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學科網

1．C   2．D   3．D   4．C   5．D   6．D   7．A   8．A   學科網

9．D提示：由得， ， 即 ,學科網

所以 是等差數列.故.學科網

10．A    11．   12．   13．①②③   14．16   15．_學科網

16．解：_學科網

 ⑴ .學科網

⑵ 函數在上單調遞增，在上單調遞減.學科網

所以,當時，；當時，.學科網

故的值域為.學科網

17．解：⑴若，則,的圖象與軸的交點為，滿足題意.學科網

若，則依題意得：，即.   故或. 學科網

⑵顯然.若，則由可知, 學科網

方程有一正一負兩根，此時滿足題意.學科網

若,則時，,不滿足題意. 時，方程有兩負根,也不滿足題意.故.學科網

18．解：由題意可知圓的方程為，于是.學科網

時，設，，則由得,學科網

，. 所以的中點坐標為.學科網

又由,且,可知直線與直線垂直，即直線的斜率為.學科網

此時直線的方程為,即.學科網

時,同理可得直線的方程為.學科網

故直線的方程為 或 .學科網

19．證明：⑴由函數的圖象關于直線對稱，有,學科網

即有. 又函數是定義在R上的奇函數，有.學科網

故. 從而. 即是周期為的周期函數.學科網

⑵由函數是定義在R上的奇函數，有.學科網

時，，.故時，.學科網

時，，.學科網

從而,時，函數的解析式為.學科網

20．解：⑴設第年新城區的住房建設面積為，則學科網

當時，；當時，.學科網

所以, 當時， ；學科網

當時，.學科網

故 .學科網

⑵時，，，顯然有.學科網

   時，，，此時.學科網

   時，，，學科網

. 所以,時，；時，.學科網

  時，顯然.  故當時，；當 時，. 學科網

21．解：⑴方法一  設動點的坐標為，則，.學科網

由,得，學科網

化簡得(當時也滿足）.學科網

顯然,動點在線段的中垂線的左側，且，故軌跡的方程為 .學科網

方法二  作的平分線交于，則有,且 ， 學科網

由 ,得 .學科網

設動點的坐標為，則，即有,且.學科網

又，故軌跡的方程為.學科網

⑵設，，中點.學科網

由點差法有 ；即.學科網

又，所以，.學科網

①由, 得，學科網

即.學科網

②設直線的方程為，代入得.學科網

所以 ，，，.學科網

若四點共圓,則，由到角公式可得  ，學科網

即，即，即.學科網

又由得,；所以，即.學科網

此外時，存在，關于直線對稱,學科網

且滿足四點共圓.  故可能有四點共圓，此時.學科網

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