙面試合格的概率都是
，且面試是否合格互不影響．求：
（1）至少有1人面試合格的概率;（2）簽約人數
的分布列和數學期望．
19. （本小題共12分）
如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，
（1）求證：
平面BCD；
（2）求異面直線AB與CD所成角的余弦；
（3）求點E到平面ACD的距離．
20.（本小題共12分）
已知動圓過定點
，且與直線
相切.
(1) 求動圓的圓心軌跡
的方程；
(2) 是否存在直線
，使過點（0，1），并與軌跡交于
兩點，且滿足
？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.
21．（本小題共14分）
已知數列
的前n項和為
，且對一切正整數n都有
。
（1）證明：
；（2）求數列的通項公式；
（3）設
，
求證：
對一切
都成立。
22、（本小題共14分）
已知函數
（1）若
時，函數 
在其定義域內是增函數，求b的取值范圍；
（2）在（1）的結論下，設函數
，求函數
的最小值；
（3）設函數
的圖象C1 與函數
的圖象C2 交于P,Q兩點，過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交C1、C2于M、N兩點，問是否存在點R，使C1
在M處的切線與C2
在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標；若不存在，請說明理由。
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