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海南省海南中學2009屆高三第六次月考學科網

數學（文科）試題學科網

時間：120分鐘    滿分150分學科網

第Ⅰ卷學科網

一，       選擇題（本大題共12小題，每小題 5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）學科網

1,設函數y=ln(1-x)的定義域為A，函數y=的定義域為B，則A∩B=學科網

A,[0,1]         B,[0,1）        C,(0,1)          D,(0,1]學科網

2，           設直線ax+by+c=0的傾斜角為α，且sinα+cosα=0,則a,b滿足學科網

A,a+b=1      B,a-b=1     C,a+b=0       D,a-b=0學科網

3,直線x+a²y+1=0與(a²+1)x-by+3=0互相垂直，a,b∈R,則|ab|的最小值是學科網

A,1         B,2         C,4           D,5學科網

4,以線段AB:x+y-2=0(0≤x≤2)為直經的園的方程為學科網

A,(x+1)²+(y+1)²=2               B, (x-1)²+(y-1)²=2 學科網

C,(x+1)²+(y+1)²=8               D,(x-1)²+(y-1)²=8學科網

5,設直線過點（a,0）,其斜率為-1，且與園x²+y²=1相切，則a的值為學科網

A,       B,       C,      D,_學科網

6, 在等比數列中，a_n>a_n+1,且a₇a₁₁=6,a₄+a₁₄=5,則=學科網

_學科網

7，到兩定點和的距離之差為4的點M的軌跡是：（  ）學科網

A、橢圓       B、一條線段     C 、一條射線      D、雙曲線的一支學科網

8，動園的圓心在拋物線y²=8x上，且動圓恒與直線x+2=0相切，則動圓必過點學科網

A，（4，0）     B，（2，0）     C，（0，2）      D,(0,-2)學科網

9,若平面α⊥平面β，L、m、n為兩兩互不重合的三條直線，mα,nβ,α∩β＝L且m⊥n，則學科網

A,m⊥L且n∥L                      B，m⊥L或n∥L  學科網

C ，m⊥L且n⊥L                    D， m⊥L或n⊥L學科網

10，在平面直角坐標系中，已知向量_學科網

A,-4          B,3          C,4         D,7學科網

11,拋物線中，以為中點的弦所在直線的方程為：(    )學科網

 A、    B、x+4y-3=0  C、 D、_學科網

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12, 已知F₁、F₂是橢圓的兩個焦點，滿足的點M總在橢圓內部，則橢圓離心率的取值范圍是學科網

A，（0，1）    B,       C,      D,_學科網

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第Ⅱ卷學科網

二，填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答卷題中的橫線上）學科網

13．已知函數，則過曲線上的點（2，3）的切線方程為         學科網

14，若橢圓的離心率，則的值是學科網

15，已知一個與球心距離為2的平面截球所得的圓面面積為，則 球的表面積是學科網

16，若過原點的直線L與曲線（x-2）²+y²=1有公共點，則直線的斜率的取值范圍是學科網

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三，解答題：（本大題共6小題共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區域內）學科網

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17，（本小題滿分12分）學科網

已知雙曲線的漸近線方程是，經過點，求曲線的的標準方程.學科網

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18, （本小題滿分12分）學科網

已知動圓過定點（1，0），且與直線x=-1相切，學科網

（1）求動圓的圓心軌跡C的方程.學科網

（2）是否存在直線L，使L過點（0，1），并與軌跡C交于P、Q兩點，且滿足學科網

 ？若存在，求出直線L的方程；若不存在，說明理由.學科網

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19, （本小題滿分12分）學科網

如圖所示，已知三棱錐P-ABC,∠ACB=90^O,CB=4,AB=20,D為AB的中點，M為PB的中點，且△PDB是正三角形，PA⊥PC，                              P學科網

（1）求證：DM//平面PAC;學科網

(2)求證：平面PAC⊥平面ABC;                        學科網

(3)求三棱錐M-BCD的體積.                               C    M學科網

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                                     A             D               B學科網

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20，（本小題滿分12分）學科網

橢圓的中心在原點，離心率e=，且它的一個焦點與拋物線y²=4x的焦點重合.學科網

(1)           求橢圓的方程；學科網

(2)           設圓M經過橢圓的右頂點，且圓心M在拋物線y²=4x上，EG是圓M被y軸截得的弦，試探究當M運動，弦長是否為定值？為什么？學科網

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21，（本小題滿分12分）學科網

已知函數與（）的圖象關于原點對稱.學科網

（1）寫出的解析式；學科網

（2）若函數為奇函數，試確定實數的值；學科網

（3）當時，總有成立，求實數的取值范圍.學科網

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四，選做題：請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.

22, （本小題滿分10分）（幾何證明選講）

已知AB是⊙O直徑，ED切⊙O于D,EM⊥AB于M,交AD于C，交⊙O于F,

求證：EC=ED .                                     

23，（本小題滿分10分）（坐標系與參數方程選講）

已知直線經過點,傾斜角，

（1）寫出直線的參數方程.

（2）設與圓相交與兩點，求點到兩點的距離之積.

24，（本小題滿分10分）（不等式選講）

解不等式：